1.3 截一个几何体课件(共25张PPT)2023-2024学年北师大版七年级上册数学

(共25张PPT)
第一章 丰富的图形世界
1.3 截一个几何体
学习导航
学习目标
1
2
新课导入
3
概念剖析
4
典型例题
1.会识别常见几何体的截面；（重点、难点）
一、学习目标
2.经历用平面截几何体的过程，在面与体的转换中发展空间观念.
二、新课导入
观察下面图片并思考
思考：如果去“切”一个几何体，会有怎样的情况？
切水果
切黄瓜
切蛋糕
(一)截面
三、概念剖析
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.
截面
三、概念剖析
(二)正方体的截面
用一个平面截一个正方体，截面形状有哪些呢？
我们可以看到截面形状是一个三角形.
截面1
三、概念剖析
(二)正方体的截面
我们可以看到截面形状是一个正方形.
截面2
三、概念剖析
(二)正方体的截面
我们可以看到截面形状是一个长方形.
截面3
三、概念剖析
(二)正方体的截面
我们可以看到截面形状是一个梯形.
截面4
三、概念剖析
(二)正方体的截面
我们可以看到截面形状是一个五边形.
截面5
三、概念剖析
(二)正方体的截面
我们可以看到截面形状是一个六边形.
截面6
三、概念剖析
(二)正方体的截面
结论：正方体的截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形；
因为正方体只有6个面，所以正方体的截面的形状不可能是七边
形以上的多边形.
三、概念剖析
(三)几何体的截面
1.用平面截圆柱
（1）平行于两底的平面截圆柱，所得截面是一个圆；
（2）垂直于底面的平面截圆柱，所得截面是一个长方形；
（3）不平行于两底的平面截圆柱，所得截面可能是一个椭圆或椭圆的
一部分或梯形.
三、概念剖析
(三)几何体的截面
2.用平面截圆锥
（1）平行于底面的平面截圆锥，所得截面是一个圆；
（2）过顶点垂直于底面的平面截圆锥，所得截面是一个三角形；
（3）圆锥的截面还可能是椭圆（或椭圆的一部分）.
三、概念剖析
(三)几何体的截面
3.用平面截棱柱
用平面截棱柱，得到的图形是多边形.
4.用平面截球体
用平面截球体，得到的图形是只有圆.
例1．将一个正方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体
有 个面， 条棱， 个顶点．
四、典型例题
(一)正方体的截面
分析：新几何体与原长方体比较，增加一个面，棱的条数没有变化，
顶点减少一个.
7
12
7
例2．如下列图形中：①等腰三角形；②矩形；③正五边形；④六边
形，只有三个是可以通过切正方体（如图）而得到的切口平面
图形，这三个图形的序号是 ．
四、典型例题
(一)正方体的截面
①②④
分析：正方体利用斜截面可以截得等腰三角形和正六边形，当截面与经过相
对棱的面成45°时就可得到．当截面与棱平行时，得到的切口就是矩形．
【当堂检测】
1.如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，
则剩下部分的表面积为 cm2．
24
分析：由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个
面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变.
【当堂检测】
2.如图所示为一个正方体截去一个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由
解：由一个正方体有12条棱，截取一个角多出3条棱，
即截取8个角共3×8条棱；
∴12+3×8=36条，
故新的几何体的棱有36条.
例3.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则该几何体可能是（ ）
A．正方体 B．三棱柱
C．四棱锥 D．球
四、典型例题
D
(二)几何体的截面
分析：根据正方体、三棱柱、四棱柱和球的特点判断即可;正方体、三棱
柱、四棱柱的截面不可能为圆，而球的截面为圆.故选D.
例4.请问：平面图形①②③④⑤分别可由平面截几何体A、B、C、D中的
哪些得到？
四、典型例题
分析：根据正方体、三棱锥、圆锥、圆柱的形状判断即可，可用排除法.
(二)几何体的截面
四、典型例题
解：由根据图形可得出：
平面图形①可由平面截几何体A、B、D得到；
图形②可截几何体B得到；图形③可截几何体B、C得到；
图形④可截几何体B、C、D得到；图形⑤可截几何体A、C得到.
例4.
(二)几何体的截面
3.如图是一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是 .（写出所有可能的结果）
【当堂检测】
分析：此题是截去一个三棱柱，切法很关键，我们可以选择最简单、最直
观的做法，从三棱柱正中切下一刀，那么切下一个三棱柱，还剩一个三棱
柱．从三棱柱竖直方向切下一刀，那么切下一个三棱柱，还剩一个四棱柱.
三棱柱或四棱柱
4.如用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②三棱锥；③圆柱；④圆锥
.（写出所有正确结果的序号）
【当堂检测】
分析：当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱
都不会截得三角形.
①②④
五、课堂总结
1.正方体的截面：三角形、四边形、五边形、六边形.
2.圆柱的截面：长方形、圆形、椭圆、梯形、椭圆的一部分；
3.圆锥的截面：三角形、圆形、椭圆、椭圆的一部分；
4.棱柱的截面：多边形；
5.球体的截面：圆形.