2.4 整式分层练习（含答案）
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2.4整式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子：，m，，，0，中，整式的个数有（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．观察下列等式：，，，……，用你所发现的规律确定的结果的个位数字为（ ）
A．2 B． C．6 D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0次数是0
C．常数项是1 D．单项式的次数是2，系数为
4．代数式0，，，，，中，单项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．按照图中图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A．3031 B．3032 C．3033 D．3034
6．以下说法正确的是（ ）
A．不是正数的数一定是负数 B．oC表示没有温度
C．小华的体重增长了表示小华的体重减少 D．多项式的次数是
7．观察下列数对：(1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (1,5) , (2,4) ,……,那么第32个数对是（ ）
A．(4, 4) B．(4, 5) C．(4, 6) D．(5, 4)
8．“雪花曲线”是瑞典数学家科赫构造的图案（又名科赫曲线）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段得到图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（ ）
A．243 B．192 C．256 D．768
9．下列图案均是用相同的小正方形按一定的规律拼成：拼第1个图案需1个小正方形，拼第2个图案3个小正方形，…．，依此规律，拼第6个图案需小正方形（ ）个．
A．15 B．21 C．24 D．12
10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2017 B．2016 C．191 D．190
二、填空题
11．如图所示的运算程序中，皆开始输入x的值为48，第一次输出的结果是24，第二次输出的结果是12，第三次输出的结果是6，……则第2021次输出的结果为 ．
12．有2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1， 那么前6个数的和是 ， 这2021个数的和是 ．
13．如图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示的方式两两相扣，相扣处不留空隙，小明用个如图1所示的图形拼出来的总长度会随着的变化而变化，与的关系式为 ．
14．点A1,A2，A3，…An(n为正整数)都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1，点A2在点A1的右边，且A2A1=2，点A3在点A2的左边，且A3A2=3，点A4在点A3的右边，且A4A3=4，依照上述规律，点A2018，A2019所表示的数分别为 ， ．
15．单项式是系数是 ,次数是 ,多项式是 次 项式.
16．观察下列各式：，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是
17．观察下面依次排列的一些数，猜测它们的排列各有什么规律？按你猜测的规律，请你写出题中排列的数中，，，，，，…第2021个数是 ．
18．如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如4的位置位于第2行第1列，记作，类似地，12的位置记作，则2022的位置记作 ．
19．下列代数式中，符合代数式书写要求的有 ．
（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）．
20．已知：，则整式的值为 ．
三、解答题
21．（1）关于，的多项式是七次四项式，求和的值；
（2）关于，的多项式不含三次项，求的值．
22．如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆：
（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是_________，第n个正方形内圆的个数是_________；
（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影；
①用含a的代数式分别表示第1个正方形中、第3个正方形中阴影部分的面积（结果保留）；
②若，请直接写出第2021个正方形中阴形都分的面积_________（结果保留．）
23．观察下列式子：将以上三个式子的两边分别相加，得＝1
（1）猜想并写出：＝ ．
（2）直接写出：＝ ．
24．探究2：
13+23＝______；
13+23+33＝______；
13+23+33+43＝______；
13+23+33+43+53＝______；
13+23+33+43+53+63＝______；
13+23+33+43+53+63+73＝______；
13+23+33+43+53+63+73+83＝______；
13+23+33+43+53+63+73+83+93＝______；
13+23+33+43+53+63+73+83+93+103＝______；
规律：
25．观察下列等式：
；
；
…
（1）根据上述各式反映的规律填空，使下列式子满足以上规律：
①___；
②____2—____2；
（2）设这类等式左边第一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，a、b均为大于0而小于等于9的整数，且，请用a、b写出表示一般规律的式子，并证明所得式子．
参考答案：
1．A
2．D
3．D
4．B
5．B
6．C
7．B
8．D
9．B
10．D
11．6
12． 0 1
13．
14． 1009 －1010
15． 四 三
16．9
17．
18．（45，4）
19．（2）（5）．
20．或 /-7或-3
21．（1），；（2）
22．（1）16；；（2）①第一个，第三个；②
23．（1）；（2）
24．9，36，100，225，441，784，1296，2025，3025，规律：13+23+33+…+n3＝(1+2+3+…+n)2
25．（1）①（62﹣32），②83，38；（2）
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2.4整式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子：，m，，，0，中，整式的个数有（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．观察下列等式：，，，……，用你所发现的规律确定的结果的个位数字为（ ）
A．2 B． C．6 D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0次数是0
C．常数项是1 D．单项式的次数是2，系数为
4．代数式0，，，，，中，单项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．按照图中图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A．3031 B．3032 C．3033 D．3034
6．以下说法正确的是（ ）
A．不是正数的数一定是负数 B．oC表示没有温度
C．小华的体重增长了表示小华的体重减少 D．多项式的次数是
7．观察下列数对：(1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (1,5) , (2,4) ,……,那么第32个数对是（ ）
A．(4, 4) B．(4, 5) C．(4, 6) D．(5, 4)
8．“雪花曲线”是瑞典数学家科赫构造的图案（又名科赫曲线）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段得到图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（ ）
A．243 B．192 C．256 D．768
9．下列图案均是用相同的小正方形按一定的规律拼成：拼第1个图案需1个小正方形，拼第2个图案3个小正方形，…．，依此规律，拼第6个图案需小正方形（ ）个．
A．15 B．21 C．24 D．12
10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2017 B．2016 C．191 D．190
二、填空题
11．如图所示的运算程序中，皆开始输入x的值为48，第一次输出的结果是24，第二次输出的结果是12，第三次输出的结果是6，……则第2021次输出的结果为 ．
12．有2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1， 那么前6个数的和是 ， 这2021个数的和是 ．
13．如图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示的方式两两相扣，相扣处不留空隙，小明用个如图1所示的图形拼出来的总长度会随着的变化而变化，与的关系式为 ．
14．点A1,A2，A3，…An(n为正整数)都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1，点A2在点A1的右边，且A2A1=2，点A3在点A2的左边，且A3A2=3，点A4在点A3的右边，且A4A3=4，依照上述规律，点A2018，A2019所表示的数分别为 ， ．
15．单项式是系数是 ,次数是 ,多项式是 次 项式.
16．观察下列各式：，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是
17．观察下面依次排列的一些数，猜测它们的排列各有什么规律？按你猜测的规律，请你写出题中排列的数中，，，，，，…第2021个数是 ．
18．如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如4的位置位于第2行第1列，记作，类似地，12的位置记作，则2022的位置记作 ．
19．下列代数式中，符合代数式书写要求的有 ．
（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）．
20．已知：，则整式的值为 ．
三、解答题
21．（1）关于，的多项式是七次四项式，求和的值；
（2）关于，的多项式不含三次项，求的值．
22．如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆：
（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是_________，第n个正方形内圆的个数是_________；
（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影；
①用含a的代数式分别表示第1个正方形中、第3个正方形中阴影部分的面积（结果保留）；
②若，请直接写出第2021个正方形中阴形都分的面积_________（结果保留．）
23．观察下列式子：将以上三个式子的两边分别相加，得＝1
（1）猜想并写出：＝ ．
（2）直接写出：＝ ．
24．探究2：
13+23＝______；
13+23+33＝______；
13+23+33+43＝______；
13+23+33+43+53＝______；
13+23+33+43+53+63＝______；
13+23+33+43+53+63+73＝______；
13+23+33+43+53+63+73+83＝______；
13+23+33+43+53+63+73+83+93＝______；
13+23+33+43+53+63+73+83+93+103＝______；
规律：
25．观察下列等式：
；
；
…
（1）根据上述各式反映的规律填空，使下列式子满足以上规律：
①___；
②____2—____2；
（2）设这类等式左边第一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，a、b均为大于0而小于等于9的整数，且，请用a、b写出表示一般规律的式子，并证明所得式子．
参考答案：
1．A
2．D
3．D
4．B
5．B
6．C
7．B
8．D
9．B
10．D
11．6
12． 0 1
13．
14． 1009 －1010
15． 四 三
16．9
17．
18．（45，4）
19．（2）（5）．
20．或 /-7或-3
21．（1），；（2）
22．（1）16；；（2）①第一个，第三个；②
23．（1）；（2）
24．9，36，100，225，441，784，1296，2025，3025，规律：13+23+33+…+n3＝(1+2+3+…+n)2
25．（1）①（62﹣32），②83，38；（2）
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