2.1 有理数课件(共23张PPT)2023-2024学年北师大版七年级上册数学

(共23张PPT)
第二章 有理数及其运算
2.1 有理数
1.能用正、负数表示具有相反意义的量；（重点）
2.会判断一个数的类型，能正确对有理数进行分类.（难点）
一、学习目标
（一）在日常生活中，常有这样一些量
二、新课导入
1.温度是零上10℃和零下5℃
3.体重增加20kg和减少20kg
2.水位上升0.8米和下降0.5米
想一想：这里出现的每一对量有什么特点？
它们都是具有相反意义的量
(一)正数、负数和零的概念
三、概念剖析
正数：像+3、+500这样大于零的数叫正数；
负数：像-3、-200这样小于零的数叫负数；
零：0叫做零，0既不是正数也不是负数.
1.如果规定向东为正，则向东行驶3千米，记作_____.
向西行驶3千米，记作_____.
+3
-3
2.如果规定盈利为正，卖衣服盈利500元，记作_____.
卖衣服亏损200元，记作_____.卖衣服亏损0元，记作_____.
+500
-200
0
三、概念剖析
对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是
正数，带“－”号的数是负数.因为字母可以表示任意的数，若表示
正数时，是负数；当表示0时，就在0的前面加一个负号，仍是0，0不
分正负；当表示负数时，就不是负数了，它是一个正数.
(一)正数、负数和零的概念
三、概念剖析
我们以前学过的数，
特别提示：零既不是正数，也不是负数！
分类的时候别丢了0哦
－1，－2，－3，…称为负整数；
像1，2，3，…称为正整数；
，…称为负分数.
，…称为正分数.
那么在以上这些数的前面添上“－”号后，
还有小数呢？
(二)有理数的概念
三、概念剖析
目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为分数吗？
思考1：
有限小数，无限循环小数，除π外均能化为分数
(二)有理数的概念
三、概念剖析
因为它们都可以化为分数：
0.1,-0.5,5.32,-150.25，0.3等为什么被列为分数？
这些能化为分数的小数，都看作为分数
思考2：
(二)有理数的概念
三、概念剖析
归纳：
正整数、零和负整数统称整数.
整数和分数统称为有理数.
正分数和负分数统称分数.
(二)有理数的概念
三、概念剖析
(三）有理数的分类
方法1：按定义分类：
有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
负分数
正分数
三、概念剖析
方法2：按性质符号分类：
有理数
正有理数
负有理数
正整数
零
正分数
负分数
负整数
(三）有理数的分类
例1．所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合.
把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里.
+7、-9、-0.5、1、0、-3、2
四、典型例题
正数集合
负数集合
+7、1、2
-9、-0.5、-3
例2.（1）在知识竞赛中，如果+10表示加10分，那么扣20分表示什么？
（2）某人转动转盘某人转动转盘，如果用+5表示沿着逆时针方向转
了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈表示什么？
（3）某次乒乓球质量检测中，一个乒乓球的质量比标准质量重0.02
克，记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？
四、典型例题
解: (1)扣20分记作-20分；
(2)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；
(3)-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.
总结：正数和负数可以表示一些意义相反的量.例如温度、
海拔的高低和各种东西的多与缺（多为正，缺为负）等.
四、典型例题
1.指出下列各数中的正数、负数：
2.5、-9、-0.5、+1、0、-3、+2.
【当堂检测】
解: 正数：2.5、+1、+2；负数：-9、-0.5、-3
2.（1）如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下3 ℃记作什么？
（2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物西运动4米那么
+2米表示什么？物体原地不动记为什么？
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应记作什么
【当堂检测】
解: (1)零下3 ℃记作-3 ℃；
(2)+2米表示一个物体向东运动2米；物体原地不动记为0米；
(3)运出3.8吨应记作- 3.8吨.
例3．下列说法错误的是（ ）
A.0是整数 B.自然数一定是正数
C.-2是负数 D.负分数一定是负有理数
四、典型例题
B
四、典型例题
例4．观察下列这些数，能否将所写的数按类型进行归类呢？
2、-5、 、0、-1、+3、 、 、
正整数
负分数
负整数
零
正分数
2、+3
-5、-2
0
总结：有理数的分类分为两种.按定义分类分为整数和分数两大类，
其中整数又包括正整数、负整数和零，分数又包括正分数和负分数；
按性质符号分为正有理数、负有理数和零三大类，其中正有理数又
包括正整数和正分数，负有理数又包括负整数和负分数.
四、典型例题
【当堂检测】
3．下列说法正确有哪些？
①零是整数； ②零是有理数； ③零是自然数；
④零是正数； ⑤零是负数； ⑥零是非负数.
解: 说法正确的有：①②③⑥；零既不是正数，也不是负数.
【当堂检测】
4.下列各数：2、1.2、0、-3、6.3、-3.5、+9、 、-1.2
其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，负
分数有____个，自然数有____个，整数有____个.
5
4
3
2
3
3
【当堂检测】
5.把下列各数填入相应的集合圈里：
-18, 3.1415， ，0， 2012， ， -0.124847，95%
非正数集合
分数集合
整数集合
非负数集合
-18、0、 、
-0.124847
3.1415、 、 0、
2012、95%
-18、0、2012
3.1415、 、 、
-0.124847 、95%
2.有理数的两种分类.
五、课堂总结
有理数分类 按定义 按性质 整数 分数 正有理数 零 负有理数
正整数 零 负整数 正分数 负分数 正整数 正分数 负整数
负分数
1. 正负数的概念.
正数：以前学过的数中，除0外的数叫做正数；
负数：在正数前面加上“-”号的数叫做负数；
0既不是正数，也不是负数.