合肥市重点中学高一12月数学月考试卷
考试时间:70分钟 满分:100分
姓名:______分数:______
一、单选题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1.下列根式、分数指数幂的互化中,正确的是( )
A. B.
C. D.
2.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
3.函数的大致图象为( )
A. B. C. D.
4.已知,则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
5.若是方程的实数解,则属于区间( )
A. B. C. D.
6.已知函数若函数有四个不同的零点,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题(本大题共2小题,每小题5分,共10分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)
7.已知是定义在的奇函数,且时,,则下列结论正确的是( )
A.增区间为和 B.有3个根
C.的解集为 D.时,
8.给出下列结论,其中不正确的结论是( )
A.函数的最大值为
B.已知函数(且)在上是减函数,则实数的取值范围是
C.函数的定义域为,则函数的定义域为
D.若函数的值域为,则实数的取值范围是
三、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分)
9.已知,则______.(用表示)
10.现定义一种运算“”;对任意实数,设,若函数的图像与轴恰有二个公共点,则实数的取值范围是______.
四、解答题(本大题共4小题,共50分,第11题10分,第12题12分,其余2题各14分,解答题应写出文字说明、解答过程或演算步骤)
11.(1);
(2).
12.已知函数.
(1)求的定义域;
(2)判断的奇偶性并予以证明;
(3)求不等式的解集.
13.已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值.
(2)试判断的单调性,并用定义证明.
(3)解不等式.
14.塑料袋给我们生活带来了方便,但塑料在自然界可停留长达200~400年之久,给环境带来了很大的危害,国家发改委、生态环境部等9部门联合印发《关于扎实推进塑料污染治理工作的通知》明确指出,2021年1月1日起,将禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等.某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为为初始量,为光解系数(与光照强度、湿度及氧气浓度有关),为塑料分子聚态结构系数,已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍.(参考数据:)
(1)塑料自然降解,残留量为初始量的,大约需要多久?
(2)为了缩短降解时间,该塑料改进工艺,改变了塑料分子聚态结构,其他条件不变,已知2年就可降解初始量的,则残留量不足初始量的,至少需要多久?(精确到年)