北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明 学案(无答案)

年级 七年级 班级 学生姓名 科目 数学 制作人 编号
第五章 一元一次方程
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
一、学习目标
1.能够借助线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型;
2.能利用一元一次方程解决行程问题中的相遇、追及及其综合问题.
二、导学指导与检测
导学指导 导学检测与课堂展示
课堂引入 1.行程问题主要研究路程、时间、速度三者之间的关系：路程= ；时间= ；速度= .2.（1）小红每分钟走60米，她从家到学校上学需15分钟，则他家距学校 米；（2）小明跑步的速度是80米/分，他在学校的操场跑了两圈(每圈400米)需要 分钟；（3）小明乘公交车从时代广场到图书馆的路程有10千米，公交车的平均速度为24千米/小时，大约需要 分钟才能到达.
阅读教材，完成右框的内容 1.追及问题模型：小明在小红前方300m处,小明走路速度是1m/s,小红跑步追赶小明，速度是2m/s,请问小红多久追上小明？ 分析：根据题意，可画出如右图所示的线段图，易知等量关系为： . 解：设：小红x秒追上小明，根据题意得：2.相遇问题模型：小明家离学校2.9公里，一天小明放学走了5分钟之后，爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟行200米，爸爸从家出发几分钟后接到小明？解：设爸爸从家出发x分钟后接到小明,请画出线段图，并列出方程进行解答.归纳：追击问题：甲路程＝乙路程（或 甲路程＋路程差＝乙路程） 相遇问题：甲的路程＋乙的路程=总路程3.环形跑道问题：问题（1）：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小丽每秒跑3米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？变式：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小强骑自行车每秒15米,两人绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人第一次相遇？问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒15米,两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？4.问题解决：小明同学每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
三、巩固诊断
A层：1.甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶155千米．设两车同时开出，同向而行， 则快车几小时后追上慢车？
B层：
2.A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？
3.七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.
C层：
4.汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4s后听到回声，已知空气中声音的传播速度约为340 m/s，这时汽车离山谷多远？