课件27张PPT。第十四章 轴对称等边三角形2仙居外语学校 李志成将两个含有30°的三角尺如图摆放在
一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC
的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
证明∵△ABC与△ADC关于AC轴对称
∴AB＝AD
∵ ∠BAD=2× 30°= 60°
∴△ABD是等边三角形
又∵AC⊥BD
∴BC＝DC＝ BD＝ AB从中你能得到
什么结论?在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.你能用你所学的知识验证以上结论吗?如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D则∠BAD=( °)，
BD=( )BC=( )AB30如图， △ABC中，若AC⊥BC， ∠A＝30°，则∠B=( )°，延长BC到D使BD=AB，连接AD则△ABD是（ ）三角形BC= ( ) = ( )60等边ABCDBDAB定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.在Rt△ABC中
∵∠A＝30°
∴AB＝2BC这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.练习１.在△ABC中，∠ACB=90 °， ∠A＝30 °， CD⊥AB，AB=4，则BC=( )
∠BCD=( )，BD=( )BACD230°12.小明沿倾斜角为30 °的山坡从山角步行到山顶，共走了200m，求山的高度。例1：如图，AC⊥BC，∠ABC=30 °，AB=4cm(1)求AC的长(2)若D是AB的中点，DE⊥BC，求DE的长。(3)D是AB的中点，连接DC，求DC的长ACB2cmDE1cm2cm 例2.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30°
可得 BC＝ AB, DE＝ AD
∴BC＝ ×7.4＝3.7m
又 AD＝ AB
∴DE＝ AD＝ ×3.7＝1.85m
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.记住哟例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.ACBD1501502a解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D
∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300
(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).
∴CD= AC= ×2a=a
(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).′ACBD1501502a例3.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,
∠A=300,CD⊥AB于D.
求证:BD= AB.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?反过来怎么样——逆向思维命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗?
如果是,请你证明它.ABC已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,
BC= AB.
求证:∠A=300.反过来怎么样——逆向思维在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),
∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).
又∵BC=AB/2(已知),
BC=BD/2(作图),
∴AB=BD(等量代换).
∴AB=BD=AD(等式性质）.
∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义).
∴∠B=600(等边三角形定义).
∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.几何的三种语言′这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.在△ABC中
∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),
∴∠A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).比一比：看 谁 算 的 快1.如图：在Rt△ABC中
∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,
BD=＿＿＿， BE=____４ｃｍ ２ｃｍ比一比：看 谁 算 的 快挑战自我：相信你一定能行１.如图，在△ABC中,∠C=900,
∠B=150，DE是AB的中垂线，BE=5,
则AE=______,AC=_____ＥＤＡＣＢ２.如图：已知 在△ABC 中，∠A=300∠C=900，BD平分∠ABC.
求证：AD=2DC成功者的摇篮1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)), 折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?(1)(2)成功者的摇篮答:∠ADG等于150. 证明:∵DF=DC/2A1D=AD=CD∴DF=A1D/2∴∠DA1F=300 又∵AD∥EF,∴∠A1DA=∠DA1F=300∴∠ADG=∠A1DA/2=150●●300 要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝60°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB┓请你分一分等边三角形的判定:
定义:有三边相等的三角形是等边三角形.
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
特殊的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.等边三角形的性质:
三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.
证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则. 再 见！
