山东省临沂重点中学2023-2024学年高一上学期第三次月考考前模拟数学试题（含答案）

2023-2024学年度高一上学期第三次月考考前模拟数学试题
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)
1. 设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2A.{x|22. 已知 则
A. B.
3. 已知n∈N ,则 是“a>0”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数 的单调递减区间是( )
A.(-5,3] B.[3,11) .(-∞,3] D.(11,+∞)
5.函数 的图象大致为( )
6. 已知 且2a+b=3,则 的最小值为( )
A.1 B. C.9 D.
7.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(-2)=0,则不等式的解集是( )
A.[-4,+∞) B.(-∞,-4)∪(0,+∞) C.(-2,+∞) D.(-∞,-4]∪(-2,0]
8.取整函数最早出现在著名科学家阿兰·图灵在20世纪30年代提出的图灵机理论中.图灵机是一种理论上的计算模型，其中操作包括整数运算和简单逻辑判断.由于图灵机需要进行整数计算，因此取整函数成为了必需的工具之一.现代数学中，常用符号[x]表示为不超过x的最大整数，如[1.4]=1，现有函数 在区间[1，5]上恰好有三个不相等的实数解，则k的取值范围是( )
二、多选题(本大题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0.分)
9.下列命题为真命题的是( )
的否定是“ x∈R,x x-1” B.若 则a=2
的最小值为 D.若正数m,n满足m+n=1, 则
10.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且x>0时 则下列叙述正确的是( )
A.当x<0时 B. f(0)=0
C.f(x)在区间(-1,0)上单调递减 D.函数y=f(x)在区间(0,+∞)上的最小值为
11.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y,都有f(xy)=yf(x)+xf(y),则( )
A. f(0)=0 B. f(1)=0 C. f(16)=16f(2) D. f(x)为奇函数
12.若函数f(x)在定义域D内的某区间M上单调递增，且 在M 上也单调递增，则称f(x)在M上是“强增函数”，则下列说法正确的是( )
A.若函数 则存在 M 使 f(x)是“强增函数”
B.若函数 则f(x)为定义在 R 上的“强增函数”
C. 若函数f(x)=,则存在区间M,使f(x)在M上不是“强增函数”
D.若函数 在区间[1,+∞)上是“强增函数”,则a=1
三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)
14.函数 当f(f(a))=8时,实数a= .
15.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表：
每户每月用水量 水价
不超过 12立方米的部分 4元/立方米
超过12立方米但不超过18立方米的部分 6元/立方米
超过18立方米的部分 8元/立方米
若某户居民本月交纳的水费为100元，则此户居民本月用水量为 立方米.
16.已知函数y=f(x)与函数y=g(x),满足g(x)=f(-x),当y=f(x)和y=g(x)在区间[a,b]上单调性不同，则称区间[a，b]为函数y=f(x)的“异动区间”.若区间[-1，2]是函数 的“异动区间”，则t的取值范围是 .
四、解答题(本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(1)求值:
(2)已知正数a满足 求 的值.
18.已知函数
(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明.
19.已知函数 且a≠1)的图象与y轴交于点Q，且点Q在一次函数 的
图象上.(1) 求a的值；(2)若不等式f(x)>1对x∈[2,3]恒成立,求b的取值范围.
20.小钗计划开始学习国画，且无论任何情况都坚持每天打卡.把小钗现在的国画学习值看作1，天后小钗的国画学习值为 已知10天后小钗的国画学习值为1.22.(参考数据：取
(1) 求a的值,并写出f(x)的解析式；
(2)当小钗的国画学习值达到2.89时，试问小钗已经坚持学习国画多少天 (结果保留整数)
21.已知函数
(1)求的值；
(2)设函数g(x)=f(x)+2,证明:g(x)在(1,+∞)上有唯一零点.
22.已知函数 且a≠1).
(1) 若f(x)的值域为R,求m的取值范围.
(2)试判断是否存在m∈R,使得f(x)在[2,4]上单调递增,且f(x)在[2,4]上的最大值为 1.若存在,
求m的值(用a表示)；若不存在，请说明理由.
2023-2024学年度高一上学期第三次月考考前模拟数学试题答案
一、单选题
1. C. 2. D 3. B 4. A
的定义域为R，
∴f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故 AC错误；
故B错误，故选:D.
6. C【详解】因为 所以 则
当且仅当 即 时,等号成立. 故选: C.
7. A【详解】∵定义在R上的偶函数f(x)在 上单调递增，且
∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,且.
∴当x<-2或 时, 当 时,
或
或
∴x≥0或 即x≥-4,
则不等式 的解集是 故选:A.
8. B【详解】作出函数f(x)与 （显然k>0）的大致图像
从图像可知，当 即 时，两个函数的图像在[1，5]上恰有三个不同的交点.
∴所求范围为 故选: B
二、多选题
9. ABD【详解】对于A，存在量词命题的否定是全称量词命题，A 正确.
对于B，由题意-1，解得a=-1或2,当a=-1时, 不满足元素的互异性，
当a=2时，符合题意，B正确.
对于C， 则因为函数 在 上单调递增；
所以 的最小值为 C错误
对于D，当且仅当 时，等号成立，D正确.
10. BCD 【详解】
对于A，当x<0时，-x>0,所以 又f(x)是奇函数,故 A 错;
对于B，因为f(x)是R上的奇函数，所以 B正确;
对于C，由上述可知x<0时，
则
因为 所以
所以 即
所以f(x)在区间( 上单调递减，C正确；
对于D，当x>0时, 当且仅当 即 时取等，D正确.
ABD【详解】对于AB,令x=y=0,得f(0)=0, A 正确.令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1),则f(1)=0,B正确.对于C，令x=y=4,得f(16)=4f(4)+4f(4)=8f(4),令x=y=2,得则f(16)==8f(4)==32f(2),C错误.
对于D，令x=y=-1,得则 令y=-1,得f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x),则f(x)为奇函数, D正确.
12.ACD【详解】对于A，由对勾函数的单调性知函数 在(-∞,-1),(1,+∞)上为增函数,而函数在(-∞,0)上为增函数（是由初等函数复合而成）
所以存在 M 使f(x)是“强增函数”,如M=(-∞,-1), 故A 正确;
对于 B，因为所以函数f(x)在R上不是增函数，
所以f(x)不是定义在R上的“强增函数”，故 B 错误；
对于 C,函数f(x)=2 在 R 上单调递增，
令 因为 所以函数g(x)在上不是增函数，
故存在区间M，使f(x)在M上不是“强增函数”，如 故 C 正确;
对于 D，若函数 在区间[1，+∞)上是“强增函数，
则函数 在[1,+∞)上都是增函数,
由函数 在区间[1，+∞)上是增函数，得 解得a≥1,
因为函数 在区间[1，+∞)上是增函数，
当a=0时, 在区间 上是增函数，符合题意，
当a<0时，因为函数 在[1,+∞)上都是增函数,
所以函数 在区间[1，+∞)上是增函数，符合题意，
当a>0时, 由对勾函数得单调性可知函数 在 上单调递增，
所以 所以0因为函数 在[1，+∞)上都是增函数，所以 所以a=1, 故 D正确.
三、填空题
14.8 【详解】 令t=f(a),则f(f(a))=f(t)=8
当t≤1时,有 解得t=-4或t=2(舍去),即t=f(a)=-4,
当a≤1时,有 即
因为 此时无实数解，
当a>1,有 满足题意，
当t>1时, 不满足题意,故实数a=8,故答案为:8.
15.20 【详解】因为 所以此户居民本月用水量超过18立方米，设此户居民本月用水量为x立方米,且x>18,则 解得x=20.
【详解】
若 在[-1,2]上单调递增,在[-1，2]上单调递减，满足要求，
若0可以看出两函数图象关于y轴对称，要使[-1,2]是函数 的异动区间，
则 解得 满足0当t=1时, 画出两函数图象，
可以看出两函数图象在 上单调性相同，不合要求，舍去，当t>1时，画出两函数图象，可以看出两函数图象关于y轴对称，要想 是函数 的异动区间，故 解得 满足t>1,
综上，t的取值范围为
解答题
17.解:(1) 原式=2+1g2+1g5=2+lg(2×5)=3.
(2) 因为 所以 所以
18.解: (1) 由 解得x>1或x<-1,
故f(x)的定义域为(
(2) f(x)为奇函数.由(1)知f(x)的定义域关于原点对称,
因为
所以
所以f(x)为奇函数.
19.解:(1) 因为点Q在y轴上,且在一次函数y=16-x的图象上,
所以点Q的坐标为(0,16),
所以
又a>0, 所以a=4.
(2)因为a=4,所以
因为函数 在R上单调递增,所以-bx+2>0对x∈[2,3]恒成立.
即 对x∈[2,3]恒成立.
当x∈[2,3]时,
所以 即b的取值范围为
20.解:(1)依题意可得f(10)=1.22,则
因为 所以 因为a>0, 所以1+a=1.02,得a=0.02,
(2)令 得 ,
故当小钢的国画学习值达到2.89时，小钢已经坚持学习国画54天.
21.(1)解: 因为
所以
(2) 证明:
因为函数y=lgx在(1,+∞)上单调递增,函数 在(1,+∞)上单调递增,
所以g(x)在(1,+∞)上单调递增,
又因为
所以g(10)·g(100)<0,
有零点存在性定理知g(x)在( 上有且仅有一个零点.
22.解: (1) 设函数的值域为D，因为f(x)的值域为R，所以
当m=0时, 的值域为R，符合题意.
当m≠0时,由 解得
综上，m的取值范围为
(2)当m=0时, 因为 所以 不符合题意，舍去.
当m<0时, 不符合题意.
下面只讨论m>0的情况.
若a>1,则g(x)在[2,4]上单调递增,由 解得 m1,
此时
得 即当a16时,存在 符合题意，当 时，不存在符合题意的m.
若0由 解得
此时
得 则当 即0综上,当0