21.2.2 公式法课件(共19张PPT) 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

(共19张PPT)
九年级·数学·人教版·上册
21.2　解一元二次方程
21.2.2　公式法
21.2.2　公式法
1.知道一元二次方程根的判别式和求根公式的推导过程.
2.会用根的判别式判断方程根的情况,能熟练地运用公式法求解一元二次方程.
◎重点:用公式法求解一元二次方程.
◎难点:灵活运用公式法解一元二次方程.
1.说出用配方法解一元二次方程的步骤.
2.对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能否用配方法求出它的解
一元二次方程根的判别式
方程 x+ 2=能用直接开平方法求解吗 为什么
答:不能直接开平方,因为可能是正数,可能是0,也可能是负数,只有当的值是非负数的时候,才能两边同时开平方.
归纳总结　一般地,式子　 　叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,即Δ=　 　.当Δ>0时,方程有　 　的实数根;当Δ=0时,方程有　 　的实数根;当Δ<0时,方程　 　实数根.
b2-4ac
b2-4ac
两个不相等
两个相等
无
用公式法解一元二次方程
分别求出当Δ>0和Δ=0时方程 x+ 2=的解.
答:当Δ>0时,>0,故x+=±,
∴x=;当Δ=0时,x1=x2=-.
归纳总结　(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
当b2-4ac　 　0时,它的根x= 　.
(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤:
①把方程化为　 　,确定a、b、c的值(各项系数若有分数,通常化为整数);
≥
②求出　 　的值,根据其值的情况确定一元二次方程是否有解;
③如果　 　≥0,可以将一般式中的a、b、c的值代入求根公式x= 　.
b2-4ac
b2-4ac
用公式法解一元二次方程
1.用公式法解下列方程.
(1)x2+5x-6=0;(2)4x2-3x-1=x-2;
(3)x2+1-6x=0.
解:(1)∵a=1,b=5,c=-6,
∴Δ=b2-4ac=52-4×1×(-6)=49>0,
∴x=,∴x1=1,x2=-6.
(2)原方程可化为4x2-4x+1=0.
∵a=4,b=-4,c=1,
∴Δ=b2-4ac=0,∴x=,
∴x1=x2=.
(3)∵a=1,b=-6,c=1,
∴Δ=b2-4ac=32,∴x=,
∴x1=3+2,x2=3-2.
变式演练　解方程:(1)3x(x-3)=2(x+1)(x-1);(2)x2-x+2=0.
解:(1)化为一般式为x2-9x+2=0,
解得x1=,x2=.
(2)Δ=b2-4ac=(-1)2-4××2=-23<0,
∴此方程无解.
方法归纳交流　用公式法解一元二次方程,先把方程化为　
　形式,确定a,b,c的值,如果　 　,那么方程的实数根可以写为　 　;如果　 　<0,那么方程无解.
一般
b2-4ac ≥0
x=
b2-4ac
根的判别式
2.根据方程根的情况求未知数的字母系数.
关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0,当k取何值时,
(1)方程有两个不相等的实数根
(2)方程有两个相等的实数根
(3)方程没有实数根
解:Δ=b2-4ac=(4k+1)2-4×2×(2k2-1)=8k+9.
(1)∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ>0,∴8k+9>0,解得k>-.
(2)∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=0,∴8k+9=0,解得k=-.
(3)∵方程没有实数根,∴Δ<0,
∴8k+9<0,解得k<-.
变式演练　
1.若一元二次方程x2+2x+m=0有实数根,则m的取值范围是　 　.
2.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是　 　.
m≤1
k<2且k≠1
方法归纳交流　一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系:(1)Δ>0 方程有　 　的实数根;(2)Δ=0 方程有　 　的实数根;(3)Δ<0 方程　 　实数根.由此可知当Δ　 　 方程有两个实数根.
两个不相等
两个相等
没有
≥0