21.3.2 实际问题与一元二次方程 第2课时 课件 (共14张PPT)2023—2024学年人教版九年级数学上册

(共14张PPT)
21.3　实际问题与一元二次方程
第2课时
第二十一章 一元二次方程
1.掌握增长率的有关公式
2.能运用一元二次方程解决增长率和面积问题
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
初中生小戴现在正处于青春期，身体发育较快，已知他去年四月份身高是170cm，今年四月份身高增长了5%.
1.你知道其中的5%是什么意思吗？
2.如果明年四月份身高增长依旧是5%，那他身高将是多少？
3.他的身高一直会以5%的速度增长下去吗？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
例1.原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）.
由些可列出方程27(1－x)2＝9.
分析：解应用题的关键是找到等量关系.
若设该种药品两次平均降价率是x，
则第一次降价后的售价＝起始价－起始价×降价率x，
第二次降价后的售价＝第一次降价后的售价－第一次降价后的售价×降价率x，
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
解：设该种药品两次平均降价率是x，根据题意，得：
27(1－x)2＝9
解这个方程，得：
x1≈1.58，x2≈0.42
经检验：x1≈1.58不合题意舍去，所以x≈0.42，
答：该药品两次降价的平均降价率约为42%.
整理，得:(1－x)2＝
例1.原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
关于增长率问题：
总结归纳
(2)对于负的增长率问题，若经过n次相等下降后，则由公式a(1-x)n=b(其中a＞b)即可求解.
(1)对于正的增长率问题，在弄清增长的次数n和问题中每一个数据的意义后，即可利用公式a(1+x)n=b求解(其中a＜b).
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
1.某农场粮食产量是：2018年1200万千克，2019年为1452万千克.如果平均每年的增长率为x，则可得 ( )
A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452
C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x%)=1452
A
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为 ( )
A.200(1+ x)2 =1000 B. 200+200×2×x=1000
C.200+200×3×x =1000 D.200+200(1+ x) + 200(1+ x)2=1000
D
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
解:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率为x,
则：600(1+x)2＝1176
解得：x＝0.4或x＝－2.4(不合题意舍去)
答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%.
(2)600+600×(1+0.4)+1176＝2616（万元）
答：A市三年共投资“改水工程”2616万元.
3. 某省为解决农村饮水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2017年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2019年该市计划投资“改水工程”1176万元.
(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
(2)从2017年到2019年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？
(30-2x)(20-x)=6×78
解：设通道宽为x m.
花草面积的总长度30-2x，
总宽度20-x，
由此可列出方程
C
B
D
A
整理得 x2-35x+66=0
解得 x1=2，x2=33（舍去）
答：通道宽应该设计为2m.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
4.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为40m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，且面积比原来增加500m2,则绿地的长边长为( )
A.10m B.10m或50m C.50m D.45m
C
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
5.如图，在△ABC中，AC=50cm，CB=40cm，∠C=90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动，同时，另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边向点B移动，当一动点到达终点时，另一点也随之停止移动．几秒钟后，△PCQ的面积等于450cm2？
解：设x秒后，△PCQ的面积等于450cm2，
有：
∴x2-25x+150=0，
∴x1=15，x2=10．
当x=15s时，CQ=3x=3×15=45＞BC=40，即x=15s不合题意，舍去．
答：10秒后，△PCQ的面积等于450cm2．
则PC=(50-2x)cm,CQ=3x cm
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
解：设铁板的宽为x cm,则有长为2x cm
5(2x-10)(x-10)=3000
x2-15x-250=0
解得 x1=25 x2=-10(舍去）
所以 2x=50
答：铁板的长50cm,宽为25cm.
6. 一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽．
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
若基数是a，每次增长（或降低）的百分率x相同，经过n次后的值是a(1±x)n
一元一次方程的应用
增长率问题
面积问题
找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结