课件26张PPT。第十四章 轴对称等边三角形1仙居外语学校 李志成等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形知识回顾等边三角形:(正三角形)三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.学习园地1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?∵ AB=AC=BC
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A=∠B=∠C=60°探索星空：探究性质一2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。探索星空：探究性质二3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探索星空：探究性质三等边三角形的性质2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 °3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1 .三条边相等∵ ∠A=∠B=∠C=60°
∴ AB=AC=BC (在同一个三角形中等角对等边)探索星空：探究判定一1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形?∴ △ABC是等边三角形 CAB2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?探索星空：探究判定二 当顶角为60°时，两个底角各为60°. 当底角为60°时，顶角为60°.等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.解：（1）∵AB＝BC＝CA，
AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）
∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）
∴∠A ＝∠B＝∠C＝60°
（等边三角形的每个内角都等于60°） 例4 等边三角形ABC的周长等于21㎝，
求：（1）各边的长；
（2）各角的度数。１、下列四个说法中，不正确的有（ ）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有两个角等于60°的三角形是等边三角形。
有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
２、等边三角形的对称轴有（ ）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE是等边三角形吗？为什么？（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE
（2）∠ADE=60°，D，E分别在边
AB，AC上
（3）过边AB上D点，作
DE∥BC，交 AC于E点课外活动小组在一次测量活动中,
测得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?B补充1：如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的 点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求∠BMQ的度数。练 习 1、如图，在等边三角形ABC中AD⊥BC于D。以AD为一边，作等边三角形ADE，则DE与AC垂直吗？请说明理由。如图, △ABC为等边三角形,
∠1=∠ 2=∠ 3
(1)求∠BEC的度数.
(2) △DEF为等边三角形吗?为什么?AEDCB3F122.已知:等边△ABC中, BD是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.1.已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的点,AD=BE=CF.试说明△ DEF是等边三角形.ADCFBE2.D,E是△ABC中BC上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.
求∠ B与∠ BAC的度数.
ABDEC补充2：如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点，EC⊥BC，且EC=BD。求证：△ADE是等边三角形补充3：在等边△ABC所在的平面上找一点P，使△ PAB、 △ PBC、 △ PAC都是等腰三角形，你能找到这样的点P吗？ 能找到多少个？这些点的位置有什么特点？ACB这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么
想想里面吧.考考你等边三角形的性质:三个角都相等，且都为60°三线合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴等边三角形的判定:三个角都等于60°的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于60°的等腰三角形 再 见！
