高中数学人教A版（2019）必修 第一册 5.3 诱导公式（第一课时）（共25页ppt）

(共25张PPT)
第5章 三角函数
5.3 诱导公式（第一课时）
人教A版（2019)
教学目标
学习目标 数学素养
1.了解公式二、公式三和公式四的推导方法； 1.直观想象素养.
2.能够准确记忆公式二、公式三和公式四.
3.掌握公式二、公式三和公式四的应用. 2.数学运算素养、逻辑推理素养.
温故知新
－32°
1. 三角函数的定义1.
设α是一个任意角，点P(x, y)是α的终边与单位圆的交点，则
2. 三角函数的定义2.
设α是一个任意角，在α的终边上任取(异于原点的)一点P(x, y)，P与原点的距离为
温故知新
3.三角函数值在各象限的符号
口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦
4.诱导公式一
终边相同的角的同一三角函数值相等
其中k∈z.
新知探究
如图，在直角坐标系内，设任意角的终边与
单位圆交于点P1.
（1）作P1关于原点的对称点P2,以OP2为终边的
角与角有什么关系？角的三角函数值之间
有什么关系？
（2）如果作P1关于x轴（或y轴）的对称点P3
（或P4)，那么又可以得到什么结论？
P1(x1,y1)
O
x
α
y
P2
新知探究
P1(x1,y1)
O
x
α
y
P2
如图，以OP2为终边的角都是与终边相同的角，即.因此，只要探究与的三角函数值即可.
设P1(x1,y1),P2(x2,y2).因为P2是点P1关于原点的对称点，所以
根据三角函数的定义，得
;
.
即
新知探究
，
，
.
公式二
如图，作P1关于x轴的对称点P3，则以OP3为终边的角为，并且有
P1(x1,y1)
O
x
α
y
P3
公式三
,
.
.
新知探究
P1(x1,y1)
O
x
α
y
P4
如图，作P1关于y轴的对称点P4，则以OP4为终边的角为，并且有
公式四
，
，
.
请你类比公式二，证明公式三和公式四.
新知探究
公式四
，
，
.
诱导公式一～公式四
公式二
，
，
.
公式三
,
.
.
公式一
,
.
.
新知探究
思考1 由公式二、三，能推出公式四吗？
思考2 观察公式一～公式四，函数名变化吗？符号怎么变化吗？
记忆口诀：“函数名不变，符号看象限”.
新知形成
【例1】利用公式求下列三角函数值:
⑴; ⑵ ; ⑶; ⑷
解：
⑴
⑵
.
新知形成
【例1】利用公式求下列三角函数值:
⑴; ⑵ ; ⑶; ⑷
解：
⑶方法1：
⑷方法1：
.
方法2：
.
方法2：
新知形成
由例1，你对公式一～公式四的作用有什么进一步的理解？你能自己归纳一下任意角的三角函数转化为锐角的三角函数的步骤吗？
利用公式一~公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按如下步骤：
用公式一
或公式三
0~2π的角
的三角函数
用公式二
或公式四
锐角的
三角函数
用公式一
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
利用诱导公式求值、化简的一般思路：
负化正、大化小；异角化同角.
新知探求
【例2】求下列各式的值：
⑴；
⑵.
解：
⑴原式=
.
新知探求
【例2】求下列各式的值：
⑴；
⑵.
解：
⑵原式=
=0.
新知探求
【例3】化简：
解：
所以，原式=
初试身手
1.求下列三角函数值：
⑴； ⑵ ； ⑶.
解：
⑴
⑵
.
⑶
初试身手
2.求解下列各式的值：
⑴ ；
⑵.
⑵原式=
.
⑴ 原式
解：
初试身手
3.化简
.
解：
原式
课堂小结
1．诱导公式一～四可简要概括为“α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号”．或者简述为“函数名不变，符号看象限”.
公式四
，
，
.
公式三
,
.
.
公式二
，
，
.
公式一
,
.
.
课堂小结
任意负角的三角函数
任意正角的三角函数
锐角三角函数
0~2π的角的三角函数
用公式
三或一
用公式一
用公式
二或四
2.任意角的三角函数化简求值的基本步骤
作业布置
作业：p194 习题5.3 第1，3题.
补充：
1.计算的值等于 .
2.计算的值等于 .
3.化简.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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