同步课时精练（十一）万有引力理论的成就（学生版）
一、单题
1．为了纪念祖冲之的功绩，1967年，国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，将永久编号为1888的小行星命名为“祖冲之星”。已知“祖冲之星”的公转周期约为4年，假设其与地球均绕太阳做匀速圆周运动，与地球相比，下列关于“祖冲之星”绕太阳公转的说法正确的是（ ）
A．它的公转半径更大
B．它的公转线速度更大
C．它的公转角速度更大
D．它的公转向心加速度更大
2．已知月球到地球的距离约为地球半径的60倍，地球表面重力加速度为g，月球环绕地球圆周运动的速度为向心加速度为a，则a约为g的
A． B． C．3600倍 D．60倍
3．火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量，一宇航员在地球上最多能举起80kg的物体，那么他在火星上最多能举起的物体质量为（ ）
A．180kg B．150kg C．120kg D．90kg
4．假如人类发现了某星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r.若已测得该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球质量为（ ）
A． B． C． D．
5．2020年7月23日，我国成功发射了“天问一号”火星探测器，据估算，“天问一号”探测器将于2021年2月到达火星。若探测器着陆火星之前，在距离火星表面高度为的轨道上绕火星运行一周用时为t0，其中R为火星的半径。则火星表面的重力加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
6．在行星表面，测得以初速度竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1m，而行星的半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为（地球表面重力加速度取）（ ）
A． B． C． D．
7．美国信使号水星探测器到达水星后，绕水星表面做匀速圆周运动的周期为地球表面卫星周期的1.2倍，已知水星半径是地球半径的0.4倍。当探测器降落至水星表面后，竖直向上抬升探测头对水星地表进行观察，已知探测头质量为m，探测头从静止被匀加速抬升，速度达到用时为t，此过程中，探测器对探测头的作用力大小约为（ ）（已知地球表面附近重力加速度为g）
A． B．
C． D．
8．“祝融号”火星车的高度有185公分，重量达到240公斤。设计寿命为3个火星月，相当于约92个地球日。已知火星直径约为地球的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，则“祝融号”在火星上受到的重力大小最接近（ ）
A．240N B．960N C．1200N D．2400N
9．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的平均密度为（ ）
A． B． C． D．
10．把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙”号下潜深度为，“天宫一号”轨道距离地面高度为，已知地球半径为，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为（ ）
A． B．
C． D．
11．当地时间10月6日中午，瑞典皇家科学院将2020年诺贝尔物理学奖一半授予英国科学家罗杰·彭罗斯，另一半授予德国科学家莱茵哈德·根泽尔和美国科学家安德里亚·格兹，以表彰他们在天体物理学领域的贡献。为方便对天体物理学领域的研究以及实现对太空的进一步探索，人类计划在太空中建立新型空间站，假设未来空间站结构如图甲所示。在空间站中设置一个如图乙所示绕中心轴旋转的超大型圆管作为生活区，圆管的内、外管壁平面与转轴的距离分别为、。当圆管以一定的角速度转动时，在管中相对管静止的人（可看作质点）便可以获得一个类似在地球表面的“重力”，以此降低因长期处于失重状态对身体健康造成的影响。已知地球质量为，地球半径为，引力常量为，地球自转周期为。当空间站在地球静止同步轨道上运行时，管道转动的角速度大小为（ ）
A． B． C． D．
12．2019年4月11日21时黑洞视界望远镜合作组织(ETE)宣布了近邻巨椭圆星系M87中心捕获的首张黑洞图像，提供了黑洞存在的直接“视觉”证据，验证了1915年爱因斯坦的伟大预言。一种理论认为，整个宇宙很可能是个黑洞，如今可观测宇宙的范围膨胀到了半径465亿光年的规模，也就是说，我们的宇宙就像一个直径930亿光年的球体。黑洞的质量M和半径R的关系满足史瓦西半径公式 (其中c为光速，其值为c=3×108m/s，G为引力常量，其值为6.67×10-11N·m2/kg2)则，由此可估算出宇宙的总质量的数量级约为（ ）
A．1054kg B．1044kg C．1034kg D．1024kg
二、多选题
13．“天宫一号”目标飞行器绕地球做匀速圆周运动时，由天文观测可得其运行周期为T、速度为v，已知万有引力常量为G，则由此可求出（ ）
A．地球的质量 B．“天宫一号”受到的万有引力
C．地球的半径 D．“天宫一号”运动的轨道半径
14．下列说法正确的是（ ）
A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C．海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位
D．天王星的运动轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星
15．2020年7月23日，“天问一号”探测器成功发射，开启了探测火星之旅。截至2022年4月，“天问一号”已依次完成了“绕、落、巡”三大目标。假设地球近地卫星的周期与火星近火卫最的周期比值为p，地球半径与火星半径的比值为q。则下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”在“绕”的过程中，处于非平衡状态
B．“天问一号”在“落”的过程中，始终处于失重状态
C．地球质量与火星质量之比为
D．地球表面的重力加速度与火星表面的重力加速度之比为q： p2
三、解答题
16．宇航员在某星球表面（无空气）将小球从空中竖直向下抛出，测得小球速率的二次方与其离开抛出点的距离的关系图像如图所示（图中的均为已知量），该星球的半径为，引力常量为，将该星球视为球体，忽略该星球的自转。求：
(1)该星球的质量；
(2)该星球的平均密度。
17．学完了万有引力定律及航天知识后，两位同学在探究学习时，一位同学设想可以发射一颗周期为1 h的人造环月卫星，而另一位同学表示不可能有这种卫星。这两位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他们记得月球半径为地球半径的，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，地球半径约为6.4×103 km，地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2。经过推理，他们认定不可能有周期为1 h的人造环月卫星，试写出他们的论证方案。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页同步课时精练（十一）万有引力理论的成就（解析版）
一、单题
1．为了纪念祖冲之的功绩，1967年，国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，将永久编号为1888的小行星命名为“祖冲之星”。已知“祖冲之星”的公转周期约为4年，假设其与地球均绕太阳做匀速圆周运动，与地球相比，下列关于“祖冲之星”绕太阳公转的说法正确的是（ ）
A．它的公转半径更大
B．它的公转线速度更大
C．它的公转角速度更大
D．它的公转向心加速度更大
【详解】行星绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有
得
式中是太阳的质量，是行星的轨道半径。根据上列各式分析可知，“祖冲之星”的公转周期比地球的大，则它的公转半径比地球的大，线速度、角速度和向心加速度比地球的小。
故选Ａ。
2．已知月球到地球的距离约为地球半径的60倍，地球表面重力加速度为g，月球环绕地球圆周运动的速度为向心加速度为a，则a约为g的
A． B． C．3600倍 D．60倍
【详解】设地球半径为R，月球的向心加速度为a，根据牛顿第二定律得
，
月球向心加速度与地面上的重力加速度之比
即
故选A。
3．火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量，一宇航员在地球上最多能举起80kg的物体，那么他在火星上最多能举起的物体质量为（ ）
A．180kg B．150kg C．120kg D．90kg
【详解】根据
可得
火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量，可得火星的重力加速度
根据平衡条件
可得
故选A。
4．假如人类发现了某星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r.若已测得该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球质量为（ ）
A． B． C． D．
【详解】设小球的质量为m，该星球的质量为M，该星球表面的重力加速度为g，因小球恰好做完整的圆周运动，由牛顿第二定律以及向心力公式可得mg＝，解得g＝，对于该星球表面质量为m′的物体，万有引力近似等于其重力，即m′g＝，由此可得M＝。
故选D。
5．2020年7月23日，我国成功发射了“天问一号”火星探测器，据估算，“天问一号”探测器将于2021年2月到达火星。若探测器着陆火星之前，在距离火星表面高度为的轨道上绕火星运行一周用时为t0，其中R为火星的半径。则火星表面的重力加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【详解】根据
在火星表面
解得
故选A。
6．在行星表面，测得以初速度竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1m，而行星的半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为（地球表面重力加速度取）（ ）
A． B． C． D．
【详解】根据星球表面处物体受到的万有引力等于重力
又
联立可得星球的平均密度为
物体在行星表面竖直上抛，则有
解得该行星的表面重力加速度为
则行星的平均密度和地球的平均密度之比
故选D。
7．美国信使号水星探测器到达水星后，绕水星表面做匀速圆周运动的周期为地球表面卫星周期的1.2倍，已知水星半径是地球半径的0.4倍。当探测器降落至水星表面后，竖直向上抬升探测头对水星地表进行观察，已知探测头质量为m，探测头从静止被匀加速抬升，速度达到用时为t，此过程中，探测器对探测头的作用力大小约为（ ）（已知地球表面附近重力加速度为g）
A． B．
C． D．
【详解】对近地卫星根据万有引力提供向心力
且球体体积，联立解得，星球密度
故水星密度是地球密度的，根据万有引力等于地表处的重力
则
故
对探测头根据牛顿运动定律
其中
解得探测器对探测头的作用力大小为
故选C。
8．“祝融号”火星车的高度有185公分，重量达到240公斤。设计寿命为3个火星月，相当于约92个地球日。已知火星直径约为地球的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，则“祝融号”在火星上受到的重力大小最接近（ ）
A．240N B．960N C．1200N D．2400N
【详解】ABCD.物体在星球表面有
解得物体在星球表面的重力加速度为
所以火星车在火星和地球表面的重力加速度之比为
所以火星车在火星上受到的重力大小约为
故选项ACD错误，选项B正确。
故选。
9．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的平均密度为（ ）
A． B． C． D．
【详解】由 得
所以
故选A。
10．把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙”号下潜深度为，“天宫一号”轨道距离地面高度为，已知地球半径为，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为（ ）
A． B．
C． D．
【详解】设地球的密度为ρ，则在地球表面，物体受到的重力和地球的万有引力大小相等，有
由于地球的质量为
所以重力加速度的表达式可写成
质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于（）的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度
所以有
根据万有引力提供向心力有
“天宫一号”所在处的重力加速度为
所以
故选C。
11．当地时间10月6日中午，瑞典皇家科学院将2020年诺贝尔物理学奖一半授予英国科学家罗杰·彭罗斯，另一半授予德国科学家莱茵哈德·根泽尔和美国科学家安德里亚·格兹，以表彰他们在天体物理学领域的贡献。为方便对天体物理学领域的研究以及实现对太空的进一步探索，人类计划在太空中建立新型空间站，假设未来空间站结构如图甲所示。在空间站中设置一个如图乙所示绕中心轴旋转的超大型圆管作为生活区，圆管的内、外管壁平面与转轴的距离分别为、。当圆管以一定的角速度转动时，在管中相对管静止的人（可看作质点）便可以获得一个类似在地球表面的“重力”，以此降低因长期处于失重状态对身体健康造成的影响。已知地球质量为，地球半径为，引力常量为，地球自转周期为。当空间站在地球静止同步轨道上运行时，管道转动的角速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【详解】空间站在地球静止同步轨道上运行时，外管壁转动的向心加速度等于地球表面附近的重力加速度，即
而在地球表面附近有
解得
故选B。
12．2019年4月11日21时黑洞视界望远镜合作组织(ETE)宣布了近邻巨椭圆星系M87中心捕获的首张黑洞图像，提供了黑洞存在的直接“视觉”证据，验证了1915年爱因斯坦的伟大预言。一种理论认为，整个宇宙很可能是个黑洞，如今可观测宇宙的范围膨胀到了半径465亿光年的规模，也就是说，我们的宇宙就像一个直径930亿光年的球体。黑洞的质量M和半径R的关系满足史瓦西半径公式 (其中c为光速，其值为c=3×108m/s，G为引力常量，其值为6.67×10-11N·m2/kg2)则，由此可估算出宇宙的总质量的数量级约为（ ）
A．1054kg B．1044kg C．1034kg D．1024kg
【详解】宇宙的半径
根据半径公式可得宇宙的质量
故宇宙质量的数量级为。
故选A。
二、多选题
13．“天宫一号”目标飞行器绕地球做匀速圆周运动时，由天文观测可得其运行周期为T、速度为v，已知万有引力常量为G，则由此可求出（ ）
A．地球的质量 B．“天宫一号”受到的万有引力
C．地球的半径 D．“天宫一号”运动的轨道半径
【详解】由天文观测可得其运行周期为T、速度为v，根据圆周运动的公式得“天宫一号”运动的轨道半径：，不能求出地球半径，故A错误，D正确；研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：与，联立可以求出地球质量，故A正确；由于不知道天宫一号的质量，所以无法求解天宫一号所受到的万有引力，故B错误．所以AD正确，BC错误．
14．下列说法正确的是（ ）
A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C．海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位
D．天王星的运动轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星
【详解】B．由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的，选项B错误；
ACD．海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星，海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，选项A错误，选项CD正确。
故选CD。
15．2020年7月23日，“天问一号”探测器成功发射，开启了探测火星之旅。截至2022年4月，“天问一号”已依次完成了“绕、落、巡”三大目标。假设地球近地卫星的周期与火星近火卫最的周期比值为p，地球半径与火星半径的比值为q。则下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”在“绕”的过程中，处于非平衡状态
B．“天问一号”在“落”的过程中，始终处于失重状态
C．地球质量与火星质量之比为
D．地球表面的重力加速度与火星表面的重力加速度之比为q： p2
【详解】A．“天问一号"在“绕”的过程中，受到了火星的万有引力作用，处于非平衡状态，故A正确；
B．“天问一号"在“落”的最后阶段，发动机提供了反向的推力使其减速，最终平稳降落，所以并不是始终处于失重状态，故B错误；
C．地球质量与火星质量之比为
故C错误；
D．地球表面的重力加速度与火星表面的重力加速度之比为
故D正确。
故选AD。
三、解答题
16．宇航员在某星球表面（无空气）将小球从空中竖直向下抛出，测得小球速率的二次方与其离开抛出点的距离的关系图像如图所示（图中的均为已知量），该星球的半径为，引力常量为，将该星球视为球体，忽略该星球的自转。求：
(1)该星球的质量；
(2)该星球的平均密度。
【详解】(1)设该星球表面的重力加速度大小为，由匀变速直线运动的规律有
对该星球表面质量为的物体，有
解得
(2)该星球的体积为
又
解得
17．学完了万有引力定律及航天知识后，两位同学在探究学习时，一位同学设想可以发射一颗周期为1 h的人造环月卫星，而另一位同学表示不可能有这种卫星。这两位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他们记得月球半径为地球半径的，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，地球半径约为6.4×103 km，地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2。经过推理，他们认定不可能有周期为1 h的人造环月卫星，试写出他们的论证方案。
【详解】对环月卫星，由万有引力提供向心力，有
=mr
解得T=2π
当r=R月时，T有最小值
在月球表面，物体的重力近似等于万有引力，即
mg月=
可得
Tmin=2π=2π=2π
代入数据解得Tmin=1.73 h
由于环月卫星的最小周期为1.73 h，故不可能有周期为1 h的人造环月卫星。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
