1.3 同底数幂的除法（第1课时）同步课件(共27张PPT)

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1.3 同底数幂的除法
（第1课时）
1.经历同底数幂除法运算性质的探索过程，理解同底数幂除法的运算性质; （重点）
2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;
3.会用同底数幂除法的运算性质进行计算.（难点）
我们在前面学习了幂有关的运算性质，这些运算都有哪些？
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3.积的乘方，等于每一个因式乘方的积 .
一种液体每升含有 1012 个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌．要将 1 L 液体中的有害细菌全部杀死， 需要这种杀菌剂多少滴？ 你是怎样计算的？
1012÷109
根据同底数幂的乘法法则进行计算：
28×27＝ 52×53＝
a2×a5＝ 　3m－n×3n＝
215
55
a7
3m
（　）× 27＝215
（　）×53＝ 55
（　）×a5＝a7 　　
（　　）×3n ＝
28
a2
52
乘法与除法互为逆运算
215÷27=( )
=215－7
55÷53=( )
=55-3
a7÷a5=( )
=a7-5
3m÷3m－n=( )
=3m－(m－n)
28
52
a2
3n
填一填：
上述运算你发现了什么规律吗？
　3m－n
3m
1012÷109
12 个 10
=
10×10×…×10
10×10×…×10
9 个 10
= 103
= 10×10×…×10
（12–9）个10
猜想:am÷an=am－n(m＞n)
验证:am÷an=
m个a
n个a
=(a·a·····a)
m－n个a
=am－n
(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
am÷an=am－n
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
例1 计算：
(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ；
(3) (xy)4÷(xy) ；(4) b2m + 2÷b2 .
解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ；
(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ；
(3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ；
(4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
一般地，设m、n为正整数，且m>n，a≠0 ，有：
同底数幂除法法则：
am÷an=am-n
①同底数幂相除运算中，相同底数可以是不为0的数字或字母，或单项式、多项式．
②同底数幂相除运算中，也可以是两个或两个以上的同底数幂相除，幂的底数必须相同，相除时指数才能相减．
例2 计算：(1)(－x)6÷(－x)3；(2)(x－y)5÷(y－x)2.
解：(1)原式＝(－x)6－3＝(－x)3＝－x3；
(2)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3.
已知：am=8,an=5. 求：
（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3
=83 ÷53
=512 ÷125
=
同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
这种思维叫作逆向思维 (逆用运算性质）.
本法则也适用于多个同底数幂连除；底数可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式．
易错警示：(1)底数不同时运用同底数幂的除法法则计算出现错误．
(2)在多个同底数幂乘除混合运算时，没按顺序进行计算出现错误．
104 =10 000，
10( ) =1 000，
10( ) =100，
10( ) =10．
24 = 16，
2( ) = 8，
2( ) = 4，
2( ) = 2.
3
2
1
3
2
1
猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流．
10( ) = 1，
10( ) = ，
10( ) = ，
10( ) = ．
–1
0
–2
–3
2( ) = 1，
2( ) = ，
2( ) = ，
2( ) = ．
–1
0
–2
–3
我们规定
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
即用a-n表示an的倒数.
例3 用小数或分数表示下列各数：
（1）10 –3；（2）70×8 –2；（3）1.6×10 –4.
解（1） ；
（2） ；
（3）
计算下列各式， 你有什么发现？ 与同伴交流
（1） 7–3÷7–5 ；
（2） 3–1 ÷36；
（3）( )–5÷( )2；
（4） (–8)0÷(–8)–2 .
（1） 7 – 3÷7 –5 = 7 – 3 – (– 5) = 72 ；
（2） 3 – 1 ÷36 = 3 – 1 – 6 = 3 –7；
（3）( )–5÷( )2 = ( )–5–2 = ( )–7 ；
（4） (–8)0÷(–8)–2 =(–8)0–(–2) = 82 .
解
只要 m，n 都是正整数，就有 am÷an = am – n 成立！
例4 计算：(1)[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)3；
(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.
解：(1)原式＝[a10·(－a6)]÷(－a12)＝－a16÷(－a12)
＝ a16－12＝a4；
(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
＝(a －b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.
1 如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是(　　)
A．1.5 B．6 C．8 D．9
2 计算x6÷x2正确的结果是(　　)
A．3 B．x3
C．x4 D．x8
3.已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值.
4.计算：
(1)x7÷x2÷x3＝____________＝__________；
(2)(ab)5÷(ab)＝____________＝__________；
(3)(x2)3÷x5＝____________＝__________；
(4)x2m＋2÷x2＝________.
x7－2－3
x2
(ab)5－1
a4b4
x6－5
x
x2m
5. 用小数或分数表示下列各数　　　　　　　　　　　　　　
(1)70×5－2;
(2)1.5×10－4.
解：原式＝1×
解：原式＝1.5× ＝0.000 15
6. 已知3m＝5，3n＝2，求32m－3n＋1的值.
解：∵3m＝5，3n＝2
∴原式＝(3m)2÷(3n)3×3
＝52÷23×3
＝25÷8×3
＝
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
(a≠0, m、n为任意整数)
2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
3.负整数指数幂：
（a≠0，n为正整数）
习题1.4
第1、2题