人教版七年级下册6.3 实数 教学设计(表格式)

教学设计
基本信息
学段 初中 学科 数学
使用教材版本 人民教育出版社七年级下册数学
课题 6.3 《实数》
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.单元学习内容分析
（主要分析本课时所在单元内容结构和育人价值） 本章《实数》是人教版七年级下册第六章内容。学习算术平方根、平方根和立方根之后，为学习实数打下基础；实际计算中需要引入无理数，实数的范围从有理数扩充到实数。随着数的扩充，数的运算也有了新发展，在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。完成了初中阶段数的扩展，使代数运算得以完善。因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
2.本课时学习内容分析
（分析本课时学习内容在单元中的位置，核心内容对发展学生核心素养的功能价值分析；本课时内容组成要素及之间的关系；已学内容与本课内容的关联，等；可用结构图示呈现） 本节课引入“无理数”的概念，将数的范围从有理数扩充到实数．学生在前面已经学方根、立方根的知识，已经具备了发现无理数的能力．在扩充的过程中，既体现了概念、运算等的一致性，又体现了它们的发展和变化．通过探究数轴上表示π和的点，化抽象为具体，说明无理数也可以用数轴上的点表示，让学生理解无理数是从现实世界抽象出来的，是不同于有理数的一类数．
3.学习者分析
（学生与本课时学习相关的学习经验、知识储备、学科能力水平、学生兴趣与需求分析，学习本课时可能碰到的困难） 1.学生在七年级上册已经学过数的平方、立方运算，在此基础上，由数的平方引入平方根的概念，由数的立方引入立方根的概念，把学过的有理数的运算扩展到实数的运算，学生有了一定的知识储备。 2.算术平方根和平方根在实际问题中应用很多，算术平方根具有双重非负性，在具体题目中，隐蔽性强，不易被学生想到，学生在解题时容易出错。
4.学习目标确定
（根据国家课程标准和学生实际，指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养的发展进阶，描述学生经历学习过程后应达成的目标和学生应能够做到的事情） 1、了解实数的概念，并能将实数按要求进行准确的分类； 2、熟练掌握实数大小的比较方法； 3、了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数； 4、培养学生对数的认识，提高学生对数学的兴趣。
5.学习重点难点
（明确提出重点内容和难点内容，并简述教学过程中强化重点和突破难点的策略） 学习重点：1、实数的分类 2、熟练掌握实数大小的比较方法 学习难点：正确理解无理数和实数的概念，实数的分类。 策略：1、明确概念，通过视频讲解、画表格等方式，让学生动手实践 2、与有理数的相关概念作比较，使学生获得知识的迁移 3、通过练习强化重难点
6.教学准备
（教学需要的实物准备、教具与学具、PPT等） 人教版七年级数学下册课本 学案 希沃课件
7.学习过程设计
教学环节 教师行为 学生行为 设计意图
视频学习：播放洋葱视频-《根号2也有组织》 指导学生回顾数的内容 看视频了解实数的概念，思考并认识根号的组织 通过视频的形式让学生回顾和探究新知，能够类比分类
回归课本划记重点知识：自主预习第六章《实数》章节内容 巡视学生预习情况，给予学习指导，观察学生实数概念、分类的应用 划记并理解无理数和实数的概念，对学过的数进行分类，探索数与数轴的关系 让学生自主学习立方根的概念，在学习中学会知识的迁移
预习回顾：整理课本主要概念，记录在学案上 巡查学生独立解答情况，开火车的形式回答，让学生进行分类，对有疑问的题目进行记录和分析 回顾预习完成典例练习，将无理数进行分类 通过填空形式学生回顾预习的内容，将前面的学习内容进行回顾，达到加深印象、快速进入本节课的深入学习。
交流讨论：小组合作讨论，完成练习 巡查学生的讨论情况，让学生在讨论交流中加强对数轴与数对应的知识掌握。 完成对应练习，加强对无理数的理解和熟练应用，小组进行讨论交流，在交流中表述自己的想法 通过交流与讨论，学生之间分享的同时，检验自己的知识点，达到学有所验的效果
小组展示：展示结果，教师评价，师生共同得出结论 在小组讨论过程中记录下学生讨论情况，展示时观察学生的具体表现，点评时给予建议，优化小组展示。 小组展示，正确的、自然的表述小组合作学习结果 通过学生展示，培养小组的合作学习能力。
8.板书设计
（呈现板书内容，说明板书与教学进程的结合） 实数（1） 1、无理数的定义：无限不循环小数又叫做无理数．常见的无理数包含以下三种形式： (1)无限不循环小数；(2)化简后含有π的数；(3)所有开方开不尽的数 2、实数的分类：（1）按定义分 （2）按正负分 3、实数与数轴的关系：实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 4．实数的大小比较 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大． 与有理数一样，在实数范围内： (1)正数大于零，负数小于零，正数大于负数； (2)两个正数，绝对值大的数较大； (3)两个负数，绝对值大的数反而小
9.作业与拓展学习设计
（符合学生对知识的巩固和迁移；预设学生完成情况） 基础内容: 实数的分类 把下列各数分别填到相应的集合内： －3.6，，，5，，0，，－，，3.14，0.101 001…. (1)有理数集合：{ }； (2)无理数集合：{ }； (3)整数集合：{ }； (4)负实数集合：{ }． 预设学生完成情况：大部分能完成很好，掌握教师上课所讲重点基础内容，对无理数和实数内容掌握较好； 2. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为 和 5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( ) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 预设学生完成情况：理解实数与数轴的一一对应关系才能较好完成本题，学生可能会一时转变不来这个对应关系； 3. 比较大小： (1)与6. (2)－－1与－－1. 预设学生完成情况：第一问应该可以完成不错，第二问涉及到带根号的加减，学生比较容易出错，这样的题学生必须知道做题步骤才能更好的完成； 拓展内容： 4. 点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距个单位长度，则A，B两点之间的距离 ． 5. 若x>0，试比较x与 的大小 预设学生完成情况：第4题应该在理解基础的情况下可以很好完成，第5题难度较大，涉及到分类，对于程度较好的学生应该能较好完成，程度差点的学生可能出现只考虑一种情况的现象。
10.教学反思与改进
（通过回顾学习过程和学习效果，描述学习的实际获得，进而分析目标达成情况，提出改进策略） 在本节课中为了吸引学生兴趣，我先从一个视频入手，让学生通过观看视频简要了解一下无理数出现的背景，为下面的学习打下基础。为了突出重点，突破难点，我将教学分层次进行，先从从一个探究活动开始，活动中要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式，并分析这些小数的共同特征，从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式。把有理数与有限小数和无限循环小数统一起来以后，指出在前两节学过的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，也就是一类不同于有理数的数，由此给出无理数的概念。无限不循环小数的概念在前面两节已经出现，通过强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别，以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数。帮助学生建立有意义的知识联结，顺应认知结构中的原有体系，以逐步探究的思路实现对问题的深层次理解，增强思维的深刻性。 在探究有理数规律的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对无理数的理解。在处理这段教材时，没有刻意地增加难度，而是立足教材，紧紧围绕课本，尊重教材，挖掘教材，从情境设计—例题选择—课堂引申都是以教材内容为载体，充分开发教材的功能。循序渐进地引导学生去学习新知，使学生能准确地把握学习重点，突破学习难点。 通过这节课的讲解，我也认识到很多不足，比如很多例题学生做完还是容易出错。“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。通过例题的层层变式，培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。