1.5 可化为一元一次方程的分式方程分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.5 可化为一元一次方程的分式方程分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 482.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-11 19:49:41 | ||
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文档简介
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1.5可化为一元一次方程的分式方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．甲做320个零件与乙做400个零件所用的时间相同，已知两人每天共做90个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
3．若分式的值是1，则x的值为（ ）．
A． B． C．或 D．无法确定
4．“五一”期间，一群大学生包租一辆面包车前去某古镇游玩，面包车的租价为元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊元车费．设原来参加的大学生共人．则所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
6．用换元法解方程＝2时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（ ）
A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+3y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0
7．解分式方程＝1时，去分母后变形为（ ）
A．x2﹣2＝1 B．x2﹣2（x﹣1）＝1
C．x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1） D．x2﹣2x﹣1＝x（x﹣1）
8．已知：且，则式子：的值为（ ）
A． B． C．-1 D．2
9．方程解是（ ）．
A． B． C． D．
10．一列火车自2013年全国铁路第10次大提速后，速度提高了26千米/小时，现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1个小时．已知甲、乙两个车站的路程是312千米，设火车提速前的速度为x千米/小时，根据题意所列方程正确的是( )
A．- =1 B． C．- = 1 D．
二、填空题
11．某工厂计划生产个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的倍，因此提前天完成任务，设原计划每天生产零件个，根据题意，列方程为 ．
12．方程的解是 ．
13．关于x的分式方程1无解，则m＝ ．
14．分式方程=4的解是x= ．
15．甲同学2小时清点完一批图书的一半，乙同学加入清点另一半图书的工作，两人合作1.5小时清点完另一半图书，如果乙同学单独清点这批图书需要x小时，根据题意列方程 ．
16．关于的方程有增根，则的值为 ．
17．已知是分式方程的解，那么k的值为 ．
18．用换元法解方程，设，则得到关于y的整式方程为 ．
19．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行70km所需时间与逆水航行54km所需时间相同，已知水流的速度是3km/h，设轮船在静水中航行的速度为xkm/h，则可列分式方程为 ．
20．关于x的方程 的根为负数，则a的值为 ．
三、解答题
21．请你利用所掌握的经验进行判断：解分式方程：．
解：方程两边同乘，得，①
整理，得，，②
解得．③
检验：当时，，所以不是原分式方程的解，原分式方程无解．④
(1)上面的过程中第______步出现了错误；
(2)请你写出正确的解答过程．
22．上海世博会开馆前，某礼品经销商预测甲、乙两种礼品能够畅销，用16500元购进了甲种礼品，用44000元购进了乙种礼品，由于乙种礼品的单价是甲种礼品单价的4倍，实际购得甲种礼品的数量比乙种礼品的数量多100个．
（1）求购进甲、乙两种礼品的单价各多少元？
（2）如果要求每件商品在销售时的利润为20%，那么甲、乙两种礼品每件的售价各是多少元？
（3）在（2）的条件下，如果甲种礼品的进价降低了，但售价保持不变，从而使销售甲种礼品的利润率提高了5%，那么此时每个甲种礼品的进价是多少元？（直接写出结果）（利润=售价﹣进价，利润率=×100%．）
23．解方程
(1)
(2)
24．【建构模型】
对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或．
又因为，
所以关于x的方程有两个解，分别为．
【应用模型】
利用上面的结论解答下列问题：
（1）方程的两个解分别为、，则______，_______；
（2）关于x的方程的两个解分别为、．求的值．
25．某公司为迎接哈洽会请甲乙两个广告公司布置展厅，若两公司合作天就可以完成任务，若甲公司先做天，剩余部分再由两公司合做，还需天才能完成任务．
(1)甲公司与乙公司单独完成这项任务各需多少天？
(2)甲公司每天所有费用为万元，乙公司每天所有费用为万元，要使这项工作的总费用不超过万元，则甲公司至多工作多少天？
参考答案：
1．A
2．D
3．A
4．D
5．B
6．A
7．C
8．A
9．A
10．A
11．
12．-5
13．4
14．﹣9
15．
16．
17．1
18．
19．
20．a＞－1且a≠3
21．(1)①
(2)
22．（1）55元和220元
（2）66元和264元
（3）52.8元
23．(1)
(2)
24．（1）-6，1；（2）
25．(1)甲公司单独完成这项任务需天，乙公司单独完成这项任务需天
(2)甲公司至多工作天
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1.5可化为一元一次方程的分式方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．甲做320个零件与乙做400个零件所用的时间相同，已知两人每天共做90个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
3．若分式的值是1，则x的值为（ ）．
A． B． C．或 D．无法确定
4．“五一”期间，一群大学生包租一辆面包车前去某古镇游玩，面包车的租价为元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊元车费．设原来参加的大学生共人．则所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
6．用换元法解方程＝2时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（ ）
A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+3y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0
7．解分式方程＝1时，去分母后变形为（ ）
A．x2﹣2＝1 B．x2﹣2（x﹣1）＝1
C．x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1） D．x2﹣2x﹣1＝x（x﹣1）
8．已知：且，则式子：的值为（ ）
A． B． C．-1 D．2
9．方程解是（ ）．
A． B． C． D．
10．一列火车自2013年全国铁路第10次大提速后，速度提高了26千米/小时，现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1个小时．已知甲、乙两个车站的路程是312千米，设火车提速前的速度为x千米/小时，根据题意所列方程正确的是( )
A．- =1 B． C．- = 1 D．
二、填空题
11．某工厂计划生产个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的倍，因此提前天完成任务，设原计划每天生产零件个，根据题意，列方程为 ．
12．方程的解是 ．
13．关于x的分式方程1无解，则m＝ ．
14．分式方程=4的解是x= ．
15．甲同学2小时清点完一批图书的一半，乙同学加入清点另一半图书的工作，两人合作1.5小时清点完另一半图书，如果乙同学单独清点这批图书需要x小时，根据题意列方程 ．
16．关于的方程有增根，则的值为 ．
17．已知是分式方程的解，那么k的值为 ．
18．用换元法解方程，设，则得到关于y的整式方程为 ．
19．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行70km所需时间与逆水航行54km所需时间相同，已知水流的速度是3km/h，设轮船在静水中航行的速度为xkm/h，则可列分式方程为 ．
20．关于x的方程 的根为负数，则a的值为 ．
三、解答题
21．请你利用所掌握的经验进行判断：解分式方程：．
解：方程两边同乘，得，①
整理，得，，②
解得．③
检验：当时，，所以不是原分式方程的解，原分式方程无解．④
(1)上面的过程中第______步出现了错误；
(2)请你写出正确的解答过程．
22．上海世博会开馆前，某礼品经销商预测甲、乙两种礼品能够畅销，用16500元购进了甲种礼品，用44000元购进了乙种礼品，由于乙种礼品的单价是甲种礼品单价的4倍，实际购得甲种礼品的数量比乙种礼品的数量多100个．
（1）求购进甲、乙两种礼品的单价各多少元？
（2）如果要求每件商品在销售时的利润为20%，那么甲、乙两种礼品每件的售价各是多少元？
（3）在（2）的条件下，如果甲种礼品的进价降低了，但售价保持不变，从而使销售甲种礼品的利润率提高了5%，那么此时每个甲种礼品的进价是多少元？（直接写出结果）（利润=售价﹣进价，利润率=×100%．）
23．解方程
(1)
(2)
24．【建构模型】
对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或．
又因为，
所以关于x的方程有两个解，分别为．
【应用模型】
利用上面的结论解答下列问题：
（1）方程的两个解分别为、，则______，_______；
（2）关于x的方程的两个解分别为、．求的值．
25．某公司为迎接哈洽会请甲乙两个广告公司布置展厅，若两公司合作天就可以完成任务，若甲公司先做天，剩余部分再由两公司合做，还需天才能完成任务．
(1)甲公司与乙公司单独完成这项任务各需多少天？
(2)甲公司每天所有费用为万元，乙公司每天所有费用为万元，要使这项工作的总费用不超过万元，则甲公司至多工作多少天？
参考答案：
1．A
2．D
3．A
4．D
5．B
6．A
7．C
8．A
9．A
10．A
11．
12．-5
13．4
14．﹣9
15．
16．
17．1
18．
19．
20．a＞－1且a≠3
21．(1)①
(2)
22．（1）55元和220元
（2）66元和264元
（3）52.8元
23．(1)
(2)
24．（1）-6，1；（2）
25．(1)甲公司单独完成这项任务需天，乙公司单独完成这项任务需天
(2)甲公司至多工作天
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