2.1 三角形分层练习（含答案）
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2.1三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，G为线段EC的中点，下列四条线段中，是△ABC的中线的是（ ）
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，BC＝BD, ∠A＝140°,则∠C等于（ ）
A．75° B．60° C．70° D．80°
3．如图，直线，如果，，那么的度数是（ ）
A．33° B．37° C．40° D．70°
4．小明用长度分别为5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a可能是（ ）．
A． B． C． D．
5．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（ ）
A．75° B．95° C．105° D．125°
6．如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ）
A．12米 B．10米 C．5米 D．8米
7．三角形的重心是三角形的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条垂直平分线的交点
C．三条高线的交点 D．三条中线的交点
8．如图，直线，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可能是( )
A． B． C． D．
10．莒南县第六中学中拍摄秋季表彰盛典的摄影机架是三角形，这是利用了（ ）
A．对称性 B．稳定性 C．全等性 D．以上都是
二、填空题
11．在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，根据三角形按角进行分类，这个三角形是 三角形．
12．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝2.5cm，则的值为 .
13．如图，在△ABC中，∠A=58°，∠B=63°，则外角∠ACD= 度．
14．如图，，点在线段上，连接，若，，则的度数为 ．
15．将一副三角板如图放置，则图中的∠1＝ °．
16．如图，，，，则 ．
17．如图，已知点P为三条内角平分线的交点，作于G，若，则等于 ．
18．如图，已知，设，，，的度数分别为，，，，若，则 ．
19．在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长为 ．
20．如图，是的中线，是的中点，若的面积为8，则的面积为 ．
三、解答题
21．阅读下面内容，并解答问题
在学行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．
已知：如图1，，直线分别交，于点E，F，的平分线与的平分线交于点G．
（1）直线，有何关系？请补充结论：求证：“__________”，并写出证明过程；
（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择__________题，并写出解答过程．
A．在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点M，得到图2，求的度数．
B．如图3，，直线分别交，于点E，F．点O在直线，之间，且在直线 右侧，的平分线与的平分线交于点P，请猜想与满足的数量关系，并证明它．
22．【基本模型】：
（1）如图1，BO平分△ABC的内角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，试证明：∠BOC＝∠A；
【变式应用】：
（2）如图2，直线PQ⊥MN，垂足为点O，作∠PON的角平分线OE，在OE上任取一点A，在ON上任取一点B，连接AB，作∠BAE的角平分线AC，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F，请问：∠F的大小是否随着点A，B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；
（3）在（2）的基础上，若FC∥MN，则AB与OE有何位置关系？请说明理由．
23．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．
（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；
（2）如图（1），AD⊥BC于D，判断∠EAD与∠B，∠C数量关系∠EAD=（∠C﹣∠B）是否成立？并说明你的理由；
（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？ ；（不用证明）
24．已知，如图，ABCD，直线交于点，交于点点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分．
(1)如图，当时，______；
(2)如图，猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图，在问的条件下，若，，过点作交的延长线于点将绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的的值．
25．如图，在中，，边上的中线把的周长分成55和45两部分，求和的长．
参考答案：
1．B
2．D
3．B
4．B
5．C
6．A
7．D
8．B
9．B
10．B
11．直角
12．
13．121
14．
15．75
16．/度
17．/25度
18．
19．4≤AC≤10
20．2
21．（1）EG⊥FG；（2）A．45；B .（在A、B两题中任选一题即可）
22．（1）略 （2）∠F的大小不变 （3）AB⊥OE
23．（1）20°；（2）成立；（3）∠EFD=（∠C﹣∠B）
24．(1)135°
(2)
(3)或或
25．，
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2.1三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，G为线段EC的中点，下列四条线段中，是△ABC的中线的是（ ）
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，BC＝BD, ∠A＝140°,则∠C等于（ ）
A．75° B．60° C．70° D．80°
3．如图，直线，如果，，那么的度数是（ ）
A．33° B．37° C．40° D．70°
4．小明用长度分别为5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a可能是（ ）．
A． B． C． D．
5．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（ ）
A．75° B．95° C．105° D．125°
6．如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ）
A．12米 B．10米 C．5米 D．8米
7．三角形的重心是三角形的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条垂直平分线的交点
C．三条高线的交点 D．三条中线的交点
8．如图，直线，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可能是( )
A． B． C． D．
10．莒南县第六中学中拍摄秋季表彰盛典的摄影机架是三角形，这是利用了（ ）
A．对称性 B．稳定性 C．全等性 D．以上都是
二、填空题
11．在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，根据三角形按角进行分类，这个三角形是 三角形．
12．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝2.5cm，则的值为 .
13．如图，在△ABC中，∠A=58°，∠B=63°，则外角∠ACD= 度．
14．如图，，点在线段上，连接，若，，则的度数为 ．
15．将一副三角板如图放置，则图中的∠1＝ °．
16．如图，，，，则 ．
17．如图，已知点P为三条内角平分线的交点，作于G，若，则等于 ．
18．如图，已知，设，，，的度数分别为，，，，若，则 ．
19．在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长为 ．
20．如图，是的中线，是的中点，若的面积为8，则的面积为 ．
三、解答题
21．阅读下面内容，并解答问题
在学行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．
已知：如图1，，直线分别交，于点E，F，的平分线与的平分线交于点G．
（1）直线，有何关系？请补充结论：求证：“__________”，并写出证明过程；
（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择__________题，并写出解答过程．
A．在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点M，得到图2，求的度数．
B．如图3，，直线分别交，于点E，F．点O在直线，之间，且在直线 右侧，的平分线与的平分线交于点P，请猜想与满足的数量关系，并证明它．
22．【基本模型】：
（1）如图1，BO平分△ABC的内角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，试证明：∠BOC＝∠A；
【变式应用】：
（2）如图2，直线PQ⊥MN，垂足为点O，作∠PON的角平分线OE，在OE上任取一点A，在ON上任取一点B，连接AB，作∠BAE的角平分线AC，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F，请问：∠F的大小是否随着点A，B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；
（3）在（2）的基础上，若FC∥MN，则AB与OE有何位置关系？请说明理由．
23．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．
（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；
（2）如图（1），AD⊥BC于D，判断∠EAD与∠B，∠C数量关系∠EAD=（∠C﹣∠B）是否成立？并说明你的理由；
（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？ ；（不用证明）
24．已知，如图，ABCD，直线交于点，交于点点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分．
(1)如图，当时，______；
(2)如图，猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图，在问的条件下，若，，过点作交的延长线于点将绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的的值．
25．如图，在中，，边上的中线把的周长分成55和45两部分，求和的长．
参考答案：
1．B
2．D
3．B
4．B
5．C
6．A
7．D
8．B
9．B
10．B
11．直角
12．
13．121
14．
15．75
16．/度
17．/25度
18．
19．4≤AC≤10
20．2
21．（1）EG⊥FG；（2）A．45；B .（在A、B两题中任选一题即可）
22．（1）略 （2）∠F的大小不变 （3）AB⊥OE
23．（1）20°；（2）成立；（3）∠EFD=（∠C﹣∠B）
24．(1)135°
(2)
(3)或或
25．，
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