6.6 图形的位似分层练习（含答案）

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6.6图形的位似
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．平面直角坐标系内，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段，则端点的坐标为（　　）
A．（4，4） B．（4，4）或（-4，-4）
C．（6，2） D．（6，2）或（-6，-2）
2．如图，在平面直角坐标系中，五边形与五边形为位似图形，位似中心是原点，点坐标为，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点O，已知点，，，则点的坐标为( )

A． B． C． D．
4．如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，四边形的面积是2，则四边形的面积是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．18
5．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成位似图形，且四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积之比为1∶9，则它们的位似比为（ ）
A．1∶9 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶81
6．如图，△AOB中，A，B两个顶点在x轴的上方，点O是原点．以点O为位似中心，在x轴的下方作△AOB的位似图形△A′OB′，且AB：A′B′＝1：2．若点A的横坐标是a，则点A的对应点A′的横坐标是（　　）
A．﹣2a B．2a C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且面积比为，点、、点在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．两条对角线垂直且相等的四边形一定是正方形
B．两个相似图形一定是位似图形
C．两个菱形一定相似
D．邻边相等的矩形一定是正方形
9．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（　　）
A．（﹣2，﹣2） B．（1，1）
C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）
10．如图，与关于点位似，其中，，则与的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为．以坐标原点为位似中心，在第三象限内，将的边长放大为原来的2倍得到，则点的对应点的坐标为 ．

12．如图所示，点O是等边△PQR的中心，P，Q＇，R＇分别是OP、OQ、OR的中点，则△P＇Q＇R＇与△PQR是 ，点O是 ，相似比是 .
13．如图，六边形与六边形是位似图形，O为位似中心，，则 ．
14．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，△与△是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3:2.点的坐标为（3，），则点的坐标是 ．
16．在平面直角坐标系中，△ABC中点A的坐标是（2，3），以原点O为位似中心把△ABC放大，使放大后的三角形与△ABC的相似比为3：1，则点A的对应点A′的坐标为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，以O为位似中心，在第三象限内作与的位似比是的位似图形，则点C的坐标是 ．

18．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，，则 ．

19．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为，以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的，得到，则点A的对应点的坐标为 ．
20．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积比为 ．
三、解答题
21．如图所示，在学习《图形的位似》时，小华利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形．

(1)仅借助不带刻度的直尺，在图1中标出与的位似中心M点的位置（保留作图痕迹），并写出点M的坐标________；
(2)若以点O为位似中心，仅借助不带刻度的直尺，在图2中画出在y轴左侧的位似图形，且与的相似比为；
(3)在（2）中，若边上的一点的坐标为，则点在在上的对应点的坐标为________．
22．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点坐标分别为A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）．
（1）请在网格中画出关于x轴对称的．
（2）以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出．
（3）①点的坐标为_________；②求的面积．
23．如图所示，O为△ABC内一点．
(1)以O为位似中心，作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2∶1；
(2)以O为位似中心，作△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的相似比为1∶2；
(3)若△ABC的周长为12 cm，面积为6cm2，请分别求出△A1B1C1，△A2B2C2的周长和面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为(，1)，(，4)，(，2)．以原点为位似中心，位似比为1:2，在轴的左侧，画出放大后的图形 ，并直接写出点坐标；
参考答案：
1．B
2．D
3．D
4．D
5．B
6．A
7．A
8．D
9．D
10．D
11．
12． 位似图形 位似中心 1∶2
13．
14．或
15．
16．或
17．
18．32
19．或
20．/
21．(1)
(2)略
(3)
22．（1）如图，为所作；（2）如图，为所作；（3）①点的坐标为；②的面积为．
23．(1)如图，△A1B1C1就是所要求作的三角形；(2)如图，△A2B2C2就是所要求作的三角形；(3)△A2B2C2的周长为6cm，面积为cm2.
24．正确作图 (－6,4)．
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