直角三角形全等的判定(江西省上饶地区)
文档属性
| 名称 | 直角三角形全等的判定(江西省上饶地区) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-09-27 19:59:00 | ||
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文档简介
课件35张PPT。三角形全等的条件(HL)上饶市四中 周文斌学习目标1.探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等．
教学重点:理解，掌握三角形全等的条件HL2.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．3.提高应用数学的意识．
教学难点:应用HL解决有关问题旧知回顾判断两个三角形全等的方法
我们已经学了哪些呢？SSSSASASAAAS 三边对应相等的两个三角形全等。(简写成边 边 边“边边边”或“SSS”）边 角 边“边角边”或“SAS”） 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成角 边 角“角边角”或“ASA”） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成角 角 边 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”） 如图，△ABC中，∠ C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______。我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCAB 以上的四种判别三角形全等的
方法能不能用来判别Rt△全等呢？思考： 舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。 舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？∠B=∠F=Rt ∠ 则利用 可判定全等； ①若测得AB=DF，∠A=∠D， 则利用 可判定全等； A SA②若测得AB=DF，∠C=∠E， A AS③若测得AC=DE，∠C=∠E， 则利用 可判定全等； A AS④若测得AC=DE，∠A=∠D， 则利用 可判定全等； A AS⑤若测得AC=DE，∠A=∠D，AB=DE， 则利用 可判定全等； S AS 如果工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？ 工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？ 对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？ 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。B′A′按照下面的步骤画Rt△A′B′C′⑴ 作∠MC′N=90°;⑵ 在射线C′M上取段B′C′=BC;⑶ 以B′为圆心,AB为半径画弧，交
射线C′N于点A′;⑷ 连接A′B′.再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′= 90°， B′C′=BC，A′B′= AB。 把你所画的三角形撕出来，与原三角形进行比较，看是否能重合？亲 自 实 践 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′= 90°， B′C′=BC，A′B′= AB。B′A′按照下面的步骤画一画⑴ 作∠MC′N=90°;⑵ 在射线C′M上取段B′C′=BC;⑶ 以B′为圆心,AB为半径画弧，交
射线C′N于点A′;⑷ 连接A′B′.现象：两个直角三角形能重合。说明：当一个直角三角形的一条直角边和
斜边确定后，那么它的形状和大小也被确定.探索发现的规律是： 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中（HL）BC=B′C′ 通过刚才的探索，发现工作人员的做法是完全正确的。选择题
1.使两个直角三角形全等的条件是（ ）
2.如图，AD⊥BE,垂足C是BE的中点，AB=DE,若要证
△ABC≌ △DEC,可以根据（ ）
错了不对恭喜你,答对了再试一下（A）一个锐角对应相等（B）两个锐角对应相等（C）一条边对应相等（D）斜边和一条直角边对应相等
（A）边边边公理（ D ）边角边公理（C）角边角公理（ B ）斜边、直角边公理错了再试一下不对恭喜你,答对了 如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
练一练AD=BC∠ DAB= ∠ CBABD=AC∠ DBA= ∠ CABHL HLAASAAS(1)如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌ Rt △BAD∴BC=AD新知应用：（HL）（全等三角形对应边相等） （2）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？课本14页练习CD 与CE 相等吗？证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A和∠B都是直角。∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL）∴ DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，
∴AC=BC ∵C到D、E的速度、时间相同，
∴DC=EC（全等三角形对应边相等）（３）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
CE=BF. 求证：AE=DF.课本14页练习∵ＣＥ=ＢF
∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
即ＣＦ=ＢＥ。
（３）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
CE=BF. 求证：AE=DF.课本103页练习证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC
∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF ∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
即ＣＦ=ＢＥ。 在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ） ∴ＡＥ＝ＤＦ判断两个直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS(5)： ；HL 小结 1、 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？ 1、 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下：
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
则
BC=EF,
AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
又 ∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°. 如图，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点.则BD平分EFD 当E、F两点移动至如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明.如图，AD、A`D`分别是△ABC和△A`B`C`中BC、B`C`边上的高，且AB=A`B`，AD=A`D`，若使△ABC≌△A`B`C`，请补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）______________________。这节课你有那些收获?作 业：P16 第7、8 题
选 做 题：P17第 13 题 作业与练习 谢谢大家再见
教学重点:理解，掌握三角形全等的条件HL2.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．3.提高应用数学的意识．
教学难点:应用HL解决有关问题旧知回顾判断两个三角形全等的方法
我们已经学了哪些呢？SSSSASASAAAS 三边对应相等的两个三角形全等。(简写成边 边 边“边边边”或“SSS”）边 角 边“边角边”或“SAS”） 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成角 边 角“角边角”或“ASA”） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成角 角 边 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”） 如图，△ABC中，∠ C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______。我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCAB 以上的四种判别三角形全等的
方法能不能用来判别Rt△全等呢？思考： 舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。 舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？∠B=∠F=Rt ∠ 则利用 可判定全等； ①若测得AB=DF，∠A=∠D， 则利用 可判定全等； A SA②若测得AB=DF，∠C=∠E， A AS③若测得AC=DE，∠C=∠E， 则利用 可判定全等； A AS④若测得AC=DE，∠A=∠D， 则利用 可判定全等； A AS⑤若测得AC=DE，∠A=∠D，AB=DE， 则利用 可判定全等； S AS 如果工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？ 工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？ 对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？ 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。B′A′按照下面的步骤画Rt△A′B′C′⑴ 作∠MC′N=90°;⑵ 在射线C′M上取段B′C′=BC;⑶ 以B′为圆心,AB为半径画弧，交
射线C′N于点A′;⑷ 连接A′B′.再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′= 90°， B′C′=BC，A′B′= AB。 把你所画的三角形撕出来，与原三角形进行比较，看是否能重合？亲 自 实 践 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′= 90°， B′C′=BC，A′B′= AB。B′A′按照下面的步骤画一画⑴ 作∠MC′N=90°;⑵ 在射线C′M上取段B′C′=BC;⑶ 以B′为圆心,AB为半径画弧，交
射线C′N于点A′;⑷ 连接A′B′.现象：两个直角三角形能重合。说明：当一个直角三角形的一条直角边和
斜边确定后，那么它的形状和大小也被确定.探索发现的规律是： 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中（HL）BC=B′C′ 通过刚才的探索，发现工作人员的做法是完全正确的。选择题
1.使两个直角三角形全等的条件是（ ）
2.如图，AD⊥BE,垂足C是BE的中点，AB=DE,若要证
△ABC≌ △DEC,可以根据（ ）
错了不对恭喜你,答对了再试一下（A）一个锐角对应相等（B）两个锐角对应相等（C）一条边对应相等（D）斜边和一条直角边对应相等
（A）边边边公理（ D ）边角边公理（C）角边角公理（ B ）斜边、直角边公理错了再试一下不对恭喜你,答对了 如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
练一练AD=BC∠ DAB= ∠ CBABD=AC∠ DBA= ∠ CABHL HLAASAAS(1)如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌ Rt △BAD∴BC=AD新知应用：（HL）（全等三角形对应边相等） （2）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？课本14页练习CD 与CE 相等吗？证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A和∠B都是直角。∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL）∴ DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，
∴AC=BC ∵C到D、E的速度、时间相同，
∴DC=EC（全等三角形对应边相等）（３）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
CE=BF. 求证：AE=DF.课本14页练习∵ＣＥ=ＢF
∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
即ＣＦ=ＢＥ。
（３）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
CE=BF. 求证：AE=DF.课本103页练习证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC
∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF ∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
即ＣＦ=ＢＥ。 在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ） ∴ＡＥ＝ＤＦ判断两个直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS(5)： ；HL 小结 1、 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？ 1、 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下：
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
则
BC=EF,
AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
又 ∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°. 如图，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点.则BD平分EFD 当E、F两点移动至如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明.如图，AD、A`D`分别是△ABC和△A`B`C`中BC、B`C`边上的高，且AB=A`B`，AD=A`D`，若使△ABC≌△A`B`C`，请补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）______________________。这节课你有那些收获?作 业：P16 第7、8 题
选 做 题：P17第 13 题 作业与练习 谢谢大家再见