1.3 同底数幂的除法（第2课时）同步课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
1.3 同底数幂的除法
（第2课时）
1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点）
2.会用科学记数法解决相应的实际问题.（难点）
你知道一粒花粉的直径是多少吗？ 一根头发的直径又是多少？无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如，细胞的直径只有1微米(μm )，即0.000 001 m；某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns )，即0.000 000 001 s；一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg.
用科学记数法可以很方便地 表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数 法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数.
例如：
因为
=10–1 ；
=10–2；
=10–3 ……
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57
= 2.657× = 2.657×10–26 .
用科学记数法表示下列各数：
0.000 000 000 1， 0.000 000 000 002 9，
0.000 000 001 295.
0.000 000 000 1= 1×10–10
0.000 000 000 002 9=2.9×10–12
0.000 000 001 295 =1.295×10 – 9
再看看这些数在计算器上是怎样表示的，它们相同吗？
表示小于1的正数科学记数法.
一般地，一个小于1的正数可以表示成a×10n,其中1≤a＜10，n为负整数.
a=8.61
0.000 861=
.
0.000 861=
8.61×10-4
8.61×10-4
n个0
0.00…01
注：a满足1≤a＜10
n：（1）小数点移动位数
（2）数0法（左起第一个非零数前的0的个数）
例1.用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 04；(2)－0.034；(3)0.000 000 45.
解：(1)0.000 04＝4×10－5；
(2)－0.034＝－3.4×10－2；
(3)0.000 000 45＝4.5×10－7.
例2.把下列用科学记数法表示的数还原：
(1)7.2×10－5；(2)－1.5×10－4.
解：(1)7.2×10－5＝0.000 072；
(2)－1.5×10－4＝－0.000 15.
计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流.
(1) 7－3÷ 7－5 ；
(2) 3－1÷ 36 ；
(3)
(4) (－8)0÷ (－8)－2 .
只要m，n都是整数，就有am ÷an=am－n成立！
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已
经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：
(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn；
(4)am÷an＝am－n；(5)a-1＝1/a ； (6)a0＝1.
(这里m，n为整数，a≠0，b≠0)
例3.计算下列各式：
(1)(3×10－5)×(5×10－3)；
(2)(－1.8×10－10)÷(9×10－5)；
(3)(2×10－3)－2×(－1.6×10－6)．
解：(1) 原式＝3×5×10－5×10－3＝1.5×10－7；
(2) 原式＝(－1.8÷9)×10－10÷10－5＝－2×10－6；
(3) 原式＝ ×106×(－1.6)×10－6＝－0.4
＝－4×10－1.
5.35 ×104
8.61×10－4
同：都是a ×10n的形式，1≤ a ＜10
异
原数大于10
原数小于1的正数
n为正整数
n为负整数
53500=
0.000 861=
总结：科学记数法既可以表示较大的数，也可以表示较小的数.
PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 μm 的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物.虽然它们的直径还不到人的头发粗细的 ，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺细颗粒物的直径约为 2.5 μm，相当于多少米？多少个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到 1 m？与同伴进行交流.
2.5 μm = 2.5×10 – 6 m
1÷（2.5×10 – 6）= 4×105（个）
4×105 个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到 1 m.
例4 计算：(1)[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)3；
(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.
解：(1)原式＝[a10·(－a6)]÷(－a12)＝－a16÷(－a12)
＝ a16－12＝a4；
(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
＝(a －b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.
1. 数据 0.000 031 4 用科学记数法表示为（ ）
A. 31.4×10–4 B. 3.14×10–5
C. 3.14×10–6 D. 0.314×10–6
2.把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为(　)
A．1 B．－2
C．0.813 D．8.13
3.用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是(　　)
A．169 B．1 690
C．16 900 D．169 000
4.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019－nCoV.该病毒的直径在0.000 000 08米～0.000 000 12米，将0.000 000 12用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为(　　)
A.－8 B.－7 C.7 D.8
B
5.某颗粒物的直径是0.0000025米,把0.0000025用科学记数法表示为　　　　.
6.据测算,5万粒芝麻的质量约为200 g,那么一粒芝麻的质量约为　　　　g.(用科学记数法表示)
2.5× 10-6
4× 10-3
7.用科学记数法表示下列各数
(1)0.000 72=____________
(2)0.000 000 306 = ____________
(3)0.000 000 001 295 =____________
(1)2.1×10－4 =____________
(2)7.08×10－3=____________
(3)2.17×10－1=____________
8.把下列科学记数法表示的数还原成小数
7.2×10-4
3.06×10-7
1.295×10-9
0.0001
0.007 08
0.217
=0.000 21
2.1×
9.用科学记数法表示下列各数：
0.000 000 72；
0.000 861；
0.000 000 000 342 5
解：(1)0.000 000 72＝7.2×10-7.
(2)0.000 861＝8.61×10-4.
(3)0.000 000 000 342 5＝3.425×10-10.
10. 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.002 1； （2）0.000 1；
（3）0.000 305； （4）– 0.000 000 08.
2.1×10 – 3
1×10 – 4
3.05×10 – 4
– 8×10 – 8
11.用小数表示下列各数：
(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
解：(1)2×10－7＝0.0000002；
(2)3.14×10－5＝0.0000314；
(3)7.08×10－3＝0.00708；
(4)2.17×10－1＝0.217.
随堂练习
12.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？
2.5微米
解：
2.5μm=2.5×10-6m
1÷（2.5×10-6）
=1÷2.5÷10-6
=4×105个
1μm=0.000 001m=10-6m
1微米=0.000 001米=10-6米
答：假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于2.5×10-6米。4×105个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m。
1.用科学记数法表示数分为两种：
(1)当|N|>1时，N＝a×10n，其中1≤|a|<10，n的取值为N的整数位数减1；
(2)当|N|<1时， N＝a×10－n，其中1≤|a|<10， n的取值为N中第一个非零数字前0的个数．
2.利用科学记数法表示实际生活中的数时，注意不能漏掉单位．
习题1.5
第1、2、3题