同步课时精练（十）万有引力定律
一、单题
1．下面关于万有引力的说法中正确的是( )
A．万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用
B．重力和引力是两种不同性质的力
C．万有引力的大小与两物体之间的距离成反比
D．当两个物体间距为零时，万有引力将无穷大
【详解】A．万有引力定律适用于任意两个物体之间，选项A正确；
B．重力是由于地球吸引而受到的力，在不考虑地球自转的情况下，重力等于万有引力，选项B错误；
C．万有引力的大小与两物体之间的距离的二次方成反比，选项C错误；
D．万有引力定律适用于两个质点之间，当两个物体间的距离为零时，两个物体不能简化为质点，万有引力定律不适用，选项D错误。
故选A。
2．关于下列四幅图对应的说法，正确的是（ ）
A．图甲中垫起的排球在最高点瞬间的速度、加速度均为零
B．图乙中线断后小球将沿光滑水平面继续做圆周运动
C．图丙中扭秤实验装置结构利用了“放大”的思想
D．图丁中的列车静止时没有惯性
【详解】A．在最高点时速度为0，但是仍然受重力，存在重力加速度，加速度不为0，A错误。
B．圆周运动需要向心力维持，绳子断后小球所受合外力为0，小球将做匀速直线运动，B错误。
C．扭成实验应用了放大的思想，将很小的万有引力放大方便测量，C正确。
D．惯性取决于质量，不取决于物体的运动状态，故列车静止时仍然存在惯性，D错误。
故选C。
3．牛顿通过对行星运动规律和地球附近物体的自由落体时的加速度对比思考，提出了著名的万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。即，式中“G”叫做引力常量。则在国际单位制中，G的单位应该是（ ）
A． B． C． D．
【详解】由牛顿第二定律F=ma知
1N=1kg·m/s2
由万有引力定律公式，得
质量M、m的单位为kg，距离r的单位为m，引力F的单位为kg·m/s2，推导得出G的单位是
故B正确，ACD错误。
故选B。
4．下列说法正确的是（ ）
A．开普勒研究行星运动得出了开普勒三大定律，并发现了万有引力定律
B．卡文迪许用扭秤实验测出了引力常量的大小，引力常量G值的大小与中心天体的选择有关
C．由万有引力定律表达式可知，两物体间的万有引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关
D．由开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【详解】A．开普勒研究了行星运动得出了开普勒三大定律，牛顿发现了万有引力定律，故A错误；
B．卡文迪许用扭秤实验测出了引力常量的大小，引力常量G值是恒量其大小与中心天体的选择无关，故B错误；
C．两物体间的万有引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关，遵循牛顿第三定律，故C正确；
D．根据第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言，对不同的行星，太阳与其连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。
故选C。
5．太阳、月球对地球上某一区域海水引力呈周期性变化，引起潮汐现象．已知太阳质量为，太阳与地球的距离为，月球质量为，月球与地球的距离为。对同一片海水来说，设太阳对其引力为、月球对其引力为，则约为（ ）
A．2 B．200 C． D．
【详解】设海水的质量为m，则太阳对海水的引力
月球对海水的引力
则
故应约为200倍，ACD错误，B正确。
故选B。
6．下列描述中符合物理学史的是（ ）
A．牛顿得出万有引力定律并测得了引力常量G
B．第谷通过长期的天文观测，积累了大量的天文资料，并总结出了关于行星运动的三条规律
C．“月—地检验”证实了地面物体所受到地球的引力、月球所受地球的引力与太阳和行星间的引力遵从相同的规律
D．地心说的代表人物是哥白尼
【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量G，故A错误；
B．第谷通过长期的天文观测，积累了大量的天文资料，开普勒总结出了关于行星运动的三条规律，故B错误；
C．“月-地检验”证实了地面物体所受到地球的引力、月球所受地球的引力与太阳和行星间的引力遵从相同的规律，故C正确；
D．地心说的代表人物是托勒密，认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动，故D错误。
故选C。
7．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（ ）
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
C．牛顿在实验中测出万有引力常量G，因而被称为是能称出地球质量的人
D．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
【详解】A. 开普勒在第谷天文观测数据的基础上，导出了行星运动的规律，A错误；
B. 开普勒总结出了行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，B错误；
C. 卡文迪许在实验中测出万有引力常量G，因而被称为是能称出地球质量的人，C错误；
D. 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，D正确。
故选D。
8．有关万有引力的说法中，正确的有（ ）
A．万有引力定律是卡文迪许在做扭称实验时发现的
B．中的G是比例常数，适用于任何两个物体之间，它没有单位
C．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力
D．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，都是因为受地球引力作用
【详解】A．万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量是卡文迪许利用扭称实验得出的，A错误；
B．中的G是比例常数，适用于任何两个物体之间，它的单位是，B错误；
C．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，而力是相互的，物体对地球也有引力，C错误；
D．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，都是因为受地球引力作用，D正确。
故选D。
9．下列叙述与物理学史实不相符的是（ ）
A．伽利略最早提出瞬时速度、加速度等概念
B．开普勒最早通过实验测定引力常量的数值
C．密立根最早通过实验测定元电荷的数值
D．法拉第最早提出电场、磁场的概念
【详解】A．伽利略最早提出瞬时速度、加速度等概念，选项A说法正确，故A错误；
B．卡文迪许最早通过实验测定引力常量的数值，选项B说法错误，故B正确；
C．密立根最早通过实验测定元电荷的数值，选项C说法正确，故C错误；
D．法拉第最早提出电场、磁场的概念，选项D说法正确，故D错误。
故选B。
10．下列描述的物理现象与物理规律相对应的是
A．在弹性限度内，弹簧的形变量越大，弹簧的弹力就越大，说明弹簧的劲度系数与弹簧的伸长量（或压缩量）以及弹力大小有关
B．在加油站给摩托车加油时，常用金属桶或金属壶装汽油，这样做是为了消除静电产生的危害
C．通电导线在磁场中所受安培力的方向可以用安培定则来判断
D．由于地球的自转，使得同一物体在两极处受到的地球引力大于在赤道处受到的地球引力（假设地球为均匀球体）
【详解】A．弹簧的劲度等数是由弹簧本身决定的，与弹簧形变量和弹力大小无关，故选项A错误；
B．加油站中用金属制品盛装汽油可将加油过程中产生的静电导走，从而消除静电危害，故\故B正确；
C．通电导线在磁场中所受安培力方向用左手定则判断，则选项C错误；
D．当地球视为均匀球体时，同一物体无论放在地球表面哪一位置，根据万有引力定律可知，所受引力大小均相等，故选项D错误；
故选B。
11．在科学的发展历程中，许多科学家做出了杰出的贡献。下列叙述符合历史事实的是（ ）
A．开普勒找到了行星绕太阳运动的原因
B．牛顿总结出了行星运动的三大规律
C．卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量的数值
D．爱因斯坦发现了万有引力定律
【详解】AD．牛顿发现了万有引力定律，找到了行星绕太阳运动的原因，故AD错误；
B．开普勒总结出行星运动的三大规律，故B错误；
C．卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量的数值，故C正确。
故选C。
12．某兴趣小组想在地球建造从地表直达地心的隧道。若将地球视为质量分布均匀的标准球体，质量为M，半径为R。已知质量分布均匀的球壳对内部引力处处为零，万有引力常量为G，忽略地球自转。则沿该隧道从地表静止释放的物体，到达地心处的速度为（ ）
A． B． C． D．
【详解】如果物体在距地心为r处（），那么这个物体只会受到以地心为球心、以r为半径的那部分球体的万有引力，因为质量分布均匀的球壳对内部引力处处为零。
设物体的质量为m，地球密度为ρ，以半径为r的那部分球体的质量为
联立可得
物体所受的万有引力
由上可知物体所受万有引力与距地心距离成正比，则该过程中万有引力的平均值
对该过程列动能定理
故A正确，BCD错误。
故选A。
二、多选题
13．对于开普勒第三定律的公式，下列说法正确的是（ ）
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的k值，对于所有行星都相等
C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星无关
D．该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星
【详解】A．圆是椭圆的特例，故公式既然适用于椭圆轨道的行星，也就适用于圆轨道的行星，但此时公式中的a为圆轨道半径，故A错误；
BCD．比例系数k是一个由中心天体决定而与行星无关的常量，但不是恒量，不同的星系中，k值不同，即只要是围绕同一中心天体运行的不同行星，公式都适用，包括以地球为中心天体的系统，故B错误，C、D正确。
故选CD。
14．下列说法正确的是( )
A．万有引力定律适用于两质点间的作用力计算
B．据 ，当r→0时，物体M、m间引力F趋于无穷大
C．把质量为m的小球放在质量为M、半径为r的大球球心处，则大球与小球间万有引力
D．两个质量分布均匀的分开的球体之间的相互作用力也可以用计算，r是两球体球心间的距离
【详解】万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力，故AD正确；当r→0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，故B错误；大球M球心周围物体对小球m的引力合力为零，故C错误．所以AD正确，BC错误．
15．物理学的发展充满了传奇色彩，期间涌现了一大批优秀的物理学家。以下说法不符合史实的是（ ）
A．牛顿首次给出了物理学正确的研究方法（发现问题—提出假说—逻辑推理—实验验证—得出结论），他的工作标志着物理学的真正开端
B．第谷接受了哥白尼的日心说观点，并根据开普勒对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算，得出了开普勒行星运动定律
C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验”
D．卡文迪许在实验室里通过对几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值。引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据
E．卡文迪许被誉为第一个称量出地球质量的人
【详解】A．伽利略首次给出了物理学正确的研究方法（发现问题—提出假说—逻辑推理—实验验证—得出结论），故A错误，符合题意；
B．开普勒接受了哥白尼的日心说观点，并根据第谷对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算，得出了开普勒行星运动定律，故B错误，符合题意；
C．牛顿通过比较月球公转周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月—地检验”，故C错误，符合题意；
D．卡文迪许在实验室里通过对几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值。引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据，故D正确，不符合题意；
E．卡文迪许测出来万有引力常量的值，被誉为第一个称量出地球质量的人，故E正确，不符合题意。
故选ABC。
三、解答题
16．已知地球半径和平均密度分别为R和ρ，地球表面附近的重力加速度为g0，某天体半径为R′，平均密度为，求：该天体表面附近的重力加速度g′为多少？
【详解】在天体表面，物体所受重力近似等于万有引力，故有
解得
密度
联立解得
同理，地球表面重力加速度为
联立解得
17．2022年4月17日下午3时，国务院新闻办公室举行新闻发布会介绍了中国空间站建造进展情况，根据任务计划安排，今年将实施6次飞行任务，完成我国空间站在轨建造，并将于6月发射神舟十四号载人飞船，3名航天员进驻核心舱并在轨驻留6个月。神舟十四号飞船发射成功后，进入圆形轨道稳定运行，运转一周的时间为T，地球的半径为R，表面重力加速度为g，万有引力常量为G。求：
（1）地球的密度；
（2）“神舟”十四号飞船轨道距离地面的高度。
【详解】（1）由题意，在地球表面有万有引力提供重力，即
地球的体积为
故地球的密度为
（2）设飞船距地面高为h，在太空中，万有引力充当向心力
在地球表面附有
联立可解
h=
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页同步课时精练（十）万有引力定律
一、单题
1．下面关于万有引力的说法中正确的是( )
A．万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用
B．重力和引力是两种不同性质的力
C．万有引力的大小与两物体之间的距离成反比
D．当两个物体间距为零时，万有引力将无穷大
2．关于下列四幅图对应的说法，正确的是（ ）
A．图甲中垫起的排球在最高点瞬间的速度、加速度均为零
B．图乙中线断后小球将沿光滑水平面继续做圆周运动
C．图丙中扭秤实验装置结构利用了“放大”的思想
D．图丁中的列车静止时没有惯性
3．牛顿通过对行星运动规律和地球附近物体的自由落体时的加速度对比思考，提出了著名的万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。即，式中“G”叫做引力常量。则在国际单位制中，G的单位应该是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．开普勒研究行星运动得出了开普勒三大定律，并发现了万有引力定律
B．卡文迪许用扭秤实验测出了引力常量的大小，引力常量G值的大小与中心天体的选择有关
C．由万有引力定律表达式可知，两物体间的万有引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关
D．由开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
5．太阳、月球对地球上某一区域海水引力呈周期性变化，引起潮汐现象．已知太阳质量为，太阳与地球的距离为，月球质量为，月球与地球的距离为。对同一片海水来说，设太阳对其引力为、月球对其引力为，则约为（ ）
A．2 B．200 C． D．
6．下列描述中符合物理学史的是（ ）
A．牛顿得出万有引力定律并测得了引力常量G
B．第谷通过长期的天文观测，积累了大量的天文资料，并总结出了关于行星运动的三条规律
C．“月—地检验”证实了地面物体所受到地球的引力、月球所受地球的引力与太阳和行星间的引力遵从相同的规律
D．地心说的代表人物是哥白尼
7．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（ ）
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
C．牛顿在实验中测出万有引力常量G，因而被称为是能称出地球质量的人
D．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
8．有关万有引力的说法中，正确的有（ ）
A．万有引力定律是卡文迪许在做扭称实验时发现的
B．中的G是比例常数，适用于任何两个物体之间，它没有单位
C．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力
D．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，都是因为受地球引力作用
9．下列叙述与物理学史实不相符的是（ ）
A．伽利略最早提出瞬时速度、加速度等概念
B．开普勒最早通过实验测定引力常量的数值
C．密立根最早通过实验测定元电荷的数值
D．法拉第最早提出电场、磁场的概念
10．下列描述的物理现象与物理规律相对应的是
A．在弹性限度内，弹簧的形变量越大，弹簧的弹力就越大，说明弹簧的劲度系数与弹簧的伸长量（或压缩量）以及弹力大小有关
B．在加油站给摩托车加油时，常用金属桶或金属壶装汽油，这样做是为了消除静电产生的危害
C．通电导线在磁场中所受安培力的方向可以用安培定则来判断
D．由于地球的自转，使得同一物体在两极处受到的地球引力大于在赤道处受到的地球引力（假设地球为均匀球体）
11．在科学的发展历程中，许多科学家做出了杰出的贡献。下列叙述符合历史事实的是（ ）
A．开普勒找到了行星绕太阳运动的原因
B．牛顿总结出了行星运动的三大规律
C．卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量的数值
D．爱因斯坦发现了万有引力定律
12．某兴趣小组想在地球建造从地表直达地心的隧道。若将地球视为质量分布均匀的标准球体，质量为M，半径为R。已知质量分布均匀的球壳对内部引力处处为零，万有引力常量为G，忽略地球自转。则沿该隧道从地表静止释放的物体，到达地心处的速度为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
13．对于开普勒第三定律的公式，下列说法正确的是（ ）
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的k值，对于所有行星都相等
C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星无关
D．该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星
14．下列说法正确的是( )
A．万有引力定律适用于两质点间的作用力计算
B．据 ，当r→0时，物体M、m间引力F趋于无穷大
C．把质量为m的小球放在质量为M、半径为r的大球球心处，则大球与小球间万有引力
D．两个质量分布均匀的分开的球体之间的相互作用力也可以用计算，r是两球体球心间的距离
15．物理学的发展充满了传奇色彩，期间涌现了一大批优秀的物理学家。以下说法不符合史实的是（ ）
A．牛顿首次给出了物理学正确的研究方法（发现问题—提出假说—逻辑推理—实验验证—得出结论），他的工作标志着物理学的真正开端
B．第谷接受了哥白尼的日心说观点，并根据开普勒对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算，得出了开普勒行星运动定律
C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验”
D．卡文迪许在实验室里通过对几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值。引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据
E．卡文迪许被誉为第一个称量出地球质量的人
三、解答题
16．已知地球半径和平均密度分别为R和ρ，地球表面附近的重力加速度为g0，某天体半径为R′，平均密度为，求：该天体表面附近的重力加速度g′为多少？
17．2022年4月17日下午3时，国务院新闻办公室举行新闻发布会介绍了中国空间站建造进展情况，根据任务计划安排，今年将实施6次飞行任务，完成我国空间站在轨建造，并将于6月发射神舟十四号载人飞船，3名航天员进驻核心舱并在轨驻留6个月。神舟十四号飞船发射成功后，进入圆形轨道稳定运行，运转一周的时间为T，地球的半径为R，表面重力加速度为g，万有引力常量为G。求：
（1）地球的密度；
（2）“神舟”十四号飞船轨道距离地面的高度。
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