19.2.1正比例函数课件

(共23张PPT)
八年级 下册
19.2.1　正比例函数（1）
本课是在学习函数概念及其表示法的基础上，用函
数观点看小学中的正比例关系，通过观察具体问题
中函数的解析式，抽象出正比例函数的模型．
学习目标：
　1．理解正比例函数的概念；
　2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步
　　 发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正
比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．
学习重点：
正比例函数的概念．
　　问题1　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318
km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站
上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
　　问题1　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318
km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行
过程中，行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）
是什么关系？
　　问题1　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318
km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
　 （3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y
（单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写
出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
　　问题1　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318
km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
　 （4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否
已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
　　问题2　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式．
　 （1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
　 （2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）
随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；
　　问题2　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式．
　 （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的
总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；
　 （4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体
的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化
而变化．
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量
l =2πr
m=7.8v
h = 0.5n
T = -2t
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
2π
r
l
7.8
v
m
h
T
t
0.5
-2
n
函数=常数×自变量
y
k
x
＝
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做比例系数．
注: 正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：
①k≠0
②x的次数是1
（6） ．　　
（1）　　 ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
　解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数．
　　例1　下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？
　　思考：
　　在（2）中，此人若每月收入6 000 元，则一年收入
是多少？若一年收入是84 000 元，则每月收入又是多少？
　　例2　列式表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系，并
指出哪些是正比例函数．
　 （1）正方形的边长为 x cm，周长为 y cm；
　 （2）某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年（ 12
个月）的总收入为 y 元；
　 （3）一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为 x
cm，体积为 y cm3．
应用
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则 m = 。
（2）若 是正比例函数，
则 m = 。
1
-1
（1）若 y =-4x 2m-1 是正比例函数，
则 m = 。
（2）若 是正比例函数，
则 m = 。
1
-2
（3）若 是正比例函数，
则 m = 。
2
练习
(2)已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则k=__________;
-1
y=-2x
1
（1）已知一个正比例函数的比例系数是-2，则它的解析式为__________;
（3）若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m =__________;
练习
解:（1）因为y是x的正比例函数，所以设
y=kx（k≠0）
把 x =-4, y =2 代入上式，得
2 = -4k
解得
（2）当 x=6 时, y = -3.
已知y是x的正比例函数，且当x＝－4时，y＝2。（1）求y与x之间的函数解析式 （2）当x=6时，求函数y的值。
设
代
求
写
待定系数法
所以y与x之间的函数解析式为 y= - x
2
1
例
2
1
k= -
练习
已知正比例函数y=kx (k≠0).
(1)请根据表格提供的信息， 写出这个正比例函数的关系式；
x -3 -2 0 1
y 6 2 -4
4
-1
0
-2
2
(1)解：把当x=-3，y=6代入y=kx中，
6=-3k
解得：k=-2
∴函数关系式为y=-2x
(2）填写下表
例 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积 y(cm2) 与高线 x(cm)的函数解析式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值。
解：（1）
（2）当x=7时，y=4×7=28
即
是正比例函数
提高题：
1、已知 y-1与x+1成正比例，当x= -2时， y= -1；则当x=-1时，y=
解: 设 y-1= k(x+1),
把 x= -2,y = -1代入得:
-1-1= k(-2+1)
解得 k=2
∴ y-1= 2(x+1)
即 y=2x+3
当 x= -1 时, y =2(-1) +3 =1
2、已知y = y1+ y2， y1与 x2成正比例，
y2与 x-2 成正比例，当x =1时，y=0；
当 x= -3 时，y=4. 求x =3时 y 的值。
解：
设 y1 = k1 x2,
y2= k2( x -2)
则 y = k1 x2 + k2( x -2)
由题意得
k1 - k2 = 0
9k1 - 5k2 = 4
解得
k1 = 1
k2 = 1
∴ y = x2 + x -2
当 x =3 时， y = 9 +3 –2 =10
（2）已知：y= y1+ y2，y1与x成正比例，
y2 与 x2 成正比例，当 x=1 时，y =6；
当x=3时，y=6，求y关于x的解析式。
解：
设 y1 = k1 x,
y2= k2 x2
则 y = k1 x + k2x2
由题意得
k1 + k2 = 6
3k1 +9k2 = 6
解得
k1 = 8
k2 = -2
∴ y = 8x -2x2
（1）谈谈你今天学了哪些内容？
（2）正比例函数与正比例关系有什么联系？
（3）请举一个生活中正比例函数的实例.
课堂小结