同步课时精练（十四）功与功率（学生版）
一、多选题
1．关于功率，下列认识正确的（ ）
A．由可知功率越大的机器做的功越多
B．由 可知汽车发动机功率越大，汽车的速率越大
C．由可知单位时间内做功越多则功率越大
D．由可知机车要想获得大的牵引力，可以放慢速度
2．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离L。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的力所做的功正确的是（ ）
A．支持力做功为mgL
B．重力做功为0
C．拉力做功为FLcosθ
D．滑动摩擦力做功为μL(mg+Fsinθ)
3．如图甲所示，物体受到水平推力F作用在粗糙水平面上做直线运动．监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示．取g＝10 m/s2，则( )
A．第1.5 s时推力F的功率为3 W
B．第2 s内推力F做功的平均功率＝1.5 W
C．第3s末物体克服摩擦力做功的瞬时功率为4W
D．3S内推力F做功的平均功率为3.5W
二、单题
4．功的单位用国际单位制中的基本单位可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．关于功率，下列说法中正确的是（ ）
A．功率大，做功一定多
B．做功少，功率一定小
C．单位时间内做功越多，其功率越大
D．由P=Fv可知，机车运动速度越大，其功率一定越大
6．如图所示，圆盘水平放置，小物块A与圆盘始终保持相对静止，跟着圆盘一起做速率逐渐增大的圆周运动，则A所受摩擦力（ ）
A．与速度方向相反
B．指向圆心
C．不做功
D．以上说法都不对
7．以恒定的功率P行驶的汽车以初速度v0冲上倾角一定的斜坡，设受到的阻力（不包括汽车所受重力沿斜面向下的分力）恒定不变，则汽车上坡过程中的v-t图象可能是下列选项中哪一个（ ）
A． B．
C． D．
8．下列关于功率的说法，正确的是
A．物体做功越多，功率越大
B．物体做功时间越短，功率越大
C．物体做功越快，功率越大
D．物体做功时间越长，功率越大
9．物体在两个相互垂直的力作用下通过一段位移，该过程中两个力对物体做功分别为8 J、6J，则这两个力对物体所做的总功为
A．2J B．7J C．10 J D．14 J
10．质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则( )
A．t1~t2时间内，汽车的平均速度等于
B．0~t1时间内，汽车的牵引力等于
C．t1~t2时间内，汽车的功率等于
D．汽车运动的过程中最大速度
11．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示．下列说法错误的是( )
A．0～6 s内物体的位移大小为30 m B．0～6 s内拉力做的功为70 J
C．滑动摩擦力的大小为5 N D．物体的质量为kg
12．如图所示，半径为R，表面光滑的半圆柱体固定于水平地面上，其圆心在O点。位于竖直面内的光滑曲线轨道AB的底端水平，与半圆柱相切于半圆柱面顶点B，质量为m的小滑块从距B点高为R的A点由静止释放，则小滑块（ ）
A．将沿半圆柱体表面做圆周运动
B．落地点距离O点的距离为R
C．落地时的速度大小为
D．小球落地时重力的功率为
13．如图甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，传送带以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ，图乙为小木块运动的速度一时间图像。根据以上信息可以判断出（ ）
A． B．
C．t0时刻，物体的速度为v0 D．传送带始终对小木块做正功
14．拖着橡胶轮胎跑是一种体能训练方式，该训练方式有助于提升人的心肺功能和身体耐力。如图所示某受训者拖着轮胎在粗糙的水平直道上匀加速跑了一段位移，设在此过程地面对轮胎的支持力始终不为零，下列说法正确的是（ ）
A．支持力对轮胎做了正功
B．合力对轮胎做了正功
C．人对轮胎的拉力所做的功小于摩擦力对轮胎所做的功
D．人对轮胎的拉力所做的功等于摩擦力对轮胎所做的功
15．质量为 800 kg 的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度 a 与速度的倒数 的关系如图所示，已知图像斜率 k 的数值大小为 400。则赛车（ ）
A．速度随时间均匀增大
B．加速度随时间均匀增大
C．赛车运动时发动机输出功率为 32 kW
D．图中 b 点取值应为 0.01，其对应的物理意义表示赛车的最大时速为360km/h
三、解答题
16．2014年初，“雪龙号”破冰船成功营救俄罗斯科考人员后被浮冰围困。脱困方式为：接触重冰区前，船从静止开始做匀加速直线运动，运动距离l到达重冰区，此时速度为v，且恰好达到额定功率P，然后冲上重冰区冰面，利用船头的冰刀和船体把冰压碎，最终脱困。已知船总质量为m，求：
（1）船接触重冰区前的加速度大小a；
（2）船刚接触重冰区时所受的阻力大小f。
17．一台起重机以2.1 × 103N的牵引力将质量m = 200kg的货物由静止开始竖直向上匀加速提升。如果该起重机的额定功率P0 = 5 × 103W，g取10m/s2。
（1）求货物做匀加速运动的时间；
（2）起重机达到额定功率后即保持瞬时功率Pt不变，分析此后货物的运动情况。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页同步课时精练（十四）功与功率（解析版）
一、多选题
1．关于功率，下列认识正确的（ ）
A．由可知功率越大的机器做的功越多
B．由 可知汽车发动机功率越大，汽车的速率越大
C．由可知单位时间内做功越多则功率越大
D．由可知机车要想获得大的牵引力，可以放慢速度
【详解】A．根据可知，功率的大小与做功的多少及做功时间有关，故功率越大的机器做功不一定越多，还与时间有关，故A错误；
B．说明功率与力和速度有关，功率大不能说明速度大；故B错误；
C．功率为功与时间的比值，其物理意义即为单位时间内做功的快慢，故C正确；
D．功率一定的时候，速度越小，牵引力越大，故D正确。
故选CD。
2．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离L。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的力所做的功正确的是（ ）
A．支持力做功为mgL
B．重力做功为0
C．拉力做功为FLcosθ
D．滑动摩擦力做功为μL(mg+Fsinθ)
【详解】AB．对雪橇受力分析，如图
由于支持力、重力的方向与位移方向垂直，故支持力和重力都不做功，故A错误，B正确；
C．根据功的计算公式可得，拉力做功为
故C正确；
D．在竖直方向受力平衡，有
滑动摩擦力
所以滑动摩擦力做功为
故D错误。
故选BC。
3．如图甲所示，物体受到水平推力F作用在粗糙水平面上做直线运动．监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示．取g＝10 m/s2，则( )
A．第1.5 s时推力F的功率为3 W
B．第2 s内推力F做功的平均功率＝1.5 W
C．第3s末物体克服摩擦力做功的瞬时功率为4W
D．3S内推力F做功的平均功率为3.5W
【详解】A、、由图象得，1.5s末时，，速度 ，推力F的功率为：，故A正确；
B、第1s物体静止，推力F不做功，第2s内的位移为，推力F做功，第2 s内推力F做功的平均功率，故B错误；
C、物体匀速运动时，牵引力等于阻力，可以知道，第3s末物体克服摩擦力做功的瞬时功率为，故C正确；
D、第1s物体静止，推力F不做功，第2s内推力F做功，第3S内推力F做功，3S内推力F做功，推力F做功的平均功率为，故D错误；
故选AC．
【点睛】根据F的大小以及速度的大小，结合求出瞬时功率，根据速度时间图线围成的面积求出位移，抓住匀速运动时摩擦力和推力相等求出摩擦力的大小，从而得出克服摩擦力做功的大小．
二、单题
4．功的单位用国际单位制中的基本单位可表示为（ ）
A． B． C． D．
【详解】功的国际单位是焦耳，且有
故选C。
5．关于功率，下列说法中正确的是（ ）
A．功率大，做功一定多
B．做功少，功率一定小
C．单位时间内做功越多，其功率越大
D．由P=Fv可知，机车运动速度越大，其功率一定越大
【分析】功率表示做功的快慢，功率的定义式为．机车发动机的功率公式为P=Fv，运用控制变量法理解该公式．
【详解】功率表示做功的快慢，功率大，做功快，而不是做功多，故A错误．做功少，由知功率不一定小，还与所用时间有关，故B错误．由可知，单位时间内做功越多，其功率越大，故C正确．由P=Fv可知，只有当牵引力相同时，机车运动速度越大，其功率才一定越大，否则不一定越大，故D错误．故选C．
6．如图所示，圆盘水平放置，小物块A与圆盘始终保持相对静止，跟着圆盘一起做速率逐渐增大的圆周运动，则A所受摩擦力（ ）
A．与速度方向相反
B．指向圆心
C．不做功
D．以上说法都不对
【详解】小物块A与圆盘始终保持相对静止，因跟着圆盘一起做速率逐渐增大的圆周运动，则A所受摩擦力一方面要提供指向圆心的向心力，另一方向要沿速度的方向提供加速的力，则摩擦力的方向，与速度方向夹角小于90°，摩擦力对物体做正功。
故选D。
7．以恒定的功率P行驶的汽车以初速度v0冲上倾角一定的斜坡，设受到的阻力（不包括汽车所受重力沿斜面向下的分力）恒定不变，则汽车上坡过程中的v-t图象可能是下列选项中哪一个（ ）
A． B．
C． D．
【详解】AC．汽车冲上斜坡时，若牵引力大于阻力和重力沿斜面向下的分力之和时，汽车做加速运动，由P=Fv得知，随着速度增大，汽车的牵引力减小，合力减小，则加速度减小，汽车做加速度减小的变加速运动，速度图象的斜率减小，故A错误，C正确；
BD．汽车冲上斜坡时，若牵引力小于阻力和重力沿斜面向下的分力之和时，汽车做减速运动，由P=Fv得知，随着速度减小，汽车的牵引力增大，合力减小，则加速度减小，汽车做加速度减小的变减速运动，速度图象的斜率减小，故BD错误。
故选C。
8．下列关于功率的说法，正确的是
A．物体做功越多，功率越大
B．物体做功时间越短，功率越大
C．物体做功越快，功率越大
D．物体做功时间越长，功率越大
【详解】A、功率的大小等于功与时间的比值，仅仅知道做功多少而不知做功时间长短，无法判断功率大小，故A错误；
B、功率的大小等于功与时间的比值，仅仅知道时间长短而不知做功多少，无法判断功率大小，故BD错误；
C、功率是表示做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，故C正确．
【点睛】单位时间内所做的功叫做功率．功率是表示做功快慢的物理量．功率得到计算公式为，即功率的大小等于功与时间的比值．
9．物体在两个相互垂直的力作用下通过一段位移，该过程中两个力对物体做功分别为8 J、6J，则这两个力对物体所做的总功为
A．2J B．7J C．10 J D．14 J
【详解】功是标量，求总功直接将各个力做功求代数和，故两个力的总功为14J，D正确；
故选D。
10．质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则( )
A．t1~t2时间内，汽车的平均速度等于
B．0~t1时间内，汽车的牵引力等于
C．t1~t2时间内，汽车的功率等于
D．汽车运动的过程中最大速度
【详解】由v-t图线与横轴所围面积表示位移的大小可知，t1～t2时间内，汽车的平均速度大于，故A错误．由题图可知，0～t1阶段，汽车做匀加速直线运动，a=，F1-Ff=ma，联立得，F1=m+Ff，故B错误；在t1时刻汽车达到额定功率P=F1v1=(m+Ff)v1，t1～t2时间内，汽车保持额定功率不变，故C正确；汽车达到最大速度时满足P=Ffv2，则最大速度，选项D错误；
【点睛】本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．
11．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示．下列说法错误的是( )
A．0～6 s内物体的位移大小为30 m B．0～6 s内拉力做的功为70 J
C．滑动摩擦力的大小为5 N D．物体的质量为kg
【详解】A.、速度图象的“面积”表示位移，内物体的位移大小为，故选项A正确；
B、在内物体的加速度大小为，由图可知当时则有，得到牵引力，在内物体的位移为，则拉力做功为，内拉力做的功，所以内拉力做的功为，故选项B正确；
C、在内物体做匀速运动，合力做零，滑动摩擦力的大小为，故选项C错误；
D、在内物体的加速度大小为，解得物体的质量为，故选项D正确；
说法错误的故选C．
12．如图所示，半径为R，表面光滑的半圆柱体固定于水平地面上，其圆心在O点。位于竖直面内的光滑曲线轨道AB的底端水平，与半圆柱相切于半圆柱面顶点B，质量为m的小滑块从距B点高为R的A点由静止释放，则小滑块（ ）
A．将沿半圆柱体表面做圆周运动
B．落地点距离O点的距离为R
C．落地时的速度大小为
D．小球落地时重力的功率为
【详解】AB．当小球在B点支持力为零时，有
解得
根据动能定理得
解得滑块到达B点的速度为
可知物块越过B点后做平抛运动，故A错误；
B．根据得
则水平位移为
故B错误；
C．滑块落地时的竖直分速度为
根据平行四边形定则知，落地的速度为
故C正确；
D．小球落地时重力的功率为
故D错误。
故选C。
13．如图甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，传送带以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ，图乙为小木块运动的速度一时间图像。根据以上信息可以判断出（ ）
A． B．
C．t0时刻，物体的速度为v0 D．传送带始终对小木块做正功
【详解】AB．木块与传送带速度相同后，由速度-时间图象知木块继续加速，所以
即
故AB错误；
C．时刻是木块与传送带速度相同的时刻，所以物体的速度为，故C正确；
D．时间，传送带的速度大于木块的速度，传送带始终对小木块做正功，之后，木块继续加速，传送带的速度小于木块的速度，传送带对小木块的摩擦力向上，与小木块的运动方向方向，传送带对小木块做负功，故D错误。
故选C。
14．拖着橡胶轮胎跑是一种体能训练方式，该训练方式有助于提升人的心肺功能和身体耐力。如图所示某受训者拖着轮胎在粗糙的水平直道上匀加速跑了一段位移，设在此过程地面对轮胎的支持力始终不为零，下列说法正确的是（ ）
A．支持力对轮胎做了正功
B．合力对轮胎做了正功
C．人对轮胎的拉力所做的功小于摩擦力对轮胎所做的功
D．人对轮胎的拉力所做的功等于摩擦力对轮胎所做的功
【详解】A．支持力与轮胎的运动方向垂直，支持力对轮胎不做功，故A错误；
B．轮胎沿水平方向做匀加速运动，轮胎的动能增大，合力对轮胎做正功，故B正确；
CD．轮胎沿水平方向做匀加速运动，人对轮胎的拉力大于轮胎的摩擦力，人对轮胎的拉力所做的功大于摩擦力对轮胎所做的功，故CD错误。
故选B。
15．质量为 800 kg 的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度 a 与速度的倒数 的关系如图所示，已知图像斜率 k 的数值大小为 400。则赛车（ ）
A．速度随时间均匀增大
B．加速度随时间均匀增大
C．赛车运动时发动机输出功率为 32 kW
D．图中 b 点取值应为 0.01，其对应的物理意义表示赛车的最大时速为360km/h
【详解】A．由图可知，以恒定功率加速，牵引力逐渐变小，则加速度逐渐变小，故做变加速直线运动，A 错误；
B．汽车加速运动，速度增大，牵引力减逐渐小，加速度逐渐减小，B 错误；
C．对汽车受力分析，根据牛顿第二定律，有
F f ma
又因为
联立得
由于
= 400
可得
C 错误；
D．当物体的速度最大时，加速度为零，根据
可得
此时最大速度
D正确。
故选D。
三、解答题
16．2014年初，“雪龙号”破冰船成功营救俄罗斯科考人员后被浮冰围困。脱困方式为：接触重冰区前，船从静止开始做匀加速直线运动，运动距离l到达重冰区，此时速度为v，且恰好达到额定功率P，然后冲上重冰区冰面，利用船头的冰刀和船体把冰压碎，最终脱困。已知船总质量为m，求：
（1）船接触重冰区前的加速度大小a；
（2）船刚接触重冰区时所受的阻力大小f。
【详解】（1）根据匀变速直线运动的规律可得
解得
（2）设刚接触重冰区时，牵引力为F，则
P=Fv
由牛顿第二定律可得
F-f=ma
解得
17．一台起重机以2.1 × 103N的牵引力将质量m = 200kg的货物由静止开始竖直向上匀加速提升。如果该起重机的额定功率P0 = 5 × 103W，g取10m/s2。
（1）求货物做匀加速运动的时间；
（2）起重机达到额定功率后即保持瞬时功率Pt不变，分析此后货物的运动情况。
【分析】货物向上做匀加速运动的过程中，牵引力保持不变，所以，牵引力的瞬时功率不断增大。当牵引力的瞬时功率增大至额定功率时，若继续保持牵引力大小不变，则牵引力的瞬时功率将突破额定功率。因此，当牵引力的瞬时功率等于额定功率时，匀加速运动阶段结束。此后，起重机若以额定功率运行，则牵引力逐渐减小，但速度继续增大；当牵引力大小等于货物重力大小时，货物将开始匀速上升。
【详解】（1）以货物为研究对象，它受到重力与牵引力两个力的作用，以向上为正方向，设牵引力为F，货物由静止开始向上做匀加速运动的加速度为a。由牛顿第二定律可得
F - mg = ma
则
以货物从静止开始运动为初始时刻，经过时间t，起重机瞬时功率达到额定功率，货物的匀加速运动阶段结束，则货物的瞬时速度
v1 = at
牵引力的瞬时功率为
Pt = P0 = Fv1 = Fat
则
（2）由于起重机保持额定功率运行，故4.8s后牵引力减小，速度继续增大，牵引力与速度乘积保持不变。由牛顿第二定律可知，货物做加速度减小的加速运动。当牵引力减小到与重力相等时，货物将匀速上升，此时
F = mg
则
即货物最终以2.5m/s的速度匀速上升。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
