24.1. 3 弧、弦、圆心角 同步练习 （无答案）2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.3 弧、弦、圆心角
一、单选题
1．如图，在中，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
2．如图,将大小不同的两块量角器的零度线对齐,且小量角器的中心恰好在大量角器的圆周上,设图中两圆周的交点为.且点在小量角器上对应的刻度为,那么点在大量角器上对应的刻度为(只考虑小于的角) ( )
A． B． C． D．
3．如图，计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．若圆的半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d(x)，下列描述正确的是（ ）
A． B．当时，
C．当时， D．当时，
4．下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图A、、是上的三点，是劣弧的中点，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
7．勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，则该角度可以为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．一条弦把圆的周长分成两部分，则这条弦所对的圆心角的度数是 ．
2．为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅．如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是50°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台．
3如图，是△ABC的外接圆，∠BAC=90°，AB=AC，为上一点，连接、OD，延长AC和交于点，若∠E=25°，则∠ODE= ．
4．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE= ．
5．如图，已知为的直径，为半圆周上的一点，且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的2倍，则圆心角 ．

三、解答题
1．（1）解方程：．
（2）如图，，，，是上的四个点，且，求证：．
2．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为G，点E在劣弧上，连接CE．
（1）求证：CE平分∠AEB；
（2）连接BC，若BC//AE，求证：BC=BE．
3．已知：如图，，是的弦，且，，分别是，的中点．求证：
4．如图，在ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．
（1）若∠A＝25°，求的度数；
（2）若BC＝9，AC＝12，求BD的长．
5．如图1，A，B是上的两点，，C是的中点．

（1）求证：四边形是菱形．
拓展延伸
（2）如图2，将线段绕圆心O逆时针旋转，得到线段，交于点E，连接，若，求的长．