江苏省邗江中学（集团）2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题（实验班）

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江苏省邗江中学2014－2015学年度第二学期
高一期中数学试卷（A卷）
命题人：霍庆元 管永健 审核人：霍庆元
一、填空题（本题共14小题,每小题5分,共70分）
1.等比数列中，则此数列的公比是 ▲ .
2.= ▲ .
3.在等差数列中,若,则 ▲ .
4.中，，，，则 ▲ .
5．正方体中,则异面直线与所成的角为 ▲ ．
6.已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为 ▲ ．
7.在中，若若则的形状一定是 ▲ 三角形.
8.已知数列满足,且，则数列的通项＝ ▲ ．
9.等差数列中，，则数列前项和取最大值时的的值为____▲____．
10.一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半，当它第6次着地时，共经过的路程为 ▲ 米．21世纪教育网版权所有
11.已知数列满足，则数列的前n项和＝ ▲ ．
12．已知，则 ▲ ．
13．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：
①若，，则； ②若，，则；
③若，，，则； ④若，则.
其中真命题是_ ▲ __.（写出所有真命题的序号）．
14.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b，满足：，且，则数列{an}的通项公式an=▲.
二、解答题（本大题共6小题,计90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
15.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，，AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点E.(1) 证明：CF⊥平面ADF；(2) 若，证明∥平面.
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16.已知各项均为正数的等比数列中，．（1）求公比；　
（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式．
17.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.
（1）求角A的大小；
（2）求的值.
18.为迎接“扬马”在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2米，内部划分为不同区域种植不同花草。如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个三角形的顶点为圆心，在圆周上，在半径上，设计要求.21教育网
（1）设，写出该蝶形区域的面积关于的函数表达式；
（2）为多少时，该蝶形区域面积最大？
19.已知数列满足,且.（1）计算
（2）令是等比数列；
（3）设、分别为数列、的前，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.
20.已知数列满足.
（1）若，求的取值范围；（2）若是公比为等比数列，，求的取值范围；
（3）若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.
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（第15题图）
（第18题图）
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