21.2.3 因式分解法 课件(共19张PPT)2023-2024学年人教版九年级数学上册

(共19张PPT)
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.3 因式分解法
1.知道因式分解法,会用因式分解法解一元二次方程.
2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择合适的解法,体会解决问题方法的多样性.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
回顾1：分解因式的方法有哪些？
（1）提取公因式法:
（2）公式法:
（3）十字相乘法:
am+bm+cm=m(a+b+c)
x2+(p+q)x+pq=
(x+p)(x+q)
a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
回顾2：我们已经学过了哪几种解一元二次方程的方法？
(1)直接开平方法:
(2)配方法:
x2=a (a≥0)或（mx+n)2=a (a≥0)
(x+h)2=k (k≥0)
(3)公式法:
x= (b2-4ac≥0)
那还有没有其他解一元二次方程的方法呢？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
如果要解方程10x - 4.9x 2 = 0，我们可以用配方法，
先两边同时乘以10：100x - 49x 2 = 0，再配方：
-（7x - ）2= -（ ）2
我们也可以用公式法，
最后解这个方程.
x=
两种方法都解得x1 = 0，x2 =
两种方法虽然都能解出方程，但计算时都有些复杂，我们能不能用一种简便的方法解出方程？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
因式分解
两个因式乘积为 0，说明什么？
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
10x - 4.9x 2 = 0
x（10- 4.9x） = 0
x = 0 或 10-4.9x=0
x1 = 0，x2 =
这种解法是不是很简单？
如果a · b = 0，
那么 a = 0或 b = 0.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
可以发现,上述解法中,由10x - 4.9x 2 = 0 到 x = 0 或 10-4.9x=0 的过程中,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.
注意：1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0 ”.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1．方程5x(3x-12）=10（3x-12）的解是？
分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程.
解：5x（3x-12）=10（3x-12）
5x（3x-12）-10（3x-12）=0
（5x-10）（3x-12）=0
5x-10=0 或 3x-12=0
x1=2，x2=4
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例2．三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x2-7x+10=0的一个根，
则这个三角形的周长为
分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，
进而求得三角形周长即可.
解：方程x2-7x+10=0因式分解得 (x-2)(x-5) =0，解得x1=2，x2=5；
∴第三边长为2或5．
边长为2，3，6不能构成三角形，边长3，5，6能构成三角形；
∴三角形的周长为3+5+6=14.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
2. 将方程左边因式分解为A×B;
3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程；
4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
1.将方程右边等于0;
归纳总结:
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.解下列方程
（1）（x+2）（x-4）=0 （2）4x（2x+1）=3（2x+1）
解：（1）（x+2）（x-4）=0，
x+2=0或x-4=0，
x1=-2，x2=4；
（2）4x（2x+1）=3（2x+1），
（4x-3）（2x+1） =0，
4x-3=0 或 2x+1=0 ，
x1= ，x2= ；
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
（3）（3x-2） =4（3-x） （4）a2+7a+10=0
（4）a2+7a+10=0,
(a+2)(a+5)=0,
a+2=0 或 a+5=0,
a1=-2 ，a2=-5 .
（3）（3x-2） =4（3-x） ，
（3x-2） -4（3-x） =0 ,
[(3x-2)+2(3-x)] [(3x-2)-2(3-x)]=0 ，
(x+4) (5x-8)=0 ，
x1=-4 ，x2= ；
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积是原来的9倍，求小圆形场地的半径.
解：设小圆形场地的半径为r m
根据题意 ( r + 5 )2×π=9πr2
因式分解，得
答：小圆形场地的半径是2.5m.
( r + 5-3 r) ( r + 5+3 r)=0
r + 5-3 r=0 或 r + 5+3 r=0
解得
r1=2.5 r2=-1.25（舍去）
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
解：（1）（x-3)2=2x-6，
（x-3)2-2(x-3）=0，
（x-3)(x-3-2）=0，
（x-3)(x-5）=0，
x1=3，x2=5；
例3.用适当的方法解下列方程：（1）（x-3)2=2x-6
分析：先移项，再提取公因式，再利用因式分解法求解可得.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例3.用适当的方法解下列方程：（2）2x2+5x-3=0
解：（2）2x2+5x-3=0，
（2x-1)(x+3）=0，
2x-1=0，x+3=0，
x1=0.5，x2=-3．
分析：因式分解法求解可得.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
3.解下列方程
（1）x2+10x+25=3 （2）4x2-12x+9=0
（3）（2y+3)2=4（2y+3） （4）x2-11x+28=0
分析：（1）（2）根据配方法解方程即可求解；
（3）先移项、再根据因式分解法解方程即可求解；
（4）根据十字相乘法解方程即可求解．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
解：（1）x2+10x+25=3，
（x+5)2=3，
x+5=± ，
x1＝-5+ ，x2＝-5- ；
（2）4x2-12x+9=0，
（2x-3)2=0，
x=1.5
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
（1）x2+10x+25=3 （2）4x2-12x+9=0
（3）（2y+3）2=4（2y+3）
（2y+3）2-4（2y+3）=0，
（2y+3）（2y+3-4）=0，
2y+3=0，2y+3-4=0，
y1=-1.5，y2=0.5
（4）x2-11x+28=0，
（x-4）（x-7）=0，
x1=4，x2=7．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
（3）（2y+3)2=4（2y+3） （4）x2-11x+28=0
解一元二次方程的方法 联系 方法的区别 适用范围
将二次方程化为一元方程
降次
配方法
公式法
因式分解法
先配方，再降次
直接利用求根公式
先使方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0
所有一元二次方程
所有一元二次方程
某些
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析