5.1 认识一元一次方程 课件(共16张PPT) 2023-2024学年北师大版七年级上册数学

(共16张PPT)
5.1 认识一元一次方程
第五章 一元一次方程
1.通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念.
2.理解等式的基本性质，并能用它求解简单的一元一次方程.
任务一：归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念.
活动：思考课本第130-131页的情境问题，并与同伴交流解题思路.
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到方程：____________.
2x－5＝21
2x－5
我能猜出你的年龄.
你的年龄乘2减5得数是多少？
21.
你今年13岁.
他怎么知道的？
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周升高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：_____________.
40+5x=100
甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
设张叔叔原计划每时行走 x km,可以得到方程： .
如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：__________________.
根据第五次全国人口普查统计数据：截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
x(1+147.30%)=8930
某长方形操场的面积是5850m2,长和宽之差为25m,这个操场的长和宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为x m，那么长为(x+25)m. 由此可得到方程：
_______________.
( x+25) x =5850
方程是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型.
实际问题
方程
设未知数
找等量关系
思考：观察方程2x-5=21，40+5x=100，x(1+147.30%)=8930有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数，并且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
⑴只含有一个未知数
共同特点：
⑵所含的代数式为整式
⑶未知数的指数为1
判断下列各式是不是一元一次方程.
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12.
√
√
√
√
练一练
注意：1.方程是刻画数量关系的等式；
2.判断一个方程是不是一元一次方程，要看它化简后是否满足一元一次方程的概念.
活动1：思考下列问题，尝试归纳等式的基本性质.
任务二：理解等式的基本性质，并用它求解简单的一元一次方程.
(1)对比天平与等式，你有什么发现？
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
等式左边
等式右边
等号
(2)观察天平，你发现了什么？
天平两边同时加入相同质量的砝码:
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码:
天平仍然平衡
a=b
6a=6b
3a=3b
(2)观察天平，你发现了什么？
等式的基本性质：
等式两边同时加 (或减) 同一个代数式，结果仍是等式.
等式两边乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
活动小结
活动2：利用等式的性质求下列一元一次方程的解.
(1) x + 7 = 26；
解:
(1)方程两边同时减去7，得
x + 7－7 = 26－7.
于是 x = 19.
(2)方程两边同时除以－5，得
(2) －5x = 20.
化简，得 x = －4.
-5x÷(－5) = 20 ÷(－5).
把求出的解带入原方程，观察方程是否左边=右边，可以检验解方程是否正确.
注意：等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子，除以的数(或式)不能为0.
2.若方程 (a＋6)x2＋3x－8＝7 是关于 x 的一元一次方程，则a＝____.
－6
1.根据题意列出方程：
某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，
男生数为(1－0.52) x，
列方程：0.52x－(1－0.52) x = 80.
(2)
（1）x+8=11；
解：(1)方程两边同时减8，得
x+8－8=11－8.
于是 x= 3.
方程两边同时乘－3，得x = －27.
(2)方程两边同时加5，得
化简，得
3.解下列方程：
针对本节课的关键词“一元一次方程”，你能说说学到了哪些知识吗？
认识一元一次方程
方程解的概念
根据实际问题的数量关系列方程
等式的基本性质
求解简单的一元一次方程.
一元一次方程的概念