6.5 相似三角形的性质分层练习（含答案）

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6.5相似三角形的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC＝（　　）
A．7.2 B．6.6 C．5.7 D．7.5
2．如图，在矩形中，，，点E在上，，连，作的垂直平分线，交的延长线于点F，则的长是（ ）
A．5 B． C． D．1
3．如图，，若，则（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知与的相似比为，则与四边形的面积比为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG相似的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．若点D在∠BAC的平分线上，则CP的长为（　　）
A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
7．若两个相似三边形的周长之比为，则它们的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，点D，E分别在，上，若，，且，则的长为（　　）

A．5 B．10 C．15 D．20
9．如图，在中，，CD是的角平分线，过点D作交BC于点E．和的面积分别为和，若，则的值为（ ）．
A．3 B． C． D．
10．如图所示，在中，，，，点O为BC上的点，的半径，点D是AB边上的动点，过点D作的一条切线DE（点E为切点），则线段DE的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图将菱形的沿翻折，使点C落在边上，连结，，如果，设的面积为，的面积为，则 ， ．

12．一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为 ．
13．如图，在RtABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于ABC，且其边长为12，则ABC的周长为 ．
14．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，如果S△AOB=2S△AOD，AB=10，那么CD的长是 ．
15．如图，在平面直角坐标中，，，，，，的圆心在轴上，且半径均为，的坐标为，坐标为，坐标为，坐标为射线与相切于点，射线与相切于点，按照这样的规律，的横坐标为 ．
16．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为 ．
17．如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝10，P为CD边上的动点，当DP＝ 时，△ADP与△BCP相似．
18．如图，点A是双曲线y＝上的动点，连结AO并延长交双曲线于点B，将线段AB绕B顺时针旋转60°得到线段BC，点C在双曲线y＝上的运动，则k＝ ．

19．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，EC＝2DE，若AC与BE相交于点F，AF＝6，则FC的长为 ．
20．在的直径的延长线上取一点，作的切线，是切点，在点的切线交于，若，则 ．
三、解答题
21．（1）小明同学在研究二次三项式时，对其进行了配方，思路为，从而他得出二次三项式的最大值为 ．
（2）如图①，在等边中，点D、E分别在和上，，，且，求的长．
（3）如图②，在中，，点D、F、G、E分别在、和上，且，设为x，请用含有x的式子表示四边形的面积，并探究其有无最值？如果有，求出这个最值；如果没有，请说明理由．
22．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．
（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．
23．综合应用：
如图，已知四边形是矩形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中，，点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线上运动，连接，作交x轴于点E，连接交于点F，设运动时间为t秒．
(1)当时，___________°，_____________；
(2)当时，求t的值；
(3)在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与相似．若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．D
2．D
3．D
4．B
5．D
6．C
7．A
8．B
9．C
10．A
11．
12．（﹣3﹣，3）．
13．84
14．5
15．
16．1：9．
17．2或5或8
18．﹣9．
19．4
20．
21．（1）7；（2）；（3）有最小值，最小值为75
22．（1）AD=；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切.
23．(1)，
(2)；
(3)P的坐标为或．
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