四川省大竹县文星中学2014-2015学年高一4月月考数学试题

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四川省大竹县文星中学2015年春高一下期4月月考
数学试卷
时间:120分钟;满分:150分
第I卷（选择题）
一、单项选择：共12题 每题5分 共60分
1.已知A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，定义集合A，B间的运算A*B＝{x|x∈A，且x B}，则集合A*B等于(　　)21教育网
A．{1,2,3} B．{2,3}
C．{1,3} D．{2}
2．已知函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值为(　　)
A．2 B．2或
C．± D.
3.在长方体ABCD－A1B1C1D1六个面中，与面ABCD垂直的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 已知函数f(x)＝，若f[f(0)]＝4a，则实数a等于(　　)
A. B．
C．2 D．9
5. 4．下列命题中，真命题是(　　)
A．顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥
B．底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥
C．底面三角形各边分别与相对的侧棱垂直的三棱锥是正三棱锥
D．底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥
6. 两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9π和16π，则这两个平面间的距离是(　　)
A．1 B．7
C．3或4 D．1或7
7. 水平放置的矩形ABCD长AB＝4， ( http: / / www.21cnjy.com )宽BC＝2，以AB、AD为轴作出斜二测直观图A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′的面积为 (　　)21cnjy.com
A．4 B．2 C．4 D．2
8. 设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线的长度为5，体积为2，则＋＋等于(　　)www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.
9. 若直线l1：y＋1＝k(x＋1)和直线l2关于直线y＝x＋1对称，那么直线l2恒过定点(　　)
A．(2,0) B．(1，－1)
C．(1,1) D．(－2,0)
10.设m>0，则直线(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为(　　)
A．相切 B．相交
C．相切或相离 D．相交或相切
11. 函数f(x)＝log(－x2＋1)的单调递增区间为(　　)
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－1,0] D．[0,1)
12. 已知圆x2＋y2－2x＋my＝0上任意一点M关于直线x＋y＝0的对称点N也在圆上，则m的值为(　　)2·1·c·n·j·y
A．－1 B．1
C．－2 D．2
第II卷（选择题）
二、填空题:共4题 每题5分 共20分
13. 一棱柱有10个顶点，侧棱长相等，且所有侧棱长的和为100，则其侧棱长为________．
14.Rt△ABC所在平面α外一点P到直角顶点的距离为24，到两直角边的距离都是6，那么点P到平面α的距离等于__________．【来源：21·世纪·教育·网】
15. 直线l：4x－3y＋12＝0与两坐标轴相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为__________．21·世纪*教育网
16．下列关于长方体的说法中，正确的是________．
①长方体中有3组对面互相平行；
②长方体ABCD－A1B1C1D1中，与AB垂直的只有棱AD、BC和AA1；
③长方体可看成是由一个矩形平移形成的；
④长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1平行且相等．
三、解答题
17. 在正方体ABCD－A1B1C1D1，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点，如图所示．www-2-1-cnjy-com
(1)求证：E、F、B、D四点共面；
(2)求证：平面AMN∥平面EFBD.
18. 已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0.2-1-c-n-j-y
求：(1)顶点C的坐标；
(2)直线BC的方程．
19. 如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．
(1)若＝，求证：无论点P在DD1上如何移动，总有BP⊥MN；
(2)棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面ACC1？证明你的结论．
20. 已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)的图形是圆．
(1)求t的取值范围；
(2)当实数t变化时，求其中面积最大的圆的方程．
21. 已知函数f(x)＝lg(mx－2x)(0(1)当m＝时，求f(x)的定义域；
(2)试判断函数f(x)在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明；
(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范围．
22.已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.
(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程；
(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．21世纪教育网版权所有
1-5.CDDCD 6-10 DBADC 11-12 CD
13.　20
14.　12
15.　6x＋8y－7＝0
16.①③④
17. (1)分别连接BD、ED、FB，由正方体性质知，B1D1∥BD.
∵E、F分别是C1D1和B1C1的中点，
∴EF綊B1D1，EF綊BD.
∴E、F、B、D四点共面．
(2)连接A1C1交MN于P点，交EF于点Q，分别连接PA、QO.∵M、N分别为A1B1、A1D1的中点，21·cn·jy·com
∴MN∥EF，EF 面EFBD，∴MN∥面EFBD.
∵PQ綊AO，∴四边形PAOQ为平行四边形，
∴PA∥QO.而QO 面EFBD，
∵PA∥面EFBD，且PA∩MN＝P，PA、MN 面AMN，
∴平面AMN∥面EFBD.
18.(1)设点C的坐标为(m，n)，
∵kBH＝，∴kAC＝－2，
∴＝－2.
又点C(m，n)在直线2x－y－5＝0上，
∴2m－n－5＝0.
由，得.
∴点C的坐标为(4,3)．
(2)设点B的坐标为(a，b)，则a－2b－5＝0，
AB的中点M的坐标为(，)，
∴2－－5＝0，
即2a－b－1＝0.
由，得.
∴点B的坐标为(－1，－3)，
∴直线BC的方程为＝，
即6x－5y－9＝0.
19.　(1)如图所示，连接B1M、B1N、AC、BD，则BD⊥AC.
∵＝，∴MN∥AC.
∴BD⊥MN.
∵DD1⊥平面ABCD，MN 面ABCD，∴DD1⊥MN.
∴MN⊥平面BDD1.
∵无论P在DD1上如何移动，总有BP 平面BDD1，故总有MN⊥BP.
(2)存在点P，且P为DD1的中点，使得平面APC1⊥平面ACC1.
∵BD⊥AC，BD⊥CC1，
∴BD⊥平面ACC1.
取BD1的中点E，连接PE，
则PE∥BD.∴PE⊥面ACC1.
又∵PE 面APC1，
∴面APC1⊥面ACC1.
20.　(1)方程即(x－t－3)2＋(y＋1－4t2)2
＝(t＋3)2＋(1－4t2)2－16t4－9.
∴r2＝－7t2＋6t＋1>0，∴－(2)∵r＝＝，
∴当t＝∈时rmax＝，
此时圆面积最大，所对应的圆的方程是
2＋2＝.
21.　(1)当m＝时，要使f(x)有意义，须()x－2x>0，即2－x>2x，
可得：－x>x，∴x<0
∴函数f(x)的定义域为{x|x<0}．
(2)设x2<0，x1<0，且x2>x1，则Δ＝x2－x1>0
令g(x)＝mx－2x，
则g(x2)－g(x1)＝mx2－2 x2－m x1＋2 x1
＝m x2－m x1＋2 x1－2 x2
∵0∴m x2－m x1<0,2 x1－2 x2<0
g(x2)－g(x1)<0，∴g(x2)∴lg[g(x2)]∴Δy＝lg(g(x2))－lg(g(x1))<0，
∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．
(3)由(2)知：f(x)在(－∞，0)上是减函数，
∴f(x)在(－∞，－1]上也为减函数，
∴f(x)在(－∞，－1]上的最小值为f(－1)＝lg(m－1－2－1)
所以要使f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，
只需f(－1)＝lg(m－1－2－1)>0，
即m－1－2－1>1，∴>1＋＝，
∵022.　⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，
圆心C(－1,2)，半径r＝2.
(1)若切线过原点设为y＝kx，
则＝2，∴k＝0或.
若切线不过原点，设为x＋y＝a，
则＝2，∴a＝1±2，
∴切线方程为：y＝0，y＝x，
x＋y＝1＋2和x＋y＝1－2.
(2)＝，
∴2x0－4y0＋1＝0，
|PM|＝＝
∵P在⊙C外，∴(x0＋1)2＋(y0－2)2>4，
将x0＝2y0－代入得5y－2y0＋>0，
∴|PM|min＝.此时P.
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