课件28张PPT。19.2.3 一次函数与方程、不等式
第1课时1.解方程:2x+20=02.解不等式:5x+6>3x+103.解方程组:4.对于方程3x+5y =8,如何用x表示y? 对于函数中的两个变量x和y,我们可以从哪些方面理解它们的含义呢?函数的表示方法有哪些?一次函数与一元一次方程 观察下面这几个方程:
(1) (2) (3)
思考:代数式2x+1的值与谁唯一对应的?你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗?函数值来看:上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3,0,-1时,求自变量x的值。一次函数与一元一次方程函数图像来看:这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值,即图象上A,B,C三点的横坐标.一元一次方程都可以转化为_________ 的形式.kx+b=00
自变量x求直线y=kx+b与 的交点的 坐标.x轴横当一次函数y=kx+b的值为 时,求相应的_______
的值.求方程kx+b=0的解练习:根据函数y=2x+20的图象,说出它与x轴的交点坐标;这说明方程2x+20=0的解是_____直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10,0)根据图象,请写出图象所对应的一元
一次方程的解.1.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解,则 a 的值是______.42.已知一次函数y = 2x + 1,根据它的图象回答x 取什么值时,函数的值为1?为0?为-3?解:由图像可知(1)当x=0时,函数值为1(2)当x=-0.5时,函数值为0(3)当x= - 2时,函数值为- 3-3-21-10你认为利用图象怎样求方程2x + 1 = -3的解?一次函数与一元一次不等式观察下面这几个不等式:
(1) (2) (3)
思考:你能类比一次函数和一元一次方程的关系,试着用函数观点看一元一次不等式吗? 例2 下面三个不等式有什么共同特点?你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗?
(1)3x+2>2;(2)3x+2<0;(3)3x+2<-1.用一用y =3x+2y =2y =0y =-1从函数的角度看,解这三个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时,求自变量x的范围.或者说在直线
y= 3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点,看它们的横坐标分别满足什么条件(如图).从数的角度看求ax+b>0(a≠0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0从形的角度看求ax+b>0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方
的图象所对应的x的取值范围练习:根据图象来解决:2x-4>0y=2x-4通过图象可以看出,x>2根据下列一次函数的图像,直接写出下列不等式的解集3x+6>0(3) –x+3 ≥0(2)3x+6 ≤0x>-2(4) –x+3<0x≤3x≤-2x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)当堂检测4、看图象说不等式
的解集 例2 用画函数图象的方法解不等5x+4<2x+10.
2、如图,直线L1, L2交于一点P,若y1 ≥y2 ,则( )
x ≥ 3
x ≤3
2 ≤ x ≤ 3
x ≤ 41、已知函数Y=3X+8,当X————————,函数
的值等于0。当X————————,函数的值大于0。当X———————— ,函数的值不大于2。= ≤- 2>B做一做 1号探测气球从海拔5 m 处出发,以1 m/min 的速度
上升.与此同时,2 号探测气球从海拔15 m 处出发,以
0.5 m/min 的速度上升.
请用解析式分别表示两个气
球所在位置的海拔 y(m)与气球
上升时间 x(min)的函数关系.气球1 海拔高度:y =x+5;
气球2 海拔高度:y =0.5x+15. 二元一次方程与一次函数有
什么关系?一次函数与二元一次方程组从数的角度看: 就是求自变量为何值时,两个
一次函数 y =x+5,y =0.5x+15 的函
数值相等,并求出函数值.拓展问题 什么时刻,1 号气球的高度赶上2 号气球的高度?大
家会从数和形两方面分别加以研究吗?气球1 海拔高度:y =x+5
气球2 海拔高度:y =0.5x+15 二元一次方程
组的解就是相应的
两个一次函数图象
的交点坐标.拓展问题A(20,25)302520151051020y =x+5y =0.5x+15155O xy 从形的角度看,二元一次方程组与一次函数有什么
关系?从数的角度看:从形的角度看:一次函数与二元一次方程组用图象法解方程组:①②解:由①得:由②得:作出图象:观察图象得:交点(3,-2)练习巩固
1.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1,2),
则方程组 的解是_______, 例2 用画函数图象的方法解不等5x+4<2x+10.
解法2:不等式可化为3x-6<0,画出直线y=3x-6,
所以不等式的解集为x<2.根据图象直接写出答案Thank You !