课件12张PPT。问题2：我班共有50人，大家两两握手，大家握手次数共有多少？问题1：假设学校有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问共有多少种不同走法？计数原理两个计数原理排列及排列公式组合及组合公式应用二项式定理1.1 两个基本计数原理 问题3：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 分类计数原理又称为加法原理。 分类计数原理 完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法。 问题4：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 这个问题与前一个问题有什么区别？ 分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步时有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
种不同的方法。 分步计数原理又称为乘法原理。例1、某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。
（1)若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男女生代表各1名，有多少种不同的选法？例2、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 练习1、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和
晚班，有多少种不同的选法？ 练习2、在下面两个图中，使电路接通的不同方法各有多少种？练习3、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中。 （1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？
（2）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个。这样的密码共有多少个？
（3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一个。这样的密码共有多少个？练习5、某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？练习4、（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军，共有多少种可能的结果？探究2、3个元素的集合的子集共有多少个？探究1、4封信投3个不同的信箱共有多少个不同的投法？探究3、n个元素的集合的子集共有多少个？课件5张PPT。1.1 两个基本计数原理（二）温故知新1、用红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每次可以升一面、或两面、或三面在某一旗杆上纵向三个不同位置上，共可以组成多少种不同的信号？练1、在1至20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种? 练2、在1至20共20个整数中取两个数相加,使其和大于20的不同取法共有多少种? 练3、8张卡片上写着0,1,2,…,7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？练5、自然数2520有多少个正约数？练4、 如图,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为 1432练6、用1,2,3,4,5可组成多少个三位数?(各位上的数字允许重复) 练8、有四位同学参加三项不同的比赛（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？ 练7、集合A=｛a,b,c,d,e｝,集合B=｛1,2,3｝,问A到B的不同映射f共有多少个?B到A的映射g共有多少个? 练9、甲、乙、丙、丁四个人各写一张贺卡,放在一起,再各取一张不是自己所写的贺卡,共有多少种不同的取法? 练10、在一个盒子中装有有一元纸币2张，五元纸币3张，20元纸币4张，100元纸币5张，从袋中任意取纸币，至少取一张，共可取多少种不同的币值结果？ 1.1两个计数原理(1)
1.从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有三个班车，则从甲地到乙地，不同的乘车法有（ ）
A.12种 B.19种 C.32种 D.60种?
2.若x∈｛1，2，3｝，ｙ∈｛5，7，9｝，则x·y的不同值有（ ）?
A.2个 B.6个 C.9个 D.3个?
3.有4部车床，需加工3个不同的零件，其不同的安排方法有（ ）
A.34 B.43 C.4×3×2 D.44
4. 5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（ ）
A.54 B.45 C.5×4×3×2 D.5×4
5.集合M=的子集共有（ ）个
A.8 B.7 C.6 D.5
6.设集合A=，B=，则从A集到B集所有不同映射的个数是（ ）
A.81 B.64 C.12 D.以上都不正确
7.某班三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一名学生去领奖，共有________种不同的选派方法；从中选一名男生一名女生去领奖，则共有_________种不同的选派方法.?
8.从1到10的所有自然数中任取两个相加，所得的和为奇数的不同情形有___种.
9. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有 种报名方法.
10. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有 种可能结果.
11. 乘积（a1+a2+a3）(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有
项.
12．某校信息中心大楼共层，一楼和二楼都有条通道上楼，三楼有条通道上楼，四楼有条通道上楼，那么一人从一楼去五楼，共有 种不同的走法.
13．某车间生产一个零件，该零件需经车、钳、
铣三道工序。该车间有车工人，钳工人，铣
工人，加工这个零件有 种不同的派工
方式；技术改造后，生产这种零件只需冲压一道
工序，且任何一人均可加工，这时不同的派工方
式有 种。
14．（1）若1≤x≤4，1≤y≤5，则以有序整数对（x、y）为坐标的点共有多少个？（2）若x,y∈N且x+y≤6，则有序自然数对有多少个？
15．已知数列{an}的前n项和Sn=n2－4n+1，求|a1|+|a2|+…+|a10|的值。
16.设数列前n项和为，为等比数列，且
。（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和。
16、已知函数求以下问题：
①作出函数图像。②求该函数在上的最大值和最小值。
17.已知函数（1）求函数的定义域； （2）求函数的值域；（3）求函数的单调减区间。
18.已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l： 上，求此圆的标准方程．
19.求过点P（6，－4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程．
20.已知
且，（1）求的值；（2）求的表达式；（3）求使的的集合。
1.1两个计数原理(2)
1.将5封信投入3个邮箱，不同的投法共有（ ）种.
A.53 B.35 C.3 D.5
2.用1，2，3，4，四个数字组成没有重复数字的四位数，所有四位数的数字之和是（ ）
A. 10 B.24 C.240 D.60
3.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ ）
A.25 B.26 C.36 D.37
4.某城市的电话号码由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话门数是（ ）
A. 9×8×7×6×5×4×3 B.8×96
C.9×108 D.81×105
5.将3名大学生分配到4个不同的工厂去实习，每厂接受的名额不限，总的分配方案数是（ ）
A.3+4 B.3×4 C.34 D.43
6.已知集合A={a,b,c,d},B={x,y,z}，则从集合A到集合B的不同映射个数最多有（ ）
A.3+4 B.3×4 C.34 D.43
7．有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本，从中取出不是同一国文字的书2本，共有 种不同的取法.
8．集合，，从中各取一个元素作为点的坐标，
（1）可以得到 个不同的点.（2）这些点中，位于第一象限的有 个.
9．有三个车队分别有5辆、6辆、7辆车，现欲从其中两个车队各抽调一辆车外出执行任务，共有 种不同的抽调方案.
10．某巡洋舰上有一排四根信号旗杆，每根旗杆上可以挂红色、绿色、黄色三种信号旗中的一面（每根旗杆必须挂一面），则这种信号旗杆上共可发出 种不同的信号.
11．四名学生争夺三项比赛的冠军，获得冠军的可能性有 种.
12．用0，1，2，3，4，5可组成 个无重复数字的三位偶数.
13.72所有不同的正约数的个数有 个。
14. 现要排一份5天的值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？
15.现有一袋，袋中装有有一角纸币4张，一元纸币3张，五元纸币3张，50元纸币4张，从袋中任意取纸币，至少取一张，共可取多少种不同的币值结果？
16．某座四层大楼共有三个大门，楼内有两个楼梯，那么由楼外到这座楼内的第四层的不同走法种数有多少？
17．三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，SA=5，SB=4，SC=3，D为AB中点，E为AC中点，求四棱锥S-BCED的体积．
18．如图，单位向量，的夹角为，且与的夹角为，=2，若，求、的值。（12分）
19．二次函数满足且．
⑴求的解析式；
⑵当[－1，1]时，不等式：恒成立，求实数的范围．
20.在中，已知
证明：是等腰三角形或直角三角形。
21.设等差数列{}的前项和为，已知＝，．(Ⅰ) 求数列{}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和；（Ⅲ）当n为何值时，最大，并求的最大值．
课件6张PPT。1.2 排列（一）问题2：甲、乙、丙、丁4名同学报名参加学校的跳远、1500米、铅球三项比赛，每个项目恰有一人报名每人只能报一项的不同报名情况有多少种？列出出所有的不同报名情况。问题1：用1、2、3、4四个数，①可以组成多少个不同的3位数？ ②如果各个数位上的数字不能重复，这样的3位数有多少个？能全部列出来吗？这两个问题的共同点是什么？ 从四个不同的元素中取出三个元素，按照一定的顺序排成一列问题3：北京，上海，广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票？ 此问题具有以上特点吗？ 一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 1、元素不能重复。n和m都不能重复。 2、两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同，才是相同的排列。说明： 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作 。表达的意义是什么？其结果是多少？呢？排列数的乘积公式： 全排列与阶乘：规定：排列数的阶乘公式：② 若 ，则x=_______， 【题组一】 3.①若 ,则n= ， 【题组二】1.在北京，上海，广州三个民航站之间的直达航线，若问有多少种不同的飞机票价，这是排列问题吗？若问要准备多少种不同的飞机票，这是不是排列问题吗？2.四个质数2、3、5、7中任取两个作加法，减法、乘法、除法，所得到的和、差、积、商的个数各是多少？是不是都是排列问题？3.从x , y , z 这3个元素中任取2个元素的所有排列是。4.由数字1、2、3、4可以组成 个没有重复数字的三位数，可以组成 个可以重复数字的三位数。 课件3张PPT。1.2 排列（二）① 若 ，则x=_______， 1.在北京，上海，杭州三地之间的直达火车，①有多少种不同的飞机票价？ ②要准备多少种不同的飞机票？两个问题一样吗？2.四个质数2、3、5、7中任取两个作加法，减法、乘法、除法，所得到的和、差、积、商的个数各是多少？是不是都是排列问题？温故知新计算：问题：③解不等式排列应用1.用0、1、2、3、4、5排没有重复数字的四位数，求以下问题。②其中是5的倍数的有多少个？③排出的四位数是偶数的概率为多少？④比2100大的四位数有多少？概率是多少？①共有多少个不同的四位数？2.用1、2、3、4排没有重复数字的四位数，求以下问题。①个位数字比十位数字小的有多少个？②1不在千位，2不在个位的有多少？③奇数排在奇数位置上，偶数排在偶数位置上的有多少？④把这些四位数按从小到大的顺序排，3124是第几个？课件5张PPT。1.2 排列（三） 温故知新：8个排队照相，①排成一排有多少种不同的排法？②排成两排，前排4人，后排4人，有多少种不同的排法？③排成三排，第一排2人，第二排3人，第三排3人，有多少种不同的排法？七位同学排成一排照相，其中有3位女生，4位男生，求以下问题的排法种数。1、甲同学不能排在两端。2、甲、乙两位同学要站在一起。6、男生要站在一起，女生也要站在一起。4、甲要在乙的左边。5、甲不能站在左端，乙不能站在右端。3、甲、乙两位同学不能站在一起。7、其中甲、乙、丙的从左到右的顺序不变。8、三位女生不能站在一起。9、如果要站成两排，前排3位，后排4位。相邻问题不相邻问题对称性两个元素受限制定序问题练1：某年全国足球甲级联赛有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一场，共进行多少场比赛？练2：（1）有5本不同的书，从中选出3本送给3位同学每人1本，共有多少种不同的选法？ （2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学每人1本，共有多少种不同的选法？练3:5个班，有5名语文老师、5名数学老师、5名英语老师，每班配一名语文老师、一名数学老师、一名英语老师，问有多少种不同的搭配方法？练5：计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有多少种？练4：由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的正整数？练6：（1）将18个人排成一排，不同的排法有多少种？ （2）将18个人排成两排，每排9人，不同的排法有多少种？（3）将18个人排成三排，每排6人，不同的排法有多少种？
课件7张PPT。1.2组合（一）1.杭州、上海、北京三地的火车动车组，①车票共有多少种？ ②票价有多少种？ 2.从写有1、2、3、4、5、6、7、8、9 九张卡片中取两张不同卡片，①能排多少个不同的两位数。②卡片放入一个盒子中，有多少种不同的取法？问题①：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列【问题题组】两个问题中的问题① ，与问题②的共同点是什么？问题② ：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素组合：一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；注：①只取不排；② 元素相同即为相同的组合组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个元素中取出m个元素的组合数，符号 表示：组合数乘积公式：组合数阶乘公式：试列出从a、b、c、d四个元素中取出三个的所有排列。
若列出从a、b、c、d四个元素中取出三个的所有组合呢？练习1.从8位侯选人中选举3人当班委，①有多少种不同的选法？ ②若选举3人，一人当班长，一人当副班长，一人当团支部书记，有多少种不同的选法？ 2.从7名乒乓球选手中，选取3名去打团体赛，有多少种不同的选法。 3.用1、2、3、4、5排一个没有重复数字的三位数，①有多少个不同的三位数？②如果百位数字大于十位数字，十位数字又大于个位数字，这样的三位数又多少个？练习 练习2．计算：⑴ ⑵ 性质：你能给出合理的解释吗？5.解方程：⑴练习3．求证：课件6张PPT。1.2组合（二）求证：温故知新聚合性：对称性：1.平面内有九个点，任何三点不共线，过两点确定一条直线，共可以确定 条直线，若其中4点共线，能确定? 条直线。2.在两条平行直线上分别有5个点和4个点，每两点确定一条直线，共有 条直线。3.圆上有10个不同的点，以这些点为四边形的顶点，共有多少个圆内接四边形？若过其中的两点画直线，则这些直线在圆内共有多少个交点？组合应用题4.某班共有50名同学，其中正、副班长各1名，现选派6名同学参加某课外小组，在下列各种情况中，各有多少种不同的选派方法？①总共有多少种不同的选派方法？ ②正副班长必须入选；③正、副班长只有1人入选； ④正、副班长都不入选；⑤正、副班长至少有1人入选；⑥正、副班长至多有1人入选；⑦班长以外的某3人不入选。 ⑧班长有1人入选、班长以外的某2人不入选。组合应用题5.在产品检验中，常从产品中抽出一部分进行检查，现有100件产品，其中3件是次品，97件是正品，要抽出5件进行检查，根据下列要求，各有多少种不同的抽法？①无任何限制条件；②全是正品； ③只有2件是次品； ④至少有1件次品； ⑤至多有2件次品；⑥次品最多。组合应用题（1）某演出队有9名歌舞演员，其中7人会唱歌，有5人会跳舞，今从9人中选取出2人，1人唱歌，1人跳舞，则不同选法有 种。（2）某科研所有 8 名外文工作者，其中3人只会英语，2人只会日语，3人既会英语也会日语，现从这8人中选取3人会英语， 3人会日语的人去完成一次任务，有 种选法。 （3）有1克、2克、3克、4克的四个法码各一只，可以称种不同重量的物体。325510自主练习课件9张PPT。1.2组合（三）组合应用题——分配问题问题：四封信投入三个信箱，信要全部投完，①共有多少种不同的投法？②若每个信箱都要有信，有多少种不同的投法？问题②是分配问题，其原则是：先分组再分配组合应用题——分配问题练：五个不同的小球投入到四个盒子中，每个盒子至少一个小球，有多少种不同的投法？1.六个不同的小球分成三堆， ① 若一堆1个，一堆2个，一堆3个，有多少不同的分发？②若每堆两个，有多少不同的分发？2.六个不同的小球分给三人， ① 若一人1个，一人2个，一人3个，有多少不同的分发？②若每人两个，有多少不同的分发？3.六个不同的小球分给三人， ① 若一人1个，一人1个，一人4个，有多少不同的分发？自主练习：有9本不同的书；
⑴平均分给3个人，每人3本，有几种不同的分法？
⑵甲分2本，乙分3本，丙分4本，有几种不同的分法？
⑶1人2本，1人3本，1人4本，有几种不同的分法？
⑷若平均分为3份，每份3本，有几种不同的分法？
⑸若按2本、2本、2本、3本分成四份，有几种不同的分法？组合应用题——分配问题组合应用题1.六名护士和三名医生分配到三所医院工作，每所医院两名护士，一名医生，共有多少种不同的分法？2.七个高矮各不相同的人排成一队，要求中间的最高，从中间往两边看，一个比一个矮，有多少种不同的排法？3.有13个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组7个队，第二组6个队，
⑴各组都进行单循环赛（即每队都要与本组其他各队比赛一场），然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决定冠军、亚军，共需要比赛多少场？
⑵比赛时先分成两组，有多少种不同的分组方法？⑴ ⑵ 自主练习4.十名篮球队员，平均分成两组有多少种不同的分组方法？5.将1、2、3、4、5、6六个数码分为3份，
⑴若每份两个数码，共有多少种不同的分法？
⑵若三份数码的个数分别为1个、2个、3个，共有多少种不同的分法？
⑶若三份数码的个数分别为1个、1个、4个，共有多少种不同的分法？⑴ ⑵⑶ 6.平面内有7条直线，每三条不共点，有且只有2条平行；
⑴共有多少个交点？
⑵以这些直线截得的线段为边能构成多少个三角形？7.在同一平面内有两组平行线，其中一组平行线8条，另一组平行线10条，
⑴它们共能构成多少个平行四边形？
⑵有多少个交点？排列与排列数作业(1)
1．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有 （ ）
．种 ．10种 ．12种 ．16种
2．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有 （ ）
．3种 ．6种 ．1种 ．27种
3．且则用排列数符号表示为 （ ）
． ． ． ．
4．5人站成一排照相，甲不站在排头的排法有 （ ）
．24种 ．72种 ．96种 ．120种
5.4·５·6·7·…·(n-1)·ｎ等于 （ ）
A. B. C.ｎ！－4！ D.
6.与的大小关系是 （ ）?
A. B. C. D.大小关系不定
7．给出下列问题：
①有10个车站，共需要准备多少种车票？
②有10个车站，共有多少中不同的票价？
③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？
④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？
⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法？
以上问题中，属于排列问题的是 （填写问题的编号）。
8．若 ，，则以为坐标的点共有 个。
9.若x=,则x用的形式表示为x= .
10.(1) ；（2）
11．（1）已知，那么 ；（2）已知，那么= ；（3）已知，那么 ；（4）已知，那么 ．
12．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？
13．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少中不同的种植方法？
14．计算：（1） （2）
15．分别写出从这4个字母里每次取出两个字母的所有排列；
16．求证： ；
17.计算：① ②
18．三个数成等差数列，其比为，如果最小数加上，则三数成等比数列，那么原三数为什么？
19．求和：
20. 已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和。
排列与排列数作业(2)
1．与不等的是 （ ）
2．若，则的值为 （ ）
3.100×99×98×…×89等于 （ ）
A. B. C. D.
4.已知＝132，则n等于 （ ）
A.11 B.12 C.13 D.以上都不对?
5．将1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法多少种？（ ）
． 6 ． 9 ． 11 ． 23
6．有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A不能停在第三条轨道上，货车B不能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有多少种 （ ）
．78 ．72 ．120 ．96
7．由0，1，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍的共有多少个 （ ）
．9 ．21 ． 24 ．42
8．从七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程的系数，则倾斜角为钝角的直线共有多少条？（ ）
． 14 ．30 ． 70 ．60
9.把3张电影票分给10人中的3人，分法种数为（ ）
A.2160 B.240 C.720 D.120
10.五名学生站成一排，其中甲必须站在乙的左边(可以不相邻)的站法种数（ ）
A B. C.A D.
11．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进
行实验，有 种不同的种植方法。
12．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有 种。
13．（1）由数字1，2，3，4，5可以组成 个无重复数字的正整数.
（2）由数字1，2，3，4，5可以组成 个无重复数字，并且比13000大的正整数？
14．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的出场顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2、5、7、10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3、6、9的位置，2个曲艺节目要求排在第4、8的位置，共有 种不同的排法？
15．某产品的加工需要经过5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有 种排列加工顺序的方法.（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有 种排列加顺序的方法.
16．一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有 种不同的排法？
17.求证：
18计算：.
19．解关于m的不等式：.
20.有5名同学排成左右一排，试求以下事件的概率：
①甲同学在边端；②甲和乙都在边端；③甲和乙都不在边端。
21.已知数列的前项和，求
22.已知的前项和，
求的值。
23.．解不等式
1.2.3排列与排列数作业(3)
1．对于小于55的自然数，（55-n）（56-n）……（68-n）(69-n)等于（ ）
A．A B.A C.A D.A
2．1！+2！+3！+···+1000！的个位数字是 ( )
A．3 B.5 C.8 D.9
3．5本不同的课外读物分给5位同学，每人一本，则不同的分配方法有 （ ）
A．20种 B.60种 C.120种 D.100种
4．8名同学排成2排每排4人，共有多少种排法 （ ）
A．A+ A B. AA C. A A D.
5.停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为 （ ）
． ． ． ．
6．五种不同商品在货架上排成一排，其中两种必须连排，而两种不能连排，则不同的排法共有 （ ）
．12种 ．20种 ．24种 ．48种
7．某班上午要上语文、数学、体育和外语四门课，体育老师因故不能上第一节和第二节，不同的排课方法有 （ ）
24种 B.12种 C.20种 D.22种
8．书架上原来摆放着6本书，现在要插入3本不同的书，则不同的插法为 （ ）
A．A B.A C. A D.2A
9．6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有 （ ）
． ． ． ．
10．某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中仅有3发是连在一起的，那么该人射出的8发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有（ ）
．720种 ．480种 ．24种 ．20种
11．设，且，则在直角坐标系中满足条件的点共有 个 .
12．（1）= ；（2）= 。
13．7人站一排，甲不站排头，也不站排尾，不同的站法种数有 种；甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有 种。
14．一部电影在相邻5个城市轮流放映，每个城市都有3个放映点，如果规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，则不同的轮映次序有 种（只列式，不计算）．
15．一天课表中，6节课要安排3门理科，3门文科，要使文、理科间排，不同的排课方法有 种；要使3门理科的数学与物理连排，化学不得与数学、物理连排，不同的排课方法有 种.
16．某商场中有10个展架排成一排，展示10台不同的电视机，其中甲厂5台，乙厂3台，丙厂2台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有多少种？
17．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中（1）三个偶数字连在一起的四位数有多少个？（2）十位数字比个位数字大的有多少个？(3)含有2和3并且2和3不相邻的四位数有多少个？
18.已知函数求以下问题
①若，求该函数的最大值。
②若方程有两个根，且都大于1，求a的范围。
③若方程有两个根，且一个大于1，另一个小于1，求a的范围。
④若方程有上的实根，求a的范围。
19.设是数列的前n项和，求以下问题
①若，求通项。
②若，求通项。
③且，求通项。
1.2.4排列与排列数作业(4)
1．由0，1，3，5，7，9中任取两个数作除法，可得到不同的商的个数为 （ ）
30 B.21 C.25 D.20
2．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须在A的右边，A、
B可以不相邻，那么不同的排法共有 （ ）
A．24 B.60 C.90 D.120
3．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数
共有 （ ）
A．36个 B.72 C.48 D.60
4．某城市的电话号码从7位升到8位，从理论上讲这一改号增加的用户数是 （ ）
A．8！－7！ B.810－710 C.108－107 D.A－A
5.制作一个节目单，已经排好八个节目，现又要增加3个节目，原来的节目顺序不变，有多少种不同的排法种数
6．要排1 个有5 个独唱节目和3 个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节
目不在排头，且任何两个舞蹈节目不相邻，则不同的排法总数为 。
7．从1 到1999的所有自然数中，仅含一个数字0的自然数的个数为 。
8．从｛0、1、2、3、4、5｝中取出3个不同元素作ax+by+c=0的系
数，可表示不同直线的系数为 。
9．从1～100的自然数中，每次取出2个不同的数相加，和不大于
100，共有多少中不同取法？
10．由1到9这九个数字中每次选出5个组成无重复数字的5位数。
（1）其中奇数位置上只能是奇数，问有多少个这样的5位数？
（2）其中奇数只能在奇数位置上，又有多少个这样的5位数？
11．由0、1、2、3、4这5个数字组成5位数。（1）比23400大的有多少个？（2）若按从小到大的顺序排列，则42130是第几个数？（3）第60个数是多少？
12．有3名男生，4名女生，在下列不同的要求下，求不同的排法种数。
（1）全部排成一排；
（2）全部排成一排，其中甲只排在中间或两头；
（3）全部排成一排，甲、乙必须在两头；
（4）全部排成一排，甲不在最左边，乙不在最右边；
（5）全部排成一排，男女生各排在一起；
（6）全部排成一排，男生必须排在一起；
（7）全部排成一排，男女生各不相邻；
（8）全部排成一排，男生不排在一起；
（9）全部排成一排，其中甲乙丙丁四位同学自左向右顺序不变；
（10）全部排成一排，其中甲乙两人中间必须有三个人。
(11)其中甲乙不能相邻，丙丁也不能相邻。
13.数列求和
①
②
③
④
⑤
⑥
课件21张PPT。
排列组合复习
计数的基本原理排列组合排列数
Anm公式组合数
Cnm公式组合数的
两个性质应用本章知识结构分类计数原理 完成一件事,有n类办法,在第1类办法中,有m1种不同的方法,在第2类办法中,有m2种不同的方法……在第n类办法中,有mn种不同的方法,则完成这件事有N=m1+m2+ ……+mn种不同的方法分步计数原理 完成一件事,需要分成n个步骤,在第1步中,有m1种不同的方法,在第2步中,有m2种不同的方法……在第n步中,有mn种不同的方法,则完成这件事有N=m1×m2× ……×mn种不同的方法分类计数原理与分步计数原理之间的区别与联系 1．分类计数原理中各类方法之间是互相独立的，每一类每一种方法都能直接完成这件事情，分步计数原理中，各个步骤之间是相互联系的，依次完成所有步骤才能完成这件事情．2．分类计数原理的重点在一个“类”字，分步计数原理的重点在一个“步”字，应用加法原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性，在各类办法中彼此是独立的，并列的．应用分步计数原理时，要注意“步”与“步”之间的连续性，做一件事需分成若干个步骤，每个步骤相继完成，最后才算做完整个工作
练习1： 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？
（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？
（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？ 答案：N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．N=m1×m2×m3=90．N=3×5＋3×6＋5×6=63．练习2：? 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：
第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数字，有4种选法；
第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法；
第三步确定个位上的数字，仍有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位整数的个数是??? N=4×5×5=100．
答：可以组成100个三位整数． 从n个不同的元素中，任取A个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出A个元素的一个 排列 。 排列与排列数所有排列的个数叫做 排列数 ，用
表示。 判断下列几个问题是不是排列问题?①从班级5名优秀团员中选出3人参加上午的团委会②1000本参考书中选出100本给100位同学每人一本③1000名来宾中选20名贵宾分别坐1～20号贵宾席组 合 ④两个组合的元素完全相同为相同组合 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合组合数的两个性质性质1性质2判断 下列几个问题是排列问题还是组合问题? 1） 由数字1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有 个。
2） 用 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的三位数，共有 个。
3）五名同学排成一排，其中的甲乙两同学必须站在两端 ，共有 种不同排法。
4810012例1典型例题有条件的排列问题有条件的排列问题 例3 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。a)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）。捆绑法有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。b)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一起，有多少种不同的排法？说一说相邻有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法。有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？插空法有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。d) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？说一说互不相邻B有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。e) 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？BAA有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。e) 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？BA对应思想1.2排列组合综合应用题（1）
1．学校召开学生代表大会，高二年级的3个班共选6名代表，每班至少1名，代表的名额分配方案种数是 （ ）
． ． ． ．
2．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有 （ ）
． ． ． ．
3.五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包一项工程，则不同的承包方案有（ ）
A.30 B.60 C.150 D.180?
4、把一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个
人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那
么不同的分法种数是（ ）
A．168 B．96 C．72 D．144
5、将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分
组方法的种数为（ ）
A．70 B．140 C．280 D．840
6、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1
项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ）
A．CC种 B．CA种 C．C种 D．A种
7、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，
要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙
两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）
A．300种 B．240种 C．144种 D．96种
8、北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，
若每天排早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式
当天不同的排班种数为 （ ）
A．B．C．D．
9、在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 （ ）
A.36个 B.24个 C.18个 D.6个
10、某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )
A.16种 B.36种 C.42种 D.60种
11．公共汽车上有位乘客，汽车沿途停靠个站，那么这位乘客
不同的下车方式共有 种；如果其中任何两人都不在同一站下
车，那么这位乘客不同的下车方式共有 种。
12．名男生和名女生排成一行，按下列要求各有多少种排法：
（1）男生必须排在一起 ；
（2）女生互不相邻 ；
（3）男女生相间 ；
（4）女生按指定顺序排列 ．
13．有排成一行的个空位置，位女生去坐，要求任何两个女生之间都要有空位，共有 种不同的坐法。
16、将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的
10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒
子的标号不一致的放入方法共有 种.
17、从这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有__________个，其中不同的偶函数共有__________个．（用数字作答）
18、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答）
19、从集合{P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）.每排中字母Q和数字0至多出现一个的不同排法种数是 （用数字作答）.
20、某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是 。（用数字作答）
21、今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9
个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。
22、5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)
23、安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。（用数字作答）
1.2排列组合综合应用题（2）
1. 4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有一个空盒子的情况有（ ）种
A.24 B.48 C.120 D.144
2. 以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有 （ ）
A.6个 B.12个 C.18个 D.30个
3. 假设在200件产品中有3 件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有 （ ）种
A.B.C. D.
4.有六支足球队争夺一次比赛的前四名，并对前四名发给不同的奖品，
A、B是六支球队中的两支，若A、B不都得奖，则不同的发奖方式共
有 （ ）种
A.144 B.216 C.336 D.360
5.把4本不同的书全部分给3个学生，每人至少一本，分法总数为（ ）
A. B. C. D.
6.7个人排成一排，甲和乙都不在两端，且都与丙紧挨着的排列总数为（ ）
A.192 B.144 C.490 D.3600
7. 一排共有8个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入坐，每人左、右两旁都有空座位，且三人顺序是甲必须在另两人之间，则不同的坐法共有 （ ）种
A.8 B.24 C.40 D.120
8、设集合。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）
A． B． C． D．
9、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A．10种 B．20种 C．36种 D．52种
10、将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有 （ ）
A.３０种 B.９０种 C.１８０种 D.２７０种
11、记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种
12、已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）
A．60条 B．66条 C．72条 D．78条
13、已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为
A.33 B. 34 C.35 D.36
14、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）
A．40种 B．60种 C．100种 D．120种
15、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
A.288个 B.240个 C.144个 D.126个
16.一条街上有10 盏路灯，为节约用电，关闭其中的3盏，为了不影响照明，两端的灯不关，也不连续关闭相邻的两盏灯，关闭灯的方法数共有 种.
17某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种
18．某校开设门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修门，共有_____种不同的选修方案．（用数值作答）
19.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有
种．（用数字作答）
20安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种．（用数字作答）
21．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
22、某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）．
课件6张PPT。排列组合综合应用题1、几何问题1.如图，共有多少个矩形？连接所有的交点能作出多少个三角形？2.连接正方体所有顶点，一共可以作出多少个四面体？其中又有多少对异面直线？3.正四面体有四个顶点，每条棱又有六个中点，连接这些点又可以作出多少个四面体？2、定序问题1.用1、1、2、2、2、3、3、3、3共可以排多少个不同的九位数？2.一个人上楼梯，楼梯有10级台阶，此人上台阶时有时一步上一个台阶，有时一步上两个台阶，则此人上完楼梯恰好有三次是一步上两个台阶的不同情况有多少种？3、染色问题1.现有四种颜色，给下图涂色，要求相邻的两块不能涂同样的颜色，颜色不一定全部用完。4、隔板法1.10个颜色大小完全相同的小球，全部放入标有1、2、3三个号码的盒子里，要求盒子里的球数不少于其编号数，则不同的放法总数有多少？2.现有10个去博物馆参观的名额，分给三个班级，每个班级都要有名额，则不同的分法总数有多少？自主练习1.从1至20共20个自然数中任取3个数，所取的数恰好能构成等差数列的不同取法有多少种？1.2组合与组合数（1）
1．名同学进行乒乓球擂台赛，决出新的擂主，则共需进行的比赛场数为 （ ）
． ． ． ．
2．如果把两条异面直线看作“一对”，则在五棱锥的棱所在的直线中，异面直线有 （ ）
．对 ．对 ．对 ．对
3．设全集，集合、是的子集，若有个元
素，有个元素，且，求集合、，则本题的解的
个数为 （ ）
． ． ． ．
4.已知C＝28，则x的值为 ( )
A.9 B.8 C.7 D.6?
5.以下四个式子中正确的个数是 ( )
(1)C＝；（2）A＝ｎ；（3）C÷C＝；(4)C=C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个?
6.方程组的解是 （ ）
A.x=17,y=2 B.x=-16,y=2 C.x=16,y=2 D.x=17,y=16?
7.已知x,y∈N，且＝，则x、y的关系是 （ ）
A.x=y B.y=n-x C.x=y或x+y=n D.x≥y
8．从位候选人中选出人分别担任班长和团支部书记，有 种不同的选法。从位同学中选出人去参加座谈会，有 种不同的选法。
9．圆上有10个点：
（1）过每2个点画一条弦，一共可画 条弦；
（2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画 个圆内接三角形。
10．（1）凸五边形有 条对角线；（2）凸边形有 条对角线。
11．个足球队进行单循环比赛，（1）共需比赛 场；（2）若各队的得分互不相同，则冠、亚军的可能情况共有 种.
12．空间有10个点，其中任何4点不共面，（1）过每3个点作一个平面，一共可作 个平面;（2）以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作 个四面体.
13．计算：（1）= 。（2）=
14．若，则的值为 ；
15．写出从这个元素中每次取出个的所有不同的组合。
16．解方程：.
17．求证：（）
18．根据以下条件求数列的通项公式：
①已知，。
②已知，。
③，。
④，
1.2组合与组合数作业（2）
1．方程的解集为 （ ）
． ． ． ．
2．式子（）的值的个数为 （ ）
． ． ． ．
3.若∶∶＝∶1∶1，则m、n的值分别为 （ ）
A.m=5,n=2 B.m=5,n=5 C.m=2,n=5 D.m=4,n=4?
4．有两条平行直线和，在直线上取个点，直线上取个点，以这些点为顶点作三角形，这样的 （ ）
． ． ． ．
5. 从1，2，3，…，9九个自然数中任取三个数组成有序数组a,b,c,且a＜b＜c，则不同的数组有 ( )
A.84组 B.21组 C.28组 D.343组
6. 从正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点中选取4个，作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为 ( )
A. －4 B. －6 C. －8 D. －12?
7．化简： .
8．若，则的值为 ；
9．在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，第3题的2个小题中选做1个小题，有 种不同的选法。
10．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的五位数。
11．①有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ；②要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同的方法种数是 ；
12．5名工人分别要在3天中选择1天休息，不同方法的种数是 ；
13．从这个数中选出2个不同的数，使这两个数的和为偶数，有 种不同选法。
14．正12边形的对角线的条数是 ．
15．6人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有 种不同的去法.
16．在所有的三位数中，各位数字从高到低顺次减小的数共有 个。
17．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛。
（1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？
（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？
（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？
（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？
18．在200件产品中，有2件次品。从中任取5件.
（1）“其中恰有2件次品”的抽法有多少种选法？
（2）“其中恰有1件次品”的抽法有多少种选法？
（3）“其中没有次品”的抽法有多少种选法？
（4）“其中至少有1件次品”的抽法有多少种选法？
19. （04浙江文） 已知数列的前n项和为 （Ⅰ）求；（Ⅱ）求证数列是等比数列.
20（05浙江文）．已知实数成等差数列，成等比数列，且，求．
21.（06浙江文）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(Ⅰ) 求数列的公比；(Ⅱ) 若，求的通项公式.
1.2组合与组合数作业(3)
1．名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口人，则不同的分配方案有 ( )
． ． ． ．
2．本不同的书，全部分给个学生，每个学生至少一本，不同分法的种数为 （ ）
． ． ． ．
3．某班元旦联欢会原定的个学生节目已排成节目单，开演前又增加了两个教师节目。如果将这两个教师节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）
． ． ． ．
4．从人中选派人到个不同的交通岗的个中参加交通协管工作，则不同的选派方法有 （ ）
． ． ． ．
5．某班分成个小组，每小组人，现要从中选出人进行个不同的化学实验，且每组至多选一人，则不同的安排方法种数是( ）
． ． ． ．
6.若空间有10个点，则可以确定的平面总数最多有 ( )
A.90个 B.100个 C.120个 D.150个?
7.平面内有12个点，其中有4个点在同一直线上，除此以外没有三点在一条直线上.以其中三个点为顶点作三角形，可以作出三角形的个数为 ( )
A.220个 B.216个 C.112个 D.104个?
8.四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有 ( )
A.288 B.144 C.96 D.24?
9.从A、B、C、D、E五名竞赛运动员中，任选四名排在1，2，3，4四条跑道上，其中运动员E不能排在1，2跑道上，则不同的排法数为 （ ）
A.24 B.48 C.120 D.72?
10．已知甲、乙两组各有人，现从每组抽取人进行计算机知识竞赛，比赛成员的组成共有 种可能。
11．正六边形的中心和顶点共个点，以其中三个点为顶点的三角形共有 个。
12．5个人分4张同样的足球票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同的分法种数是 ．
13．某学生要邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中有2位同学要么都请，要么都不请，共有 种邀请方法.
14．一个集合有5个元素，则该集合的非空真子集共有 个.
15．平面内有两组平行线，一组有条，另一组有条，这两组平行线相交，可以构成 个平行四边形.
16．在某次数学考试中，学号为的同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有 种.
17.定义：后一位数字比前一位数字大的数为渐升数。如124就是一个
三位渐升数。那么四位渐升数共有多少个？这些渐升数按从小到大的
顺序3679是第几位？
18．高二某班第一小组共有12位同学，现在要调换座位，使其中有3个人都不坐自己原来的座位，其他9人的座位不变，共有 种不同的调换方法.
19．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,
①求所选3人都是男生的概率;
②求所选3人恰有名女生的概率;
③求所选3人中至少有名女生的概率。
20．一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?
(1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯
21.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.
1.3.1二项式定理（一）作业 班级 姓名
1.的展开式中，第5项是（ ）
A. B. C. D.
2.的展开式中，不含a的项是第（ ）项
A.7 B.8 C.9 D.6
3.展开式中第9项是常数项，则n的值是（ ）
A.13 B.12 C.11 D.10
4.(x(1)10的展开式的第6项的系数是（ ）
A. B. ( C. D. (
5.的展开式中的整数项是（ ）
A.第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第15项
6.(x(2)6的展开式中含x3项的系数是( )
A.160 B.20 C.(160 D.(20
7. (x(2)6的展开式中含x3项的二项式系数是( )
A.160 B.20 C.(160 D.(20
8.化简的结果是( )
A.x9 B.(x(1)9 C. (x+1)9 D. (x(3)9
9.的展开式中含x3的项是 .
10.展开式的常数项是 .
11.在的展开式中，第 项是中间项，中间项是 .
12.的展开式中含的项的系数是 .
13.(x+y)n的展开式有一项是，则n的值为 。
14. 展开式的常数项是 .
15.求二项式的展开式中的有理项.
16.已知（10+xlgx）5的展开式中第4项为106，求x的值.
*17.若（1(2x）5展开式中的第2项小于第1项，且不小于第3项，求实数x的取值范围。
18. 阅读下面的基本语句．⑴根据基本语句写出y的表达式
⑵若输入x＝3，求输出的y值．
INPUT x
IF x＜1 THEN
y＝x
ELSE
IF x＜10 THEN
y＝2*x－1
ELSE
y＝3*x－1
END IF
END IF
PRINT y
END
．
19. 在区间[－2，2]上任取两数a，b，求二次方程有实数解的概率．
1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质（二） 班级 姓名
1.(a+b)n展开式中第四项与第六项的系数相等，则n为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
2.二项式(1-x)4n+1的展开式系数最大的项是（ ）
A.第2n+1项 B.第2n+2项 C.第2n项 D第2n+1项或2n+2项
3.10110-(1的末尾连续零的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若n为奇数，被9除所得的余数是（ ）
A.0 B.2 C.7 D.8
5.5 n+13 n (n)除以3的余数是（ ）
A.0 B.0或1 C.0或2 D.2
6.数(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是（ ）
A.1.23 B.1.24 C.1.33 D.1.44
7.的值是（ ）
A.217 B.218 C.219 D.220
8.(1(2x)15的展开式中的各项系数和是（ ）
A.1 B.-1 C.215 D.315
9. 在(ax+1)7的展开式中，(a>1)，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，则a的值是 。
10.设展开式中各项系数和为A，而它的二项式系数之和为B，若A+B=272，那么展开式中x (2项的系数是 。
11.关于二项式(x(1)2007有下列四个命题：
①该二项展开式中非常数项的系数和是1；
②该二项展开式中系数最大的项是第1004项；
③该二项展开式中第6项为；
④当x=2008时，(x(1)2007除以2008的余数是2007。
其中正确命题的序号是 。
12.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如下图所示的0(1三角数表，从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n行全行的数都为1的是第 行。
第1行 1 1
第2行 1 0 1
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
…… ……… ……… ………
13.用二项式定理证明6363+17能被16整除.
14.若(a+)n的展开式中，奇数项的系数和等于512，求第八项.
15.求证：32n+2(8n(9（n∈N*）能被64整除。
16.求证：对一切n n∈N*，都有2≤＜3。
17.求证：。
1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质（一）作业 班级 姓名
1.(x(2)9的展开式中，第6项的二项式系数是（ ）
A.4032 B.(4032 C.126 D. (126
2.若的展开式中的第三项系数等于6，则n等于（ ）
A.4 B.4或(3 C.12 D.3
3.多项式(1-2x)5(2+x)含x3项的系数是（ ）
A.120 B. (120 C.100 D. (100
4. (1+x)+(1+x)2 +(1+x)3+(1+x)4(1+x)50展开式中x3的系数是（ ）
A. B. C. D.
5.(1(2x)15的展开式中的各项系数和是（ ）
A.1 B.(1 C.215 D.315
6.的结果是( )
A.211 B.26 C.210 D.25
7.在(x2+3x+2)5的展开式中，x的系数为（ ）
A.160 B.240 C.360 D.800
8.在的展开式中，x6的系数是 。
9.设，则
= ，= 。
10.已知，若，则自然数n的值是 。
11.(1-x)5(1+x+x2)4的展开式中，含x7项的系数是 .
12.x(1-x)4+x2(1+2x)5+x3+(1-3x)7的展开式中，x4项的系数是 .
13.求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中，x2的系数
14.二项式的展开式中第三项系数比第二项系数大44，求第4项的系数.
15.在的展开式中，求x4的系数与x- 4的系数之差.
16.已知(1+)n展开式中含x-2的项的系数为12，求n.
17.已知(x+1)n展开式中含x2项的系数为an，求数列{}的前n项的和。
课件7张PPT。二项式定理(二)2.通项表示展开式中的第 项，通项公式是 .3.1.(a+b) n= ﹙ ﹚,展开式共有 项，其中 （r=0,1,2,……,n）叫做 ；n+1二项式系数r+1==知识回顾对称性：聚合性： …… (a+b)1……………………………(a+b)2……………………… (a+b)3……………………(a+b)4……………… (a+b)5…………… ……
(a+b) n-1…… …(a+b) n……… ……… …结论：① ；
② ；
③ 。即与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 二项式系数前半部分逐渐增大，后半部分逐渐减小，且在中间取得最大值； 各二项式系数的和： 1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1知识要点二项式系数的性质: 1.对称性： ，即与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等；2.增减性与最大值： 当n为偶数时，展开式中间的一项 取得最大；当
n为奇数时，展开式中间的两项 、 相等，且同
时取得最大。3. 各二项式系数的和：这里要注意赋值法的应用。 4.杨辉三角1.若n为奇数，（a+b﹚n 的展开式中二项系数是大的项（ ）
A、第 项 B、第 项
C、第 、 项 D、第 、 项 2.（a+b）n 的展开式中，第5项的二项式系数最大，n＝ C知识应用3.212-24.﹙x-y﹚10展开式中，系数最大的项是 。5.在 的二项式展开式中，第5项的系数等于第9项的系数，那么m的值是______；126.求展开式中的x2系数： 7.的展开式一共有多少项？ 的展开式中，第五项与第三项的二项式系
数之比为14：3，求展开式的常数项1.展开式的各项系数和为______；2. 展开式的二项式系数之和为128、那么展开式的项数是 ；各项系数之和为： 183.的所有二项式的各项系数和是 ；2n+1-24.则-2555.展开式中x3项系数为 ，自主练习课件8张PPT。二项式定理(三)——习题课温故知新2.化简： . 3.
展开式中含x3项的系数为___________。18204. 的展开式中，第五项与第三项的二项式系
数之比为14：3，求展开式的常数项温故知新5.展开式的各项系数和为______；16. 展开式的二项式系数之和为128、那么展开式的项数是 ；各项系数之和为： 7.的所有二项式的各项系数和是 ；2n+1-28.则-255温故知新1、计算0.9973 的近似值（精确到0.001）0.9973= (1-0.003)3
=1?3·0.003+3·0.0032?0.0033
≈1?3·0.003
=0.991近似计算问题练习：求2.9986的近似值（精确到小数点后第三位）；2.9986=(3-0.002)6
=36?6·35·0.002+15·34·0.0022?20·33·0.0023+…
≈36?6·35·0.002+15·34·0.0022=729?2.916+0.00486
≈ 726.089求：112004被10除的余数。余数与整除问题练：①5510被8除的余数.
②5710被8除的余数.求证：5555+1能被8整除； 因为5555+1=(56?1)55+1=56·M?1+1=56·M,所以5555+1能被8整除.余数与整除问题3、求证：42n+1+3n+2能被13整除；42n+1+3n+2=4·16n+9·3n
=4·(13+3)n+9·3n
=4·13·M+4·3n+9·3n
=4·13·M+13·3n所以42n+1+3n+2能被13整除.题组四(求值、等式与不等式证明问题)⑶求证：课件9张PPT。二项式定理(一)1.在n=1,2,3,4时，研究(a+b)n的展开式.
(a+b)1= ,
(a+b)2= ,
(a+b)3= ,
(a+b)4= .2.列出上述各展开式的系数: 3.这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数字 得到.你能写出第五行的数字吗？(a+b)5= .a+ba2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5和探究 4.计算： = ， = ， = ， = ， = . 用这些
组合数表示(a+b)4的展开式是：
(a+b)4= . 44161◆(a+b)3的展开式有4项，分别按a的降幂和b的升幂排列，各项中a和b的指数和都等于3，即为 归纳:二项展开式的特点◆(a+b)4的展开式有4项，分别按a的降幂和b的升幂排列，各项中a和b的指数和等于4，即为 ◆(a+b)n的展开式有n+1项，分别按a的降幂和b的升幂排列，各项中a和b的指数和都等于n，即为 知识要点1.二项式定理：
(n∈N*)。
特点：①二项展开式公有n+1项；
②二项展开式按a 的降幂和b 的升幂排列，且各项中a和b的指数和都等于n；
③二项展开式各项的系数依次为 2.二项展开式的通项：3.二项式系数：是指二项展开式中各项的组合数，即：二项展开式系数：是指二项展开式中各项的系数 1.展开2.展开问：第四项的系数是多少？二项式系数又是多少？不展开你能求出来吗？求：①展开式中间项②展开式中的常数项③展开式中的有理项求：有理项
第四项
第三项的系数【题组四】1.化简 。2.化简 . x4 x4 3.
展开式中含x3项的系数为___________。1820
