26.1.2反比例函数的图象和性质的应用同步练习 人教版九年级数学下册（无答案）
文档属性
| 名称 | 26.1.2反比例函数的图象和性质的应用同步练习 人教版九年级数学下册（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 154.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-11 22:06:34 | ||
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文档简介
26.1.2反比例函数的图象和性质的应用
一、选择题。
1.已知反比例函数y=,则下列描述不正确的是( )
A.图象位于第一、第三象限
B.图象必经过点(4,)
C.图象不可能与坐标轴相交
D.y随x的增大而减小
2. 如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是双曲线y=(x>0)上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会( )
A.保持不变 B.逐渐减小
C.逐渐增大 D.先增大后减小
3.如图,在平面直角坐标系中,线段AC的端点A在y轴正半轴上,AC∥x轴,点C在第一象限,函数y=(x>0)的图象交边AC于点B,D为x轴上一点,连接CD,BD.若BC=2AB,则△BCD的面积为( )
A.4 B.2 C.1 D.
4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x＋k与y＝(k为常数，k≠0)的图象大致是( )
A. B.
C. D.
5.如图，直线 与反比例函数 的图象有唯一公共点，若直线 与反比例函数 的图象有 个公共点，则 的取值范围是
A． B．
C． D． 或
6.如图，点 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数 的图象上， 轴， 是 轴上一点，连接 ，，若 的面积是 ，则 的值为
A． B． C． D．
7．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线y＝与边BC交于点D、与对角线OB交于中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（ ）
A．10 B．5 C． D．
8. 反比例函数y＝－的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是( )
A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
9．如图，点A是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，△OAB的面积为6.若点P(a，7)也在此函数的图象上，则a的值是( )
A.－ B. C.－ D.
二、填空题。
1. ，， 分别表示路程、速度与时间， 为常数时， 与 之间的函数表达式是 ，它是 函数．
2．已知反比例函数y＝的图象经过点(－3，－1)，则k＝________．
3．如果反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________．
4．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝(x＞0)的图象上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为 .
5. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC为矩形,点A,C分别在x轴、y轴上,点B在函数y1=(x>0,k为常数且k>2)的图象上,边AB与函数=(x>0)的图象交于点D,则阴影部分ODBC的面积为 .(结果用含k的式子表示)
6.如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=-(x<0)的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,点C,D在x轴上,则S ABCD= .
7.如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为 ．
三、解答题。
1.已知函数 ，其中 与 成正比例， 与 成反比例，当 时，；当 时，．求：
(1) 关于 的函数解析式及定义域；
(2)当 时的函数值．
2.设函数y1=,=-(k>0).
(1)当2≤x≤3时,函数y1的最大值是a,函数y2的最小值是a-4,求a和k的值.
(2)设m≠0,且m≠-1,当x=m时,y1=p;当x=m+1时,y1=q.圆圆说:“p一定大于q.”你认为圆圆的说法正确吗 为什么
3.如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求一次函数的解析式.
4．如图，一次函数y＝2x－6与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.
(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；
(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是等腰三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的两点，点C是y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且点C是线段AD的中点，连接BD．
（1）求证：BD⊥OD；
（2）若点C的坐标是（0，﹣2），且△ABD的面积为5，求k的值和B点坐标．
6. 如图,已知反比例函数y==(x>0)的图象与反比例函数y=(x<0)的图象关
于y轴对称,A(1,4),B(4,m)是函数y=(x>0)图象上的两点,点C(-2,n)是函数y=(x<0)图象上的一点,连接AB,AC,BC.
(1)求m,n的值;
(2)求直线AB的函数解析式;
(3)求△ABC的面积.
7.如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．
一、选择题。
1.已知反比例函数y=,则下列描述不正确的是( )
A.图象位于第一、第三象限
B.图象必经过点(4,)
C.图象不可能与坐标轴相交
D.y随x的增大而减小
2. 如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是双曲线y=(x>0)上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会( )
A.保持不变 B.逐渐减小
C.逐渐增大 D.先增大后减小
3.如图,在平面直角坐标系中,线段AC的端点A在y轴正半轴上,AC∥x轴,点C在第一象限,函数y=(x>0)的图象交边AC于点B,D为x轴上一点,连接CD,BD.若BC=2AB,则△BCD的面积为( )
A.4 B.2 C.1 D.
4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x＋k与y＝(k为常数，k≠0)的图象大致是( )
A. B.
C. D.
5.如图，直线 与反比例函数 的图象有唯一公共点，若直线 与反比例函数 的图象有 个公共点，则 的取值范围是
A． B．
C． D． 或
6.如图，点 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数 的图象上， 轴， 是 轴上一点，连接 ，，若 的面积是 ，则 的值为
A． B． C． D．
7．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线y＝与边BC交于点D、与对角线OB交于中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（ ）
A．10 B．5 C． D．
8. 反比例函数y＝－的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是( )
A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
9．如图，点A是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，△OAB的面积为6.若点P(a，7)也在此函数的图象上，则a的值是( )
A.－ B. C.－ D.
二、填空题。
1. ，， 分别表示路程、速度与时间， 为常数时， 与 之间的函数表达式是 ，它是 函数．
2．已知反比例函数y＝的图象经过点(－3，－1)，则k＝________．
3．如果反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________．
4．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝(x＞0)的图象上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为 .
5. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC为矩形,点A,C分别在x轴、y轴上,点B在函数y1=(x>0,k为常数且k>2)的图象上,边AB与函数=(x>0)的图象交于点D,则阴影部分ODBC的面积为 .(结果用含k的式子表示)
6.如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=-(x<0)的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,点C,D在x轴上,则S ABCD= .
7.如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为 ．
三、解答题。
1.已知函数 ，其中 与 成正比例， 与 成反比例，当 时，；当 时，．求：
(1) 关于 的函数解析式及定义域；
(2)当 时的函数值．
2.设函数y1=,=-(k>0).
(1)当2≤x≤3时,函数y1的最大值是a,函数y2的最小值是a-4,求a和k的值.
(2)设m≠0,且m≠-1,当x=m时,y1=p;当x=m+1时,y1=q.圆圆说:“p一定大于q.”你认为圆圆的说法正确吗 为什么
3.如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求一次函数的解析式.
4．如图，一次函数y＝2x－6与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.
(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；
(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是等腰三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的两点，点C是y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且点C是线段AD的中点，连接BD．
（1）求证：BD⊥OD；
（2）若点C的坐标是（0，﹣2），且△ABD的面积为5，求k的值和B点坐标．
6. 如图,已知反比例函数y==(x>0)的图象与反比例函数y=(x<0)的图象关
于y轴对称,A(1,4),B(4,m)是函数y=(x>0)图象上的两点,点C(-2,n)是函数y=(x<0)图象上的一点,连接AB,AC,BC.
(1)求m,n的值;
(2)求直线AB的函数解析式;
(3)求△ABC的面积.
7.如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．