人教版物理必修第二册----第七章《万有引力与宇宙航行》单元检测.A卷（解析版）
一、单题
1．人类一直不断地对宇宙追求探索着，关于宇宙天体学说正确的是（ ）
A．日心说代表人物是托勒密
B．地心说是正确的，日心说是错误的
C．日心说被人们所接受的原因是以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动也变得简单了
D．太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动
【详解】A．日心说的代表人物是“哥白尼”，地心说的代表人物是“托勒密”，故A错误；
BC．开普勒定律可知，所有行星绕太阳做椭圆运动，太阳不是宇宙的中心，太阳围绕银河系中心旋转而银河系不过是宇宙中千亿个星系中微不足道的一个，日心说被人们所接受的原因是以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动也变得简单了，故B错误；C正确；
D．太阳从东边升起，从西边落下，是以地球为参考系的相对运动，地球仍绕太阳运动，故D错误；
故选C．
2．用绳子将一个小球悬挂在天花板上，小球相对地面静止。下列关于小球随地球自转做圆周运动所需向心力来源的说法，正确的是（ ）
A．由重力提供
B．由地球对小球的万有引力提供
C．由绳子对小球的作用力提供
D．由绳子拉力和地球万有引力的合力提供
【详解】小球随地球自转做圆周运动，受地球的万有引力绳子的拉力作用，绳子拉力和地球万有引力的合力作为小球随地球自转所需向心力。
故选D。
3．关于天体的运动以下说法正确的是（ ）
A．天体的运动毫无规律，无法研究
B．天体的运动是最完美的、和谐的匀速圆周运动
C．太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动
D．太阳系中所有行星都围绕太阳运动
【详解】天体运动是有规律的，不是做匀速圆周运动，轨迹是椭圆，地球绕太阳转动。日心说虽然最终战胜了地心说，但由于当时人们认知水平的局限性，它的一些观点也是不准确的，如运动轨道不是圆而是椭圆，做的不是匀速圆周运动而是变速曲线运动。
故选D。
4．一艘宇宙飞船，飞近某一行星，并靠近该星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星表面上。宇航员在绕行时测出飞船的周期为T，着陆后用弹簧秤测出质量为m的物体重力为F（万有引力常量为G），那么，该星球的质量为（ ）
A． B． C． D．
【详解】设星球表面的重力加速度为，星球的半径为，星球的质量为，着陆后用弹簧秤测出质量为m的物体重力为F，则
对星球表面物体m有
飞船绕表面飞行时的周期为T，则
联立解得
故选B。
5．地球可视为质量均匀分布的球体．某物体在地球北极点静止时对水平地面的压力为N0，该物体在地球赤道上静止时对水平地面的压力为N；地球自转周期为T，万有引力常量为G．则地球密度的表达式为
A． B． C． D．
【详解】地球自转周期为T，物体在赤道静止时所受到的支持力；同一物体在南极水平面上静止时所受到的支持力；又，联立解得: 故选A.
6．宇航员在某星球表面做了如图甲所示的实验，将一插有风帆的滑块放置在倾角为的粗糙斜面上由静止开始下滑，帆在星球表面受到的空气阻力与滑块下滑的速度成正比，即F=kv，k为已知常数，宇航员通过传感器测量得到滑块下滑的加速度a与速度v的关系图象如图乙所示，已知图中直线在纵轴与横轴的截距分别为a0、v0，滑块与足够长斜面间的动摩擦因数为μ，星球的半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，由上述条件可判断出（ ）
A．滑块的质量为 B．星球的密度为
C．星球的第一宇宙速度 D．该星球近地卫星的周期为
【详解】A．带风帆的滑块在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空气阻力的作用，沿斜面方向，由牛顿第二定律得
而
联立可解得
由题意知
即滑块的质量为
故A错误；
B．由图乙可得
则星球的表面重力加速度为
根据
可得星球的密度为
故B正确；
C．根据
可得星球的第一宇宙速度为
故C错误；
D．根据
可得该星球近地卫星的周期为
故D错误。
故选B。
7．二十四节气是我国古代劳动人民智慧的结晶。24个节气对应着地球在椭圆公转轨道上的二十四个不同的位置，2023年中4个节气对应的日期和位置如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．地球沿着椭圆形轨道绕太阳做匀速率运动
B．地球从春分运动到夏至的时间等于地球公转周期的四分之一
C．地球从冬至运动到春分的时间小于地球公转周期的四分之一
D．夏至时地球绕太阳公转的速度最大
【详解】AD．根据开普勒第二定律可知，地球从近日点向远日点运动的过程中，速率一直在减小，则可知夏至时地球绕太阳公转的速度最小，故AD错误；
BC．由于地球从冬至运动到春分的平均速率大于从春分运动到夏至的平均速率，而个运动过程的路程相等，则可知地球从冬至运动到春分的时间小于地球公转周期的四分之一，而地球从春分运动到夏至的时间大于地球公转周期的四分之一，故B错误，C正确。
故选C。
二、多选题
8．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，已知它们的轨道半径，由此可以判定（ ）
A． B． C． D．
【详解】由万有引力提供向心力可知
故
，，，
因此半径越大，向心加速度越小，线速度越小，角速度越小，周期越长，故
a金 > a地 > a火，T火>T地>T金，ω金 > ω地 > ω火，v金 > v地 > v火
故选AB。
9．同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为200～300 km的圆形轨道上．这条轨道叫停泊轨道，如图所示，当卫星穿过赤道平面上的P点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36 000 km处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道．关于同步卫星及发射过程，下列说法正确的是( )
A．在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道运行的线速度
B．在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能
C．卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9～11.2 km/s
D．所有地球同步卫星的静止轨道都相同
【详解】A.根据变轨的原理知，在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速．当卫星做圆周运动，由 =m，得 v=，可知，卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停泊轨道运行的线速度，故A错误；
B.在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，由能量守恒知，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能，故B正确；
C.在转移轨道的远地点，卫星加速以后才能进入同步卫星轨道，所以远地点的速度一定小于同步卫星的速度（约为2.6km/s），则转移轨道速度的范围是2.6km/s～11.2km/s．故C错误；
D.所有的地球同步卫星的静止轨道都相同，并且都在赤道平面上，高度一定，故D正确；
故选BD
10．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星球位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并绕其中心O做匀速圆周运动。忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是（ ）
A．每颗星球做圆周运动的半径都为
B．每颗星球做圆周运动的加速度都与三颗星球的质量无关
C．每颗星球做圆周运动的周期都为
D．若距离R和m均增大为原来的3倍，则每颗星球的线速度变大
【详解】A．三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知
r＝＝R
故A正确；
B．任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得
F＝2cos 30°＝ma
解得
a＝
与三颗星球的质量m成正比，故B错误；
C．合力提供它们的向心力
解得
故C正确；
D．合力提供它们的向心力
解得
距离R和m均增大为原来的3倍，则每颗星球的线速度大小不变，故D错误。
故选AC。
三、实验题
11．牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出引力常量G的值。这是因为一般物体间的引力非常小，很难用实验的方法将它测量出来。卡文迪什巧妙地利用如图所示的扭秤装置，第一次在实验室比较准确地测出了引力常量G的值，即 （选填“”或“”）。卡文迪什的实验涉及的物理思想方法是 （选填“等效替代法”或“微量放大法”）。
【详解】[1]根据万有引力公式
整理得
根据量纲法则，得引力常量的单位为
[2]卡文迪什测量引力常量使用的扭秤装置，入射光线不变，当入射角改变时，将扭秤转动的高度通过反射光线在屏上光斑移动显示出来，采用的微量放大法。
12．（1）某物理小组的同学设计了一个粗制玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为）。
完成下列填空：
①将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg；
②将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为 kg；
③将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
序号 1 2 3 4 5
m（kg） 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90
④根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为 N；小车通过最低点时的速度大小为 m/s。（重力加速度大小取，计算结果保留2位有效数字）
（2）一般宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器。
A．弹簧测力计一个
B．精确秒表一只
C．天平一台（附砝码一套）
D．物体一个
为测定该行星的密度，宇航员在绕行中进行了一次测量，依据测量数据可以求出密度。
①绕行时测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 （用文字说明和相应符号表示）。
②密度表达式： （万有引力常量为G）。
【详解】(1)②[1]根据秤盘指针可知量程为10kg，分度值为0.1kg，要估读一位，则示数为1.40kg；
④[2]记录的托盘示数的平均值为
所以小车经过凹桥最低点时小车对桥的压力为
[3]由题可知小车的质量为
由牛顿第二定律可得
可得
(2)①[4][5]由
可得该行星的密度
所以为测定该行星的密度，需要秒表测量飞船做圆周运动的周期，即选B；
②[6]由上可知，该行星的密度为
四、解答题
13．人造卫星绕地球运行的最小环绕速度为7.9 km/s.( )
【详解】人造卫星绕地球运行的最大环绕速度为7.9 km/s，也是最小的发射速度；此说法错误。
14．某星体自转周期为，该星体表面“重力加速度”的最大值是最小值的倍。万有引力常量为，星体可视为质量均匀分布的球体，球体体积，求该星体的密度。
【详解】设该星体表面重力加速度的最大值为，则最小值为，星体的质量为，星体的半径为，在星体极点处的重力加速度最大，则有
在星体赤道处，重力加速度最小，则有
又
联立解得该星体的密度为
15．假设国际编号“1888”的小行星——“祖冲之星”为均匀的球体，其表面的重力加速度大小为，半径为，宇航员在高处以初速度水平抛出一颗小石子，不计空气阻力。
（1）求小石子的水平位移大小；
（2）要使抛出的石子不再回到星球上，求抛出石子的最小速度。（纯理论探讨）
【详解】（1）水平方向
竖直方向
得
（2）要使抛出的石子不再回到星球上，设星球对小石子的万有引力为，小石子的质量为，根据
得
16．2020年8月2日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器顺利完成第一次轨道中途修正，继续飞向火星，各系统状态良好。若在“天问一号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面后，需经过多次弹跳才能停下来。假设着陆器第一次落到火星表面被弹起后，到达最高点的高度为h，此时它的速度方向是水平的，速度大小为v0。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为R的均匀球体，不计火星表面的大气阻力。求：
(1)火星表面的重力加速度g；
(2)着陆器第二次落到火星表面时速度v的大小。
【详解】(1)在火星表面有
对该卫星，根据万有引力定律有
联立解得火星表面的重力加速度
(2)着陆器第二次落到火星表面时，有
，
联立解得
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一、单题
1．人类一直不断地对宇宙追求探索着，关于宇宙天体学说正确的是（ ）
A．日心说代表人物是托勒密
B．地心说是正确的，日心说是错误的
C．日心说被人们所接受的原因是以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动也变得简单了
D．太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动
2．用绳子将一个小球悬挂在天花板上，小球相对地面静止。下列关于小球随地球自转做圆周运动所需向心力来源的说法，正确的是（ ）
A．由重力提供
B．由地球对小球的万有引力提供
C．由绳子对小球的作用力提供
D．由绳子拉力和地球万有引力的合力提供
3．关于天体的运动以下说法正确的是（ ）
A．天体的运动毫无规律，无法研究
B．天体的运动是最完美的、和谐的匀速圆周运动
C．太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动
D．太阳系中所有行星都围绕太阳运动
4．一艘宇宙飞船，飞近某一行星，并靠近该星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星表面上。宇航员在绕行时测出飞船的周期为T，着陆后用弹簧秤测出质量为m的物体重力为F（万有引力常量为G），那么，该星球的质量为（ ）
A． B． C． D．
5．地球可视为质量均匀分布的球体．某物体在地球北极点静止时对水平地面的压力为N0，该物体在地球赤道上静止时对水平地面的压力为N；地球自转周期为T，万有引力常量为G．则地球密度的表达式为
A． B． C． D．
6．宇航员在某星球表面做了如图甲所示的实验，将一插有风帆的滑块放置在倾角为的粗糙斜面上由静止开始下滑，帆在星球表面受到的空气阻力与滑块下滑的速度成正比，即F=kv，k为已知常数，宇航员通过传感器测量得到滑块下滑的加速度a与速度v的关系图象如图乙所示，已知图中直线在纵轴与横轴的截距分别为a0、v0，滑块与足够长斜面间的动摩擦因数为μ，星球的半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，由上述条件可判断出（ ）
A．滑块的质量为 B．星球的密度为
C．星球的第一宇宙速度 D．该星球近地卫星的周期为
7．二十四节气是我国古代劳动人民智慧的结晶。24个节气对应着地球在椭圆公转轨道上的二十四个不同的位置，2023年中4个节气对应的日期和位置如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．地球沿着椭圆形轨道绕太阳做匀速率运动
B．地球从春分运动到夏至的时间等于地球公转周期的四分之一
C．地球从冬至运动到春分的时间小于地球公转周期的四分之一
D．夏至时地球绕太阳公转的速度最大
二、多选题
8．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，已知它们的轨道半径，由此可以判定（ ）
A． B． C． D．
9．同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为200～300 km的圆形轨道上．这条轨道叫停泊轨道，如图所示，当卫星穿过赤道平面上的P点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36 000 km处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道．关于同步卫星及发射过程，下列说法正确的是( )
A．在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道运行的线速度
B．在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能
C．卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9～11.2 km/s
D．所有地球同步卫星的静止轨道都相同
10．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星球位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并绕其中心O做匀速圆周运动。忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是（ ）
A．每颗星球做圆周运动的半径都为
B．每颗星球做圆周运动的加速度都与三颗星球的质量无关
C．每颗星球做圆周运动的周期都为
D．若距离R和m均增大为原来的3倍，则每颗星球的线速度变大
三、实验题
11．牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出引力常量G的值。这是因为一般物体间的引力非常小，很难用实验的方法将它测量出来。卡文迪什巧妙地利用如图所示的扭秤装置，第一次在实验室比较准确地测出了引力常量G的值，即 （选填“”或“”）。卡文迪什的实验涉及的物理思想方法是 （选填“等效替代法”或“微量放大法”）。
12．（1）某物理小组的同学设计了一个粗制玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为）。
完成下列填空：
①将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg；
②将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为 kg；
③将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
序号 1 2 3 4 5
m（kg） 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90
④根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为 N；小车通过最低点时的速度大小为 m/s。（重力加速度大小取，计算结果保留2位有效数字）
（2）一般宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器。
A．弹簧测力计一个
B．精确秒表一只
C．天平一台（附砝码一套）
D．物体一个
为测定该行星的密度，宇航员在绕行中进行了一次测量，依据测量数据可以求出密度。
①绕行时测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 （用文字说明和相应符号表示）。
②密度表达式： （万有引力常量为G）。
四、解答题
13．人造卫星绕地球运行的最小环绕速度为7.9 km/s.( )
14．某星体自转周期为，该星体表面“重力加速度”的最大值是最小值的倍。万有引力常量为，星体可视为质量均匀分布的球体，球体体积，求该星体的密度。
15．假设国际编号“1888”的小行星——“祖冲之星”为均匀的球体，其表面的重力加速度大小为，半径为，宇航员在高处以初速度水平抛出一颗小石子，不计空气阻力。
（1）求小石子的水平位移大小；
（2）要使抛出的石子不再回到星球上，求抛出石子的最小速度。（纯理论探讨）
16．2020年8月2日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器顺利完成第一次轨道中途修正，继续飞向火星，各系统状态良好。若在“天问一号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面后，需经过多次弹跳才能停下来。假设着陆器第一次落到火星表面被弹起后，到达最高点的高度为h，此时它的速度方向是水平的，速度大小为v0。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为R的均匀球体，不计火星表面的大气阻力。求：
(1)火星表面的重力加速度g；
(2)着陆器第二次落到火星表面时速度v的大小。
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