人教版数学九年级下册第二十八章 锐角三角函数小结与复习单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册第二十八章 锐角三角函数小结与复习单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 338.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-11 13:37:39 | ||
图片预览
文档简介
人教九年级下 单元测试
第28章
班级________ 姓名________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3BC，则sin B的值为( )
A. B. C. D.
2.若α为锐角，且cos α＝，则( )
A.0°<α <30° B.30°<α <45° C.45°<α <60° D.60°<α <90°
3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是( )
A.sin B＝ B.sin B＝ C.sin B＝ D.sin B＝
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则cos B的值为( )
A. B. C. D.
5.如图，△ABC与△A'B'C'都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A'B'＝A'C'＝3.若∠B＋∠B'＝90°，则△ABC与△A'B'C'的面积比为( )
A.25∶9 B.5∶3 C.∶ D.5∶3
6.如图，在Rt△ABD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC.若tan B＝，则tan ∠CAD的值为( )
A. B. C. D.
7.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于点D，下列四个选项中，错误的是( )
A.sin α＝cos α B.tan C＝2 C.sin β＝cos β D.tan α＝1
8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，已知∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则BD的长可表示为( )
A.a·(cos α－cos β) B.
C.a·cos α－ D.a·cos α－asin α·a·tan β
9.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1∶2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为( )
A.5 米 B.5 米 C.2 米 D.4 米
10.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD＋BD的最小值是( )
A.2 B.4 C.5 D.10
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.如图，某山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了 米.
12.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形ABCD的面积为 .(结果保留根号)
13.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达.(结果保留根号)
14.一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sin α·cos β＋cos α·sin β；sin(α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β.例如sin 90°＝sin(60°＋30°)＝sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＝×＋×＝1.则类似地，可以求得
(1)sin 15°的值是 ；
(2)sin 75°的值是 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算：－cos 30°＋sin 45°.
16.如图，已知AB是☉O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，求sin ∠ABD的值.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，在△ABC中，∠A＝30°，cos B＝，AC＝6.求AB的长.
18.如图，山顶有一座塔AB，塔高33 m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80 m的C处测得A，B的仰角分别为27°，22°，从与F点相距50 m的D处测得A的仰角为45°，求隧道EF的长度.(参考数据：tan 22°≈0.40，tan 27°≈0.51)
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i＝1∶的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE.求旗杆AB的高度.(结果保留根号，参考数据：sin 37°≈，cos 37°≈，tan 37°≈)
20.如图，某海监船以60海里/小时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一艘可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/小时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方向.(结果保留根号)
(1)求B，C两处之间的距离；
(2)求海监船追到可疑船只所用的时间.
六、(本题满分12分)
21.如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E.
(1)如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；
(2)连接PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cos A的值.
七、(本题满分12分)
22.对于钝角α，定义它的三角函数值如下：
sin α＝sin(180°－α)，cos α＝－cos(180°－α).
(1)求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；
(2)若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sin A，cos B是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A，∠B的大小.
八、(本题满分14分)
23.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB＝2，P是AC上的一个动点.
(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
(2)当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
(3)当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上 求出此时 DPBQ的面积.
参 考 答 案
1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.D 7.C 8.C 9.C 10.B
11.100 12.12 13. 14.(1) (2)
15.解：原式＝－×＋×＝－＋1＝0.
16.解：由条件可知∠ABD＝∠ABC，∵AB为☉O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝10，∴sin ∠ABD＝sin ∠ABC＝＝.
17.解：过点C作CD⊥AB于点D.∵∠A＝30°，∴CD＝AC＝3，AD＝AC·cos A＝9.在Rt△BCD中，设BD＝4x，∴BC＝5x.由勾股定理得CD＝3x.由题意得3x＝3，解得x＝，∴BD＝4，∴AB＝AD＋BD＝9＋4.
18.解：延长AB交CD于点H，∴AH⊥CD.在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH.在Rt△AHC中，AH＝CH·tan ∠ACH≈0.51CH.在Rt△BHC中，BH＝CH·tan ∠BCH≈0.4CH，由题意得0.51CH－0.4CH＝33，解得CH＝300，∴EH＝CH－CE＝220，BH＝120，∴AH＝AB＋BH＝153，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH－DF＝103，∴EF＝EH＋FH＝323.答：隧道EF的长度约为323 m.
19.解：延长ED交BC的延长线于点F，∴∠CFD＝90°.∵tan ∠DCF＝i＝＝，∴∠DCF＝30°.∵CD＝4，∴DF＝2，CF＝CD·cos ∠DCF＝2，∴BF＝BC＋CF＝2＋2＝4.过点E作EG⊥AB于点G，∴GE＝BF＝4，GB＝EF＝ED＋DF＝3.5.又∵∠AEG＝37°，∴AG＝GE·tan ∠AEG＝4·tan 37°，∴AB＝AG＋BG＝4·tan 37°＋3.5≈3＋3.5，答：旗杆AB的高度约为(3＋3.5)米.
20.解：(1)过点C作CE⊥AB于点E，则∠CEA＝90°，∠CBE＝60°.由题意得AB＝60×1.5＝90，∠CAB＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形.∴CE＝AE，CE＝BE，BC＝2BE.设BE＝x，则CE＝x，AE＝BE＋AB＝x＋90，∴x＝x＋90，解得x＝45＋45，∴BC＝2x＝90＋90.答：B，C两处之间的距离为(90＋90)海里.
(2)过点D作DF⊥AB，交AB的延长线于点F，∴DF＝CE＝x＝135＋45，∠DBF＝90°－60°＝30°，∴BD＝2DF＝270＋90，∴海监船追到可疑船只所用的时间为＝(3＋)小时.答：海监船追到可疑船只所用的时间为(3＋)小时.
21.解：(1)∵P为AC的中点，AC＝8，∴CP＝4.∵∠ACB＝90°，BC＝6，∴BP＝2.∵D是边AB的中点，P为AC的中点，∴点E是△ABC的重心，∴BE＝BP＝.
(2)如图，过点B作BF∥CA，交CD的延长线于点F，∴＝＝.∵BD＝DA，∴FD＝DC，BF＝AC.∵CE＝2，ED＝3，∴CD＝5，∴EF＝8，∴＝＝＝，∴＝，∴＝.设CP＝k，∴PA＝3k.∵PD⊥AB，D是边AB的中点，∴PA＝PB＝3k，∴BC＝2k，∴AB＝2k.∵AC＝4k，∴cos A＝.
22.解：(1)由题意得sin 120°＝sin(180°－120°)＝sin 60°＝，cos 120°＝－cos(180°－120°)＝－cos 60°＝－，sin 150°＝sin(180°－150°)＝sin 30°＝.
(2)∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三个内角分别为30°，30°，120°.①当∠A＝30°，∠B＝120°时，方程的两根为，－，将x＝代入方程，得4×()2－m×－1＝0，解得m＝0，经检验，－是方程4x2－1＝0的根，∴m＝0符合题意；②当∠A＝120°，∠B＝30°时，方程的两根为，，不符合题意；③当∠A＝30°，∠B＝30°时，方程的两根为，，将x＝代入方程，得4×()2－m×－1＝0，解得m＝0，经检验，不是方程4x2－1＝0的根，不符合题意.综上可知m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.
23.解：在Rt△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，∴BC＝，AC＝3.
(1)如图1，作DF⊥AC.∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝.∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC·tan 30°＝1，∴PF＝，∴DP＝＝.
(2)当点P位置如图2所示时，根据(1)中结论，DF＝，∠ADF＝45°.又∵PD＝BC＝，∴cos ∠PDF＝＝，∴∠PDF＝30°，∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°.当点P位置如图3所示时，同理得∠PDF＝30°.∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°.故∠PDA的度数为15°或75°.
(3)当点P运动到边AC的中点(如图4)，即CP＝时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上.∵四边形DPBQ为平行四边形，∴BC∥DP.∵∠ACB＝90°，∴∠DPC＝90°，即DP⊥AC.又∵在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝，∴根据勾股定理得AC＝3.∵△ACD为等腰直角三角形，∴DP＝CP＝AC＝，∵BC∥DP，∴PC是平行四边形DPBQ的高，∴S DPBQ＝DP·CP＝.
1 / 10
第28章
班级________ 姓名________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3BC，则sin B的值为( )
A. B. C. D.
2.若α为锐角，且cos α＝，则( )
A.0°<α <30° B.30°<α <45° C.45°<α <60° D.60°<α <90°
3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是( )
A.sin B＝ B.sin B＝ C.sin B＝ D.sin B＝
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则cos B的值为( )
A. B. C. D.
5.如图，△ABC与△A'B'C'都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A'B'＝A'C'＝3.若∠B＋∠B'＝90°，则△ABC与△A'B'C'的面积比为( )
A.25∶9 B.5∶3 C.∶ D.5∶3
6.如图，在Rt△ABD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC.若tan B＝，则tan ∠CAD的值为( )
A. B. C. D.
7.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于点D，下列四个选项中，错误的是( )
A.sin α＝cos α B.tan C＝2 C.sin β＝cos β D.tan α＝1
8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，已知∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则BD的长可表示为( )
A.a·(cos α－cos β) B.
C.a·cos α－ D.a·cos α－asin α·a·tan β
9.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1∶2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为( )
A.5 米 B.5 米 C.2 米 D.4 米
10.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD＋BD的最小值是( )
A.2 B.4 C.5 D.10
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.如图，某山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了 米.
12.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形ABCD的面积为 .(结果保留根号)
13.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达.(结果保留根号)
14.一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sin α·cos β＋cos α·sin β；sin(α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β.例如sin 90°＝sin(60°＋30°)＝sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＝×＋×＝1.则类似地，可以求得
(1)sin 15°的值是 ；
(2)sin 75°的值是 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算：－cos 30°＋sin 45°.
16.如图，已知AB是☉O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，求sin ∠ABD的值.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，在△ABC中，∠A＝30°，cos B＝，AC＝6.求AB的长.
18.如图，山顶有一座塔AB，塔高33 m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80 m的C处测得A，B的仰角分别为27°，22°，从与F点相距50 m的D处测得A的仰角为45°，求隧道EF的长度.(参考数据：tan 22°≈0.40，tan 27°≈0.51)
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i＝1∶的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE.求旗杆AB的高度.(结果保留根号，参考数据：sin 37°≈，cos 37°≈，tan 37°≈)
20.如图，某海监船以60海里/小时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一艘可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/小时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方向.(结果保留根号)
(1)求B，C两处之间的距离；
(2)求海监船追到可疑船只所用的时间.
六、(本题满分12分)
21.如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E.
(1)如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；
(2)连接PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cos A的值.
七、(本题满分12分)
22.对于钝角α，定义它的三角函数值如下：
sin α＝sin(180°－α)，cos α＝－cos(180°－α).
(1)求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；
(2)若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sin A，cos B是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A，∠B的大小.
八、(本题满分14分)
23.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB＝2，P是AC上的一个动点.
(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
(2)当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
(3)当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上 求出此时 DPBQ的面积.
参 考 答 案
1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.D 7.C 8.C 9.C 10.B
11.100 12.12 13. 14.(1) (2)
15.解：原式＝－×＋×＝－＋1＝0.
16.解：由条件可知∠ABD＝∠ABC，∵AB为☉O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝10，∴sin ∠ABD＝sin ∠ABC＝＝.
17.解：过点C作CD⊥AB于点D.∵∠A＝30°，∴CD＝AC＝3，AD＝AC·cos A＝9.在Rt△BCD中，设BD＝4x，∴BC＝5x.由勾股定理得CD＝3x.由题意得3x＝3，解得x＝，∴BD＝4，∴AB＝AD＋BD＝9＋4.
18.解：延长AB交CD于点H，∴AH⊥CD.在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH.在Rt△AHC中，AH＝CH·tan ∠ACH≈0.51CH.在Rt△BHC中，BH＝CH·tan ∠BCH≈0.4CH，由题意得0.51CH－0.4CH＝33，解得CH＝300，∴EH＝CH－CE＝220，BH＝120，∴AH＝AB＋BH＝153，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH－DF＝103，∴EF＝EH＋FH＝323.答：隧道EF的长度约为323 m.
19.解：延长ED交BC的延长线于点F，∴∠CFD＝90°.∵tan ∠DCF＝i＝＝，∴∠DCF＝30°.∵CD＝4，∴DF＝2，CF＝CD·cos ∠DCF＝2，∴BF＝BC＋CF＝2＋2＝4.过点E作EG⊥AB于点G，∴GE＝BF＝4，GB＝EF＝ED＋DF＝3.5.又∵∠AEG＝37°，∴AG＝GE·tan ∠AEG＝4·tan 37°，∴AB＝AG＋BG＝4·tan 37°＋3.5≈3＋3.5，答：旗杆AB的高度约为(3＋3.5)米.
20.解：(1)过点C作CE⊥AB于点E，则∠CEA＝90°，∠CBE＝60°.由题意得AB＝60×1.5＝90，∠CAB＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形.∴CE＝AE，CE＝BE，BC＝2BE.设BE＝x，则CE＝x，AE＝BE＋AB＝x＋90，∴x＝x＋90，解得x＝45＋45，∴BC＝2x＝90＋90.答：B，C两处之间的距离为(90＋90)海里.
(2)过点D作DF⊥AB，交AB的延长线于点F，∴DF＝CE＝x＝135＋45，∠DBF＝90°－60°＝30°，∴BD＝2DF＝270＋90，∴海监船追到可疑船只所用的时间为＝(3＋)小时.答：海监船追到可疑船只所用的时间为(3＋)小时.
21.解：(1)∵P为AC的中点，AC＝8，∴CP＝4.∵∠ACB＝90°，BC＝6，∴BP＝2.∵D是边AB的中点，P为AC的中点，∴点E是△ABC的重心，∴BE＝BP＝.
(2)如图，过点B作BF∥CA，交CD的延长线于点F，∴＝＝.∵BD＝DA，∴FD＝DC，BF＝AC.∵CE＝2，ED＝3，∴CD＝5，∴EF＝8，∴＝＝＝，∴＝，∴＝.设CP＝k，∴PA＝3k.∵PD⊥AB，D是边AB的中点，∴PA＝PB＝3k，∴BC＝2k，∴AB＝2k.∵AC＝4k，∴cos A＝.
22.解：(1)由题意得sin 120°＝sin(180°－120°)＝sin 60°＝，cos 120°＝－cos(180°－120°)＝－cos 60°＝－，sin 150°＝sin(180°－150°)＝sin 30°＝.
(2)∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三个内角分别为30°，30°，120°.①当∠A＝30°，∠B＝120°时，方程的两根为，－，将x＝代入方程，得4×()2－m×－1＝0，解得m＝0，经检验，－是方程4x2－1＝0的根，∴m＝0符合题意；②当∠A＝120°，∠B＝30°时，方程的两根为，，不符合题意；③当∠A＝30°，∠B＝30°时，方程的两根为，，将x＝代入方程，得4×()2－m×－1＝0，解得m＝0，经检验，不是方程4x2－1＝0的根，不符合题意.综上可知m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.
23.解：在Rt△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，∴BC＝，AC＝3.
(1)如图1，作DF⊥AC.∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝.∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC·tan 30°＝1，∴PF＝，∴DP＝＝.
(2)当点P位置如图2所示时，根据(1)中结论，DF＝，∠ADF＝45°.又∵PD＝BC＝，∴cos ∠PDF＝＝，∴∠PDF＝30°，∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°.当点P位置如图3所示时，同理得∠PDF＝30°.∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°.故∠PDA的度数为15°或75°.
(3)当点P运动到边AC的中点(如图4)，即CP＝时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上.∵四边形DPBQ为平行四边形，∴BC∥DP.∵∠ACB＝90°，∴∠DPC＝90°，即DP⊥AC.又∵在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝，∴根据勾股定理得AC＝3.∵△ACD为等腰直角三角形，∴DP＝CP＝AC＝，∵BC∥DP，∴PC是平行四边形DPBQ的高，∴S DPBQ＝DP·CP＝.
1 / 10