一次函数
教学内容分析
本节课是在认识了函数、函数的图象和正比例函数的基础上进行的，一次函数是最基本、最简单的函数，本节课主要学习一次函数的概念。本节内容既是前面知识的深化和应用，又为今后学习反比例函数、二次函数的概念,提供了一般思路和方法。因此本节课具有承上启下的重要作用，在函数的学习中起到非常重要作用。
教学目标
从知识与技能：理解一次函数的概念，并能根据概念解决一些问题；理解函数解析式y=kx+b(k、b是常数，k≠0)与y=kx（k是常数，k≠0）之间形式上的关系。
过程与方法：通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，抽象出一次函数概念，经历知识的归纳和探究的过程，并在探究过程中感受合作交流的必要性，同时提高学生的观察、抽象、概括的能力和语言表达能力。
情感态度与价值观：培养学生积极探索的精神以及观察、分析、总结的良好学习习惯。
学习者特征分析
学生在函数这一章的前四节课对函数有了初步的认识并且还学习了正比例函数。对一种函数的学习已经有了初步的认知，对本节一次函数概念的学习可以比照正比例函数概念的学习方法，但是，学生刚刚开始接触函数的学习，还是会觉得抽象，所以概括一次函数的概念比较困难，无从下口。
教学策略选择与设计
本节课要求学生能借助教课书中的问题和大量的实例的研究，提炼出一次函数的概念，并能通过对比，发现正比例函数解析式和一次函数解析式之间的关系，体会解决问题过程当中合作交流的重要作用。通过探究归纳一次函数的概念，体验研究函数概念的一般思路与方法。
教学重点及难点
教学重点：一次函数的概念及其应用。
教学难点：抽象出一次函数的概念。
教学过程
问题1：某登山队大本营所 在地的气温为5℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y与x的关系。多媒体课件（学生思考、分析，列出解析式）引出课题
2、问题2-问题3 学生思考做答，并简单进行说理，积极发表不同见解，教师认真聆听的同时给予积极地评价和鼓励，师生共同纠正出现的问题。进一步巩固一次函数概念，进一步理解概念在实际问题中的应用，在实际背景下和相互交流的过程中，加深对概念的理解，运用。同时也为今后运用一次函数会解决实际问题奠定基础。
3引出一次函数概念
4课堂练习
教学评价设计
1、能否把实际问题与数学知识结合起来
2、能否准确的写出由实际问题而产生的一次函数
八、教学反思
本节课进一步巩固一次函数概念，进一步理解概念在实际问题中的应用，在实际背景下和相互交流的过程中，加深对概念的理解，运用。同时也为今后运用一次函数会解决实际问题奠定基础。本节课充分体现了学生在自主探索与合作交流中学会学习这一理念，学生有足够的自主探索时间，有与同学合作互动的空间，有与老师交流表达的机会。学生不是从老师那里获取知识，而是在数学活动的过程中发现规律、体验成功。学生第一次接触由实际问题而产生的函数关系，通过这节课，使学生体会到原来数学是无处不在的，学好数学的必要性，从而激发了学生的学习兴趣。但是，在教学中个别差生的积极性还未调动起来，还须探索出关注差生的方法来提高教学及格率。在分析一次函数表达式时，在课本上用的“数形结合”方法可另外用“待定系数法”分析；以便学生能拓展思维。
课件13张PPT。八年级 下册19.2.2 一次函数（1）本课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一
次函数的概念．一次函数的概念是在观察一类具体
函数的解析式的特点的基础上，通过抽象得到的函
数模型．课件说明 学习目标：
1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际
问题中的数量关系写出一次函数的解析式；
2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；
3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．
学习重点：
一次函数的概念．课件说明 问题1 某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔
每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高
x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系． 登山队员由大本营向上登高0.5 km，1 km，1.5 km，
2 km，2.5 km，3 km时，求对应的气温并列出表格，说
说当自变量的值每增加0.5 ℃时，函数值分别增加多少？ 问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数
c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35
的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方
法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得
差是G 的值； 问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包
括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
收取）；
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，
宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化． 问题3 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它
们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？ 一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函数叫一次函数． 思考 当b=0 时，y=kx+b是什么函数？ （7） ； 课堂练习 练习1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正
比例函数？（6） ； （8） . 课堂练习 练习2 请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析
式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一
次项系数与常数项．课堂练习 练习3 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当
x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值． 例 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其
速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：
s）的函数解析式．它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度；
（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是
否随着时间的变化而变化？（1）什么叫一次函数？
（2）一次函数与正比例函数有什么联系？
（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确
定函数解析式？怎样求函数解析式？
（4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，
函数值增加的值是变化的还是不变的？课堂小结 作业：教科书第99页第3，6题；
其中，第6 题增加以下两个小题：
（1）当x 取-3，-2，-1，0，1，2，3，4 时，求对
应的函数值，并列表表示对应关系；
（2）从表中观察，当自变量的值每增加1 时，对应
的函数值怎样变化？当自变量的值每增加2呢？课后作业
