21.1解一元二次方程（1）
【教学目标】
知识与技能：1.会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程
2.探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程．
过程与方法： 在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。
情感态度价值观：体会由未知向已知转化的思想方法．
【教学重难点】
重点：用直接开平方法和配方法解一元二次方程．
难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n0)的形式.
【教学方法】讲练结合、合作探究
【教学过程】
一、复习引入
【问题】
1.求出下列各式中x的值，并说说你的理由．
（1）x2=9 （2）x2=5 （3）x2=a（a>0）．
说明：复习平方根的意义，解形如x2=n的方程，为继续学习引入作好铺垫．
2.什么是完全平方式？
3. 填上适当的数，使下列各式成立.
（1）x2+ 6x+ =(x+3)2 (2) x2+8x+ =(x+ )2
（3）a2+2ab+ =(a+ )2 (4)a2-2ab+ =(a- )2
二、探索新知
【问题】一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？
分析：学生独立分析题意，发现若设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可以刷的面积，列出方程：10×6x2=1500
整理，得x2=25
x=±5
x1=5,x2=-5
棱长不能为负数，所以盒子的棱长为5 dm
说明：在学生列出方程后，让学生讨论方程的解法，由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义（即开平方法）来求出方程的解．让学生感受开平方可以解一些简单的一元二次方程．
归纳：一般地，对于方程
（1）当P＞0时，方程有两个不等的实数根
（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根
（3）当P＜0时，方程没有实数根
【探究】你认为怎样解方程？
学生独立分析问题，发现和【问题】中的方程形式类似，可以利用平方根的定义，直接开平方得到，于是得到，
归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．
说明：在学生讨论方程的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤．
【探究】怎样解方程？
归纳：1.通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；
2.配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程
说明：引导学生根据降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解方程．
【例题讲解】
例：解下列方程（1）x2－8x + 1 = 0； （2）； （3）．
学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律．经过分析得到
（1）中经过移项可以化为，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到，得到（x－4）2=15；
（2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即，方程两边都加上，方程可以化为；
（3）按照（2）的方式进行处理．
总结：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：
（1）把方程化为一般形式；
（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；
（3）方程两边同时除以二次项系数a；
（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．
说明：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理等），通过解几个具体的方程，归纳作配方法解题的一般过程．
归纳：一般地，对于方程
（1）当P＞0时，方程有两个不等的实数根，，
（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根
（3）当P＜0时，方程没有实数根
三、巩固练习
教材9页第1、2题．
说明：检查学生对基础知识的掌握情况，进一步掌握配方法
四、小结作业
小结：1. 要熟练直接开平方法和配方法的技巧，来解一元二次方程，
2.掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。
3.直接开平方飞=法和配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”即由二次降为一次。
作业：
说明：通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识
课件21张PPT。21.2 解一元二次方程（1）知识回顾知识回顾(1)(2)(3)=( + )2=( )2=( )2左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.填上适当的数或式,使下列各等式成立.共同点： ( )2=( )2(4)观察，所填的常数与一次项系数之间有什么关系?问题1 一桶油漆可刷的面积为1500dm2 ，李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的
全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1 经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，
所以正方体的棱长为5dm.这种解法叫做什么?直接开平方法归纳 一般地，对于方程
（1）当P＞0时，方程有两个不等的实数根
（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根
（3）当P＜0时，方程没有实数根探究 你认为怎样解方程 ？归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程探究 以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗?像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法. 配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程。 例题讲解例题讲解解:配方得：移项得：例题讲解解:二次项系数化为1，得：移项得：配方得：例题讲解解:二次项系数化为1，得：移项得：因为实数的平方不会是负数，配方得：所以x取任何实数时，（x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根归纳总结一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
那么就有：
（1）当P＞0时，方程有两个不等的实数根
（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根
（3）当P＜0时，方程没有实数根同步练习1同步练习2同步练习3教材第9页练习1,2 在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？ 1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.（2）移项（3）配方（4）开平方
（5）写出方程的解
3、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：2、配方法： 通过配方,将方程的左边化成一个含未知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平方求出方程的解的方法。
(1)化二次项系数为1作 业这节课就到这里，下课！
