课件12张PPT。因 式 分 解游戏 现有两种边长分别为a、b的正方形和长、宽分别为a、b的一种矩形，你能从其中选择若干图形拼接成一个矩形图案，再从所拼接的图案中找出一个等式吗？a(a+b)= a2+aba2+2ab+b2=(a+b)22ab+2b2= 2b(a+b)(a+b)(a+2b)= a2+3ab+ 2b22a2+3ab+b2= (2a+b)(a+b)1.因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。2.因式分解与整式乘法的关系 ◆ 因式分解的特点：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；
◆ 整式乘法的特点：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。 判断是否是因式分解
要看等式的左边是否是一
个多项式，右边是否是几
个整式的积的形式。随堂热身1.下列各式的因式分解中正确的是（ ）
(A)12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xy)
(B)3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2)
(C) –8a3b2c+6a2b2c2-12a3bc2= -2a2bc(4ab+3bc-6ac)
(D)a2b+5ab-b=b(a2+5a)B 2.把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
甲同学：
解:12x2y+18xy2
=3xy(4x+6y)
乙同学：
解:-x2+xy-xz
=-x(x+y-z)丙同学：
解:2x3+6x2+2x
=2x(x2+3x)
3.用简便方法计算： 想一想 (1)已知x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2=_____.
(2)(-2)2005+(-2)2006=______.
(3)你知道523-521能被120整除吗？试说明你的理由。
-622005 隧道的横截面如图，用关于h、r的多项式表示隧道横截面的面积。这个多项式能分解因式吗？若r=7米，h=2∏米，计算这个隧道的横截面面积。应用于生活小小数学家 今年是2005年，这儿有一道与2005有关的计算
题。已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2005的
值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？ 在学习本节课的过程中，你的脑海里曾经闪过一些奇思妙想或着遇到过一些困难吗？让我们一起交流一下吧！
说说心里话谢 谢 ！祝同学们：
学业有成，心想事成！课件10张PPT。提公因式法创设情境，导入新课
探究新知
感知应用
练习巩固
收获体会
布置作业创设情境，导入新课分解因式定义_______;注意事项_______
下列从左到右的变化中，是因式分解的个数是（）
(1)8x2y2=2xy2×4xyz
(2)y-x=1/x+y(y+x)(y-x)
(3)x4-16=(x2+4)(x2-4)
(4)x-xy2-y=x-y(xy+1)探 究 新 知试着把下列各式分解因式：
A.ma+mb+mc
B.ab+bc
C.3x2+x
D.2x+6
观察结果中第一个因式有什么特点？
公因式的定义 ( ) 提公因式法( )感 知 应 用指出下列多项式中各项的公因式：
A. 6x-9x2
B.3mx-6ny
Cabc+2a
D.(a+b)x+(a+b)xy
E. abc-ab2+2ab
F. 2x2y+4xy2-6xy
找出公因式的方法：—————————
练 习 巩 固先指出下列多项式的公因式，再进行分解因式：
A. x2+2x
B. 2x2+4x
C. 2a2x-6ax
D4a4-12a3+16a2；
思考：提公因式与单项式×多项式有何关系？例1把3x2-6xy+x 分解因式．解：3x2-6xy+x
=x·3x-x·6y+x·1
＝x(3x-6y+1)．例2 把下列各式因式分解分解因式：
（1）-3x2+6xy-3xz;
（2） 3a3b+9a2b2-6a2b.例3 将2a(b+c)-5(b+c)进行因式分解 本节课你学到了什么？ 课 后 作 业1.完成课后的练习
2.P146习题1、2、3、4谢 谢课件12张PPT。人教新课标11.3 公式法 第一课时
计算：（a+b）（a-b）
说说你的计算方法一、情景导入二、回顾与思考1、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。2、计算：①(x+1)(x-1)=___________
②(3x+2)(3x-2)=___________x2-19x2-4叫因式分解吗？3、 x2-1= (x+1)(x-1）叫什么？三、探究新方法(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。整式乘法因式分解a2-b2 =(a+b)(a-b)这就是用平方差公式进行因式分解。1、因式分解（口答）：
① x2-4=________ ②9-t2=_________2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？
①x2+y2 ②x2-y2
③-x2+y2 ④-x2-y2(x+2)(x-2)(3+t)(3-t)×√√×四、运用新方法例题讲解：分解因式:
(1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.分析:在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 –3 2,即可用平方差公式分解因式.解（1）4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2
= (2x+3)(2x-3)（2）（x+p)2-(x+q)2解：（2）(x+p)2 – (x+q) 2
= [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]
把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，则原式化为m2-n2.这里可用到了整体思想喽！把（x+p)和(x+q)看着了
一个整体，分别相当于
公式中的a和b。=(2x+p+q)(p-q).
例4 分解因式:
(1)x4-y4; (2) a3b – ab.分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。解:(1) x4-y4
= (x2+y2)(x2-y2)(2) a3b-ab=ab(a2-1) = (x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.=ab(a+1)(a-1).练习（1） 4x2 =( ) 2（2） 25m2 =( ) 2 （3）64x2y2=( ) 2（4） 100p4q2 = ( ) 2五、思维延伸
1. 观察下列各式:
32-12=8=8×1;
52-32=16=8×2;
72-52=24=8×3;
……
把你发现的规律用含n的等式表示出来.
2. 证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。六、小结1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。（1）式子可以分为两部分；
（2）这两部分都可以写成整式(数)的平方的形式；
（3）这两部分的符号应相反．2、分解因式时，有公因式时应先提取公因
式，再看能否用公式法进行因式分解。3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解
为止。①x2+y2 ②x2-y2
③-x2+y2 ④-x2-y2比如：①a3b – ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)
②x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？=x(x+1)(x-1)再见课件9张PPT。复习 因式分解1、计算：从上面的计算中你发现了什么规律？应用规律分解因式：创设情境2、完成下面各题，回答问题：下列变形是否是因式分解?为什么? ??????? (2)(3) (4)
回答问题：1、什么是因式分解？
2、判断变形是否因式分解的标准是什么？
3、因式分解与整式乘法的关系怎样？(1)二、把下列多项式因式分解。
（2） （3）（4） （5） （6）（7）（1）4、怎样找公因式？小组交流探讨下列问题：1、因式分解的方法有哪些？
2、因式分解优先考虑的方法是哪种？3、满足什么形式的多项式可以用平方差公式分解因式？满足什么形式的多项式可以用完全平方公式分解因式？三、巩固提高
1、分解因式：（1） （2）（3） （4）2、用因式分解的知识，说明下列说法的正确性：
（1）
回答问题：因式分解的结果要求怎样？因式分解有哪些应用？能被3整除。
（2）两个连续奇数的平方差能被8整除。四、回顾与反思
本章学习了哪些内容？建立知识结构体系。五、课堂小测：
分解因式：
