8.5 概率帮你做估计分层练习（含答案）

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8.5概率帮你做估计
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 5000
发芽的粒数m 93 188 473 954 1906 4748
发芽的频率
则任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为（ ）（结果精确到0.01）
A． B． C． D．
2．做随机抛掷一枚硬币的实验，下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，若“正面向上”的次数是47，则“正面向上”的概率一定是0.47；②随着实验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45，其中合理的是（　　）
A．① B．② C．①② D．①③
3．罚球是篮球比赛中的一个重要组成部分，罚球命中率的高低对比赛结果影响较大．校篮球队为提高运动员的罚球命中率，特进行罚球训练如图是一个运动员罚球训练时命中情况的统计．下列判断：
①当这个运动员罚球150个时，命中的次数是97，所以“罚球命中”的概率为0.646；
②当这个运动员罚球250个时，命中的次数是172，所以“罚球命中”的概率为0.688；
③随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总是在0.666左右波动，且显示出一定的稳定性，由此可以估计，这个运动员“罚球命中”的概率为0.666；
④教练组求出11次“罚球命中”的频率的平均值为0.657，所以这个运动员的“罚球命中”的概率为0.657．
正确的有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4
4．做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下所示：
抛掷次数 m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000
“正面向上”的次数 n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598
“正面向上”的频率 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520
下面有 3 个推断：
①当抛掷次数是 1000 时， “正面向上”的频率是 0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加， “正面向上”的频率总在 0.520 附近摆动， 显示出一定的稳定性， 可以估计“正面 向上”的概率是 0.520；
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为 3000 时，出现“正面向上”的次数不一定是 1558 次．
其中所有合理推断的序号是（ ）
A．② B．①③ C．②③ D．①②③
5．一个不透明的盒子中装有5个大小相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球，记下其颜色，然后再放回，这样重复做了1000次摸球实验，摸到黄球的频数为399，则估计其中的黄球个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．某射击运动员在同一条件下射击，结果如下表所示：
射击总次数n
击中靶心的次数m
击中靶心的频率
根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（ ）
A． B． C． D．
7．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（　　）
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48
8．下列说法中，不正确的是（ ）
A．“a是实数，”是必然事件
B．任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次
C．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
D．不可能事件发生的概率为0
9．在一个不透明的纸箱中，共有个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同．小柯每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在，则纸箱中红色球很可能有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．在学习“频率的稳定性”一节时，张老师让同学们亲自体验，经历事件发生的过程，感受可能性的大小．小颖和小琪掷一枚质地均匀的硬币，并把数据记录如下表：
掷硬币的次数 100 200 300 400 500
正面朝上的次数 58 106 144 197 251
若掷硬币的次数为5000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．1000 B．2000 C．2500 D．3550
二、填空题
11．小麦是中国重要的粮食作物之一，传入中国的时间较早据考古发掘新疆孔雀河流域新石器时代遗址出土的炭化小麦，距今400年以上．今年某乡村振兴实验室，从某小麦新品种的种子中抽取6批，在相同条件下进行发芽实验，数据统计如表：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 95 358 744 893 1804 4505
发芽频率 0.950 0.895 0.930 0.893 0.902 0.901
据此可知，该种子发芽的概率为 （精确到0.1）．
12．一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.33附近，则估计袋子中的红球有 个．
13．下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验的部分结果．
试验种子数n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 …
发芽频率m 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 …
发芽频率 0 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95 …
则下列推断：
①随着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；
②当试验种子数为500粒时，发芽频率是476，所以此小麦种子发芽的概率是0.952；
③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951；
其中合理的是 （填序号）
14．某班学生做抛掷图钉的试验，试验结果如下：
抛掷次数 500 600 700 800 900 1000
钉尖着地的频数 193 231 273 312 352 389
钉尖着地的频率 0.386 0.385 0.39 0.39 0.3911 0.389
根据以上信息，估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为 ．（精确到0.01）
15．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是
16．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验，结果如表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 2848
发芽的频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949
那么可以估计这种油菜籽发芽的概率是 （结果精确到0.01）．
17．某篮球运动员进行定点投篮训练，其训练成绩统计如下表：
投篮次数 10 100 1000 10000
投中次数 9 89 905 9012
频率
则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是 （精确到）．
18．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，其中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是 个．
19．一个密闭不透明的口袋中只有质地均匀大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入10个红球，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到红球，估计这个口袋中白球的个数约为 个；
20．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：
抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000
合格的头盔数m 95 194 289 479 769 960 2880
合格头盔的频率 0.950 0.945 0.962 0.958 0.961 0.960 0.960
请估计该工厂生产5000个头盔，合格的头盔数有 个．
三、解答题
21．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 141 176 445 720 900
合格频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90
(1)求的值；
(2)估计这批衬衣的合格概率；
(3)若出售1200件衬衣，其中次品大约有多少件？
22．下表是某厂质检部门对该厂生产的一批N95口罩质量检测的情况．
抽取的口罩数 500 1000 1500 2000 3000 4000
合格品数 471 946 1425 1898 2853 3812
合格品频率 0.942 0.946 0.950 a b 0.953
(1)求出表中a ，b ．
(2)从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率的估计值是 （精确到0.01）．
(3)如果要生产285000个合格的N95口罩，则该厂估计要生产多少个N95口罩？
23．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
(1)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
(2)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”，并说明理由．
24．某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．
(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
(2)请你估计纸箱中白球的数量．
25．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)估计袋中黑球的个数为　 　只；
(2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了多少个黑球？
参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．C
5．B
6．A
7．B
8．B
9．D
10．C
11．0.9
12．12
13．①
14．0.39
15．
16．0.95
17．
18．20
19．15
20．4800
21．(1)
(2)0.9
(3)120
22．(1)，
(2)
(3)300000
23．(1)小明顺利通关的概率为
(2)建议小明在第一题使用“求助”
24．(1)
(2)36
25．(1)20
(2)10
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