3.2.1一元一次方程的应用-等积与行程问题 课件(共18张PPT) 2023年—2024学年沪科版数学七年级上册

(共18张PPT)
3.2 一元一次方程的应用
课程讲授
课程导入
巩固练习
课堂总结
第一课时 等积与行程问题
前 言
学习目标
1.会用一元一次方程解决等积变形和行程问题;
2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
x
Φ=200
90
300
300
课程导入
2、路程、平均速度和时间三者的关系.
解：路程=平均速度×时间
回顾
请同学们举手抢答：
1、圆柱体和长方体的体积公式；
做一做：请同学们尝试列出等式.
一支牙膏出口处直径为5mm，小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次。该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口直径改为6mm，小明还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏，这样，这支牙膏能用多少次
课程导入
课程讲授
新课推进
探索 1：等积变形问题
例1
如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm，300mm和90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时π取3.14，结果精确到1mm）？
x
Φ=200
90
300
300
课程讲授
新课推进
x
Φ=200
90
300
300
分析：把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是
圆柱体体积=长方体体积
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解: 设应截取的圆柱体钢长为 x mm.
根据题意，得
3.14× x =300×300×90
200
2
2
解方程，得 x≈258.
答：应截取约258mm长的圆柱体钢.
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为了适应经济的发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1 110 km的路程只需行驶10h.那么提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？
例2
探索 2：行程问题
分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间.他们之间的基本关系是
路程=平均速度×时间
解: 设提速前客车平均每时行驶x km，
根据题意，得
10（x+40）=1 110
解方程，得 x=71
答：提速前客车的平均速度是71km/h.
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小结
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交流
列方程解应用题有哪些步骤？
审：审清题意，分清题中的已知量和未知量，找出题中的数量关系；
设：设未知数，用未知数表示有关的量；
列：根据题中的相等关系，列一元一次方程。
解：解所列出的一元一次方程；
验.检验所得的值是否正确和符合实际情形；
1
2
3
4
5
6
答：写出答案（包括单位名称）。
巩固练习
习题1
如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，容器内部的底面积分别为80cm2，100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，求甲的容积为多少？
甲
乙
答：甲的容积为3200cm3.
解方程，得
=3200
解：设甲的容积为xcm3.根据题意，得
甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米．
(1)慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？
巩固练习
习题2
解：(1)设快车开出x小时后两车相遇．
等量关系：
慢车行驶距离+快车行驶距离=甲乙两地的距离.
依题意，得 90×1+90x+140x=480.
解方程，得
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(2)设相背而行y小时两车相距600千米．
等量关系：
慢车行驶距离+快车行驶距离+甲乙两地的距离=600km.
依题意，得 90y+480+140y=600.
(2)两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距600千米？
解方程，得
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新课推进
(3)设z小时后快车与慢车相距600千米，
等量关系：
快车行驶距离+甲乙两地的距离-慢车行驶距离=600km.
依题意，得 140z+480-90z=600.
(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600千米？
解方程，得
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(4)设m小时后快车追上慢车，
等量关系：
慢车行驶距离+甲乙两地的距离=快车行驶距离.
依题意，得 90m+480=140m.
答：略
(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
解方程，得
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小结
用一元一次方程解决问题
步骤
应用
1.设未知数；
2.找等量关系；
3.列方程；
4.解方程；
5.检验作答.
等积变形：变形前后的面（体)积相等
行程问题：
路程=时间×平均速度
直接设元
间接设元
课后作业
课程总结
课后练习1、2、3.