陕西省西安市部分中学2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 陕西省西安市部分中学2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 517.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-11 12:10:02 | ||
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文档简介
西安市部分中学2023-2024学年高一上学期12月联考
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）．
A． B． C． D．
2．已知函数，则的值为（ ）．
A．6 B．5 C．4 D．3
3．已知，则“”是“”的（ ）．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知（且，且），则函数与的图像可能是（ ）．
A．B．C．D．
5．已知，，，则下列判断正确的是（ ）．
A． B． C． D．
6．我国某科研机构新研制了一种注射性新药，已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量（单位：）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型描述，假定某药物的消除速率常数（单位：），刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（ ）．（参考数据：，）
A． B． C． D．
7．已知是偶函数，任意，，且，满足，，则的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
8．设函数，若存在最小值，则实数a的取值范围为（ ）．
A． B．
C． D，
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）．
A．若，，则 B．若，，则
C．若，则 D．函数的最小值是2
10．关于函数的性质描述，正确的是（ ）．
A．的定义域为 B．的值域为
C．的图象关于点对称 D．在定义域上是减函数
11．已知定义在R上的函数的图像关于点对称，则下列结论成立的是（ ）．
A．是奇函数 B．
C． D．
12．定义在上的函数，对于任意的x，y都有，且；当时，．则下列结论正确的是（ ）．
A． B．是奇函数
C．在上单调递增 D．的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若命题“，”为假命题，则实数a的取值集合为__________．
14．定义在R上的奇函数，当时，，则的值为__________．
15．已知（且）在上单调递减，则实数a的取值范围为__________．
16．设表示不超过实数x的最大整数，例如，，．已知函数，则函数的值域为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题10分）
已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值集合．
18．（本小题12分）
已知，，且．
（1）求xy的最大值；
（2）求的最小值．
19．（本小题12分）
已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若函数的图象过点，求函数的值域．
20．（本小题12分）
已知某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，箭另投入成本．当年产量不足50千件时，（万元）；年产量不小于50千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
21．（本小题12分）
已知函数．
（1）若关于x不等式的解集为，求的取值范围；
（2）若函数在上是减函数，且对任意的，，总有成立，求实数m的范围．
22．（本小题12分）
我们知道，函数的图象是关于坐标原点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象是关于点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
（1）求函数的对称中心；
（2）函数，若对任意，都存在，使得，求实数m的取值范围．
高一数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C B A C A D
二、选择题
题号 9 10 11 12
答案 BC ABC CD ACD
三、填空题
13． 14． 15． 16．
四、解答题
17．解：（1）依题意，
当时，，所以．
（2）由解得，，
若，则，，符合题意．
若，由于，所以．
综上所述，实数a的取值集合为．
18．解：（1）因为，，由基本不等式得，
即，解得，
当且仅当，时，等号成立，故xy的最大值为．
（2）因为，，，
故，
当且仅当，即，时，等号成立，
故的最小值为8．
19．解：（1）当时，．
由，得，得，得，解得．
故不等式的解集是．
（2）因为函数的图象过点，所以，
即，解得．所以．
所以，
则．
因为，，所以的值域为．
20．解：（1）∵每千件商品售价为50万元，则x千件商品销售额万元，
当时，，
当时，，
．
（2）当时，
此时，当时，即万元，
当时，，
此时，即，则万元，由于，
所以当年产量为60千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为280万元．
21．解：（1）由题意可知方程有两个不相等的实数根a，b，
所以，解之得：或．
由韦达定理得：，，
所以，
令，则当时，，
当时，，
所以，所以，即的取值范围为．
（2）函数的对称轴为，在上是减函数，
所以有，即，
又因为对任意的，，总有，
要使成立，则必有，
在区间上，在上单调递减，在上单调递增，
又，
所以，
所以有，即，
解之得：，
综上，实数m的范围是．
22．解：（1）假设的图象存在对称中心，
则的图象关于原点中心对称，
因为的定义域为R，所以恒成立，
即恒成立，
所以，解得，
所以的图象存在对称中心．
（2）函数在区间上单调递减，
其在区间上值域为，
由题可知，，即对恒成立．
由得或，
即或对恒成立，
所以或，
故m的取值范围为．
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）．
A． B． C． D．
2．已知函数，则的值为（ ）．
A．6 B．5 C．4 D．3
3．已知，则“”是“”的（ ）．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知（且，且），则函数与的图像可能是（ ）．
A．B．C．D．
5．已知，，，则下列判断正确的是（ ）．
A． B． C． D．
6．我国某科研机构新研制了一种注射性新药，已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量（单位：）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型描述，假定某药物的消除速率常数（单位：），刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（ ）．（参考数据：，）
A． B． C． D．
7．已知是偶函数，任意，，且，满足，，则的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
8．设函数，若存在最小值，则实数a的取值范围为（ ）．
A． B．
C． D，
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）．
A．若，，则 B．若，，则
C．若，则 D．函数的最小值是2
10．关于函数的性质描述，正确的是（ ）．
A．的定义域为 B．的值域为
C．的图象关于点对称 D．在定义域上是减函数
11．已知定义在R上的函数的图像关于点对称，则下列结论成立的是（ ）．
A．是奇函数 B．
C． D．
12．定义在上的函数，对于任意的x，y都有，且；当时，．则下列结论正确的是（ ）．
A． B．是奇函数
C．在上单调递增 D．的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若命题“，”为假命题，则实数a的取值集合为__________．
14．定义在R上的奇函数，当时，，则的值为__________．
15．已知（且）在上单调递减，则实数a的取值范围为__________．
16．设表示不超过实数x的最大整数，例如，，．已知函数，则函数的值域为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题10分）
已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值集合．
18．（本小题12分）
已知，，且．
（1）求xy的最大值；
（2）求的最小值．
19．（本小题12分）
已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若函数的图象过点，求函数的值域．
20．（本小题12分）
已知某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，箭另投入成本．当年产量不足50千件时，（万元）；年产量不小于50千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
21．（本小题12分）
已知函数．
（1）若关于x不等式的解集为，求的取值范围；
（2）若函数在上是减函数，且对任意的，，总有成立，求实数m的范围．
22．（本小题12分）
我们知道，函数的图象是关于坐标原点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象是关于点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
（1）求函数的对称中心；
（2）函数，若对任意，都存在，使得，求实数m的取值范围．
高一数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C B A C A D
二、选择题
题号 9 10 11 12
答案 BC ABC CD ACD
三、填空题
13． 14． 15． 16．
四、解答题
17．解：（1）依题意，
当时，，所以．
（2）由解得，，
若，则，，符合题意．
若，由于，所以．
综上所述，实数a的取值集合为．
18．解：（1）因为，，由基本不等式得，
即，解得，
当且仅当，时，等号成立，故xy的最大值为．
（2）因为，，，
故，
当且仅当，即，时，等号成立，
故的最小值为8．
19．解：（1）当时，．
由，得，得，得，解得．
故不等式的解集是．
（2）因为函数的图象过点，所以，
即，解得．所以．
所以，
则．
因为，，所以的值域为．
20．解：（1）∵每千件商品售价为50万元，则x千件商品销售额万元，
当时，，
当时，，
．
（2）当时，
此时，当时，即万元，
当时，，
此时，即，则万元，由于，
所以当年产量为60千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为280万元．
21．解：（1）由题意可知方程有两个不相等的实数根a，b，
所以，解之得：或．
由韦达定理得：，，
所以，
令，则当时，，
当时，，
所以，所以，即的取值范围为．
（2）函数的对称轴为，在上是减函数，
所以有，即，
又因为对任意的，，总有，
要使成立，则必有，
在区间上，在上单调递减，在上单调递增，
又，
所以，
所以有，即，
解之得：，
综上，实数m的范围是．
22．解：（1）假设的图象存在对称中心，
则的图象关于原点中心对称，
因为的定义域为R，所以恒成立，
即恒成立，
所以，解得，
所以的图象存在对称中心．
（2）函数在区间上单调递减，
其在区间上值域为，
由题可知，，即对恒成立．
由得或，
即或对恒成立，
所以或，
故m的取值范围为．
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