2023-2024学年 北师大版(2012)版七年级上册 第三章 整式及其加减 单元测试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
评卷人得分
一、单选题
1.按如图所示的运算程序,若输入,则输出的结果是( )
A.3 B.5 C.6 D.11
2.把多项式按y的降幂排列正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知,则代数式的值是( )
A.9 B.11 C. D.
4.下列式子:,其中是单项式的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列式子:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦中单项式的个数( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.下列选项中,与是同类项的是( )
A. B. C. D.
7.将全体正奇数摆成一个三角形数阵如下,按照以下排列的规律,第26行第7个数是( ).
A.663 B.657 C.662 D.656
8.下列式子中:,整式有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
9.如果,,那么代数式的值为( )
A. B.11 C.5 D.
10.若单项式与的和是单项式,则这两个单项式的和为( )
A. B. C. D.
评卷人得分
二、填空题
11.有一根绳子长为a,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,最后剩下的绳子长为 .
12.如图所示,将部分偶数依顺序排列成三角形数阵,从上到下称为行.图中数6为第2行、从左向右第2个数;数为第4行、从左向右第3个数,那么第11行、从左向右第4个数为 .
13.一个棱柱共有20个顶点,设这个棱柱共有个面,共有条棱,要展成一个平面图形,至少置要剪开条棱,则 .
14.的最高次项是 .
15.已知整数,……满足下列条件,,依次类推,则的值为 .
16.已知a,b 互为相反数,c,d互为倒数,x 的绝对值等于2,则 的值为 .
评卷人得分
三、问答题
17.为发展校园篮球运动,某城区四个校区决定联合购买一批篮球运动装备,市场调查发现,甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球服和篮球,已知每套篮球服元,每个篮球元,经洽谈,甲商场的优惠方案是:每购买套篮球服,送一个篮球;乙商场的优惠方案是:若购买篮球服超过套,则购买篮球打八折.
(1)若该城区四校联合购买套篮球服和个篮球;则到甲商场购买所花的费用为 元,到乙商场购买所花的费用为 元;
(2)若该城区四校联合购买套篮球服和个篮球,请用含的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买所花的费用;
(3)在(2)的条件下,当时,在哪家商场购买篮球服和篮球更优惠?
18.已知整式,.
(1)求;
(2)当,时,求的值.
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.D
【分析】当时,,此时,依次计算,熟练掌握程序计算是解题的关键.
【详解】当时,,此时,不能输出;
当时,,此时,符合题意,
输出11,
故选D.
2.A
【分析】本题考查了多项式的降幂排列.先分清多项式的各项,然后按多项式中y的降幂排列.
【详解】解:多项式的各项为,
按y的降幂排列为.
故选:A.
3.D
【分析】本题主要考查了整式的化简求值,通过整式的加减计算法则求出,再把已知条件式整体代入求解即可.
【详解】解:∵,
∴
,
故选D.
4.D
【分析】本题主要考查单项式,熟练掌握单项式的定义是解决本题的关键.
根据单项式的定义(数字或字母的乘积组成的式子叫做单项式)解决此题.
【详解】解:根据单项式的定义,是单项式,共4个.
故选:D.
5.B
【分析】本题主要考查的是单项式的定义,熟练掌握单项式的定义是解题的关键.依据单项式的定义进行判断即可.
【详解】解:①是单项式;
②是分式;
③是分式;
④是分式;
⑤是多项式;
⑥是单项式;
⑦是多项式.
故选:B.
6.D
【分析】本题考查了同类项定义,定义中的两个“相同”:所含字母相同,相同字母的指数相同,是易混点.根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),即可作出判断.
【详解】解:A、与相同字母的指数不同,不是同类项,故此选项不符合题意;
B、与相同字母y的指数不同,不是同类项,故此选项不符合题意;
C、与相同字母x的指数不同,不是同类项,故此选项不符合题意;
D、与所含字母相同,相同字母的指数相同,是同类项,故此选项符合题意;
故选:D.
7.A
【分析】此题考查了数字的变化规律,根据图形得出第n行有n个数,则前25行一共有325个数,得出第26行第7个数是第332个数,即可解答.
【详解】解:由图可知,第一行有1个数,第二行有2个数,第三行有3个数……,第n行有n个数,
∴第25行有25个数,
∴前25行一共有个数,
∴第26行第7个数是第个数,
∴第26行第7个数是,
故选:A.
8.C
【分析】本题主要考查整式,熟练掌握整式的概念“单项式与多项式的统称”;本题可根据整式的概念进行求解.
【详解】解:下列式子中:,整式有;共5个;
故选C.
9.D
【分析】本题考查了整式的加减运算,代数式求值,将原式化成,再利用整体代入的思想,即可计算求值.
【详解】解,,,
,
故选:D.
10.C
【分析】本题考查了同类项的概念以及合并同类项.根据题意可知,和是同类项,再将其合并,即可得到答案 .
【详解】解:单项式与的和是单项式,
和是同类项,
,
故选:C.
11./
【分析】本题考查列代数式,整式的加减法,根据题意,正确列出代数式是关键.
【详解】解:根据题意,最后剩下的绳子长为
,
故答案为:.
12.
【分析】本题主要考查了数字的变化类,解题关键是观察数列,找出规律.观察数列可知:所有数的绝对值是从2开始的偶数,且第n行有个数,奇数行第一个数为正,偶数行第一个数为负,且所有行都为正负数相间排列,按照此规律,求出前10行一共有多少个数,按照此规律,找出第11行从左向右第4个数的值即可.
【详解】解:观察所给数列可知:
所有数的绝对值是从2开始的偶数,且第n行有个数,
∴前10行一共有个数,
又∵从2开始的第100个偶数是200,即第10行最后一个数的绝对值是200,
∴第11行第一个数的绝对值是202,
∵奇数行第一个数为正,偶数行第一个数为负,且所有行都为正负数相间排列,
∴第11行,从左向右第4个数为,
故答案为:.
13.61
【分析】本题主要考查了棱柱的认识、几何体的展开图以及代数式求值,关键是数出该棱柱展开时没有剪开的棱的条数.根据题意可得该棱柱为十棱柱,共有12个面,30条棱,将该棱柱展成一个平面图形,至少置要剪开19条棱,即可确定的值,然后代入求值即可.
【详解】解:若该棱柱共有20个顶点,
则该棱柱为十棱柱,共有12个面,30条棱,
∴,,
要将该棱柱展成一个平面图形,必须有11条棱连接,
则至少置要剪开19条棱,即,
∴.
14./
【分析】根据单项式的次数:“所有字母的指数和”,多项式的项:“多项式中的每一个单项式”,次数:“最高项的次数”,求解即可.
【详解】解:的最高次项是;
故答案为:.
15.
【分析】本题考查了数字类规律,化简绝对值,先找出,再得到当为偶数时,,而,即可作答.正确掌握相关性质内容是解题的关键.
【详解】解:依题意:因为
∴,,
因为,
所以,
因为,
所以,
依次类推,
因为,,
所以当为偶数时,,而,
故.
故答案为:
16.1或5/5或1
【分析】本题考查了相反数,倒数,绝对值,代数式求值,根据相反数,倒数和绝对值的定义可得,,,然后整体代入所求式子进行计算即可.熟练掌握基础定义,灵活运用整体思想是解题的关键.
【详解】解:∵a,b 互为相反数,c,d互为倒数,x 的绝对值等于2,
∴,,,
∴当时,
;
∴当时,
;
综上所述,的值为1或5.
故答案为:1或5.
17.(1),
(2)到甲商场购买所花的费用为(元),到乙商场购买所花的费用为(元)
(3)到甲商场购买篮球服和篮球更优惠,理由见解析
【分析】本题考查了列代数式,根据题目,读懂题意,正确列出式子是解答本题的关键.
(1)根据题意,购买套,甲商场可以用优惠方案,乙商场不能用优惠方案;
(2)根据甲、乙商场的优惠方案分别计算,得到答案;
(3)将分别代入甲、乙商场购买所花费用的代数式中,比较两个大小,得到哪家商场购买篮球服和篮球更优惠.
【详解】(1)解:甲商场的优惠方案是:每购买10套篮球服,送一个篮球,
到甲商场购买所花的费用为:(元),
乙商场的优惠方案是:若购买篮球服超过套,则购买篮球打八折,
实际购买的篮球服不超过套,故不能打折,
到乙商场购买所花的费用为:(元),
故答案为:,;
(2)到甲商场购买所花的费用为:(元),
到乙商场购买所花的费用为:(元);
(3)当时,
到甲商场购买所花的费用为:(元),
到乙商场购买所花的费用为:(元),
,
到甲商场购买篮球服和篮球更优惠.
18.(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减运算,掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键.
(1)先去括号,然后合并同类项;
(2)将,代入(1)中结论即可.
【详解】(1)解:
.
(2)当,时,
.
答案第1页,共2页
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