广东省东莞重点中学2023-2024学年高一上学期12月联合教学质量检测数学试卷(无答案)

2023-2024学年第一学期东莞重点中学12月联合教学质量检测
高一数学
说明：本试卷共4页，22题，满分150分，考试用时120分钟。
注意项：
1．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后、用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
第I卷（选择题，共60分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．。
1．已知全集，集合，则（ ）
A． B． C．或 D．或
2．与终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
3．已知a，b，c，d为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，若，则实数a的值为（ ）
A．1或2 B．0或1 C．0或2 D．0或1或2
5．函数的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
6．己知，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象．已知n分别取四个值，与曲线相应的n依次为（ ）
A． B． C． D．
8．是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，．若在区间内关于x的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则口的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．已知命题，则命题成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题正确的有（ ）
A．与表示同一函数
B．函数的图象与直线的交点最多有1个
C．函数的最小值为2
D．若，则
11．下列方程中能用二分法求近似解的为（ ）
A． B． C． D．
12．定义在R上的函数满足，当时，，则满足（ ）
A． B．是奇函数
C．在上有最大值 D．的解集为
第II卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。
13．若扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积是__________．
14．函数的定义域是__________．
15．已知，当时，恒成立，则实数a的取值范围是__________．
16．己知的定义域为R，对任意的，且都有且，则不等式的解集为__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
（1）计算：
（2）计算．
18．（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．
（1）求出函数在R上的解析式，并补出函数在y轴右侧的图像；
（2）①根据图像写出函数的单调递减区间；
②若时函数的值域是，求m的取值范围．
19．（本小题满分12分）设命题p：实数x满足；命题q：实数x满足．
（1）若，且p，q都为真，求实数x的取值范围；
（2）若m>0，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
20．（本小题满分12分）已知函数是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）证明：是区间上的减函数；
（3）若，求实数m的取值范围．
21．（本小题满分12分）某种出口产品的关税税率为t，市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：，其中k，b为常数．当关税税率时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件，若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．
（1）试确定k，b的值；
（2）市场需求量q（万件）与市场价格x（单位：千元）近似满足关系式：，当时，市场价格称为平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．
22．（本小题满分12分）己知函数为二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在R上最小值为．
（1）求的解析式；
（2）当时，求函数的最小值（用m表示）；
（3）若函数在上只有一个零点，求a的取值范围．