1.2 展开与折叠 课件(共24张PPT) 2023-—2024学年北师大版数学七年级上册

(共24张PPT)
第一章 丰富的图形世界
1.2 展开与折叠
1.能将正方体的表面沿某些棱剪开；展开成一个平面图形；
一、学习目标
2.知道圆柱、圆锥侧面展开图，能根据展开图判断和制作简
单的立体图形；
3.经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，
积累活动经验.
二、新课导入
生活中商品的包装
思考：商品包装是如何制作的呢？
二、新课导入
(一)正方体的展开图
三、概念剖析
活动：把一个正方体沿棱剪开，得到一个平面图形.
像这样沿着正方体的棱剪开，使这个正方体完全展开，得到一个
六个面互相连接的平面图形，我们叫作正方体的平面展开图.
要求：1.必须沿着棱剪
2.正方体的每个面至少有一条棱与其他面相连
三、概念剖析
(一)正方体的展开图
正方体的展开图一共有11种
三、概念剖析
(一)正方体的展开图
中间是4个正方形的，两侧分别有1个正方形，
我们简称为“一四一”型.
中间是3个正方形的，一侧有1个正方形，一
侧有2个正方形，我们简称为“二三一”型
3排各有2个正方形，我们简称为“二二二”型
2排各有3个正方形，我们简称为“三三”型
三、概念剖析
(二)棱柱的展开图
以三棱柱和四棱柱为例，它们的展开图如下所示：
三棱柱展开图
四棱柱展开图
结论：棱柱的表面展开图是两个形状相同的多边形和几个长方形，两
个底面分别在侧面展开图的两侧.
(三)圆柱、圆锥的展开图
三、概念剖析
圆柱和圆锥展开图如下图所示：
结论：圆柱的表面展开图是两个圆和一个长方形，圆锥的表面
展开图是一个圆和一个扇形.
三、概念剖析
(三)圆柱、圆锥的展开图
注：1.圆柱侧面展开图为长方形，这个长方形一边长为底面圆的周长，
一边长为圆柱的高.
2.圆锥侧面展开图为扇形，扇形的圆弧长为底面圆的周长， 扇形
的半径为圆锥的母线长.
例1．毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（ ）
四、典型例题
(一)正方体的展开图
A
A.
B.
C.
D.
例2．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“活”相对应的面上的汉字是 ．
四、典型例题
数
(一)正方体的展开图
分析：根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个
正方形，且没有公共点.
【当堂检测】
1.如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
D
A.
B.
C.
D.
【当堂检测】
2.如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是 .
2
-1
0
A
C
B
-1、2、0
例3.如图所示，是一个立体图形的展开图，这立体图形是（ ）
A．圆锥 B．圆柱
C．三棱柱 D．三棱锥
四、典型例题
A
(二)圆柱、圆锥展开图
例4.如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 .
四、典型例题
圆柱
(二)圆柱、圆锥侧面展开图
总结：1.圆柱的表面展开图是两个圆和一个长方形，圆锥的表面展
开图是一个圆和一个扇形；
2.圆柱侧面展开图为长方形，这个长方形一边长为底面圆的
周长，一边长为圆柱的高；
3.圆锥侧面展开图为扇形，扇形的圆弧长为底面圆的周长，
扇形的半径为圆锥的母线长.
四、典型例题
3.某圆锥的侧面展开图为一个圆弧弧长为2π的扇形，则该圆锥底面圆面积是多少？
【当堂检测】
解：因为圆弧弧长为2π，所以底面圆周长为2π；
r=2π÷2π=1， 底面圆面积S=πr2=π.
4.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，20π的长方形，那么这个圆柱的体积等于多少？
【当堂检测】
解：（1）若底面周长为8高为20π
体积V=π×( )2×20π=320
（2）若底面周长为20π高为8
体积V=π×( )2×8=800π
答：这个圆柱的体积等于320或800π.
例5. 下面四个图形是哪些多面体的展开图？
四、典型例题
(三)立体图形展开与折叠
（2）
（1）
（3）
（4）
解：（1）正方体 （2）长方体 （3）四棱锥 （4）三棱柱
例6.以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱 .
四、典型例题
(三)立体图形展开与折叠
（2）
（1）
（3）
（4）
（2）（4）
5.（1）请写出对应几何体的名称：① ；② ；③ ．
（2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，
求图③所对应几何体的表面积 .（结果保留π）
【当堂检测】
图①
图②
图③
圆锥
三棱柱
圆柱
40π
6.第二行的平面图形折叠后得到第一行的某个几何体，请用线连一连.
【当堂检测】
五、课堂总结
1.正方体展开图为六个连接的正方形；正方体一共有11种展开图；
2.棱柱的表面展开图是两个形状相同的多边形和几个长方形；
3.圆柱的表面展开图是两个圆和一个长方形，圆锥的表面展开图是
一个圆和一个扇形.