第三章位置与坐标单元达标测试卷 北师大版八年级数学上册（含解释）

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元达标测试卷
一、单选题
1．点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（　　）
A．（0，-4） B．（4，0） C．（-2，0） D．（0，2）
2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图所示，点A的坐标是 (　　)
A．(3，2) B．(3，3) C．(3，-3) D．(-3，-3)
4．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）
5．已知点，点关于原点的对称点是，那么点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（　　）
A．（14，8） B．（13，0） C．（100，99） D．（15，14）
7．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）
8．如图，在一坐标平面上，1在（1，1）位置，将自然数由小到大，由内而外，依逆时针方向排列在正方形的各顶点，那么数字159的位置在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（　　）
A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞﹣2
C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣2，m＞﹣4
10．点A（，1）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣，﹣1） B．（﹣，1）
C．（，﹣1） D．（，1）
二、填空题
11．已知点在轴上，则点P的坐标为　 　．
12．如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为　 　．
13．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2；再向正东方向走6m到达点A3；再向正南方向走8m到达点A4；再向正西方向走10m到达点A5；…，按如此规律走下去，当机器人走到点A2017时，点A2017的坐标为　 　．
14．已知点P(－2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是　 　
三、作图题
15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（　 　），B1（　 　），C1（　 　）；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
四、解答题
16．为进行农村电网建设，某电厂决定给A.B.C.D四个村庄架设电线，已知电厂及A.B .C.D四个村庄的位置分别是(0，3).(2，3).(2，4).(5，0).(6，2)．
试在图中分别找出电厂及A.B.C三个村庄的位置.
17．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．
18．如图，△ABC中，已知点A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1).
（1）作ΔABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标，
（2）作△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标，
（3）观察点A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐标，请用文字语言归纳点A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系.
五、综合题
19．已知点P，根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点Q的坐标为（-3，3），直线PQx轴．
20．如图．
（1）写出图中“小鱼”上所标各点的坐标(注：每一个小方格的边长为1)；
（2）点B、E的位置有什么特点？
（3）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？
21．在平面直角坐标系中，已知点P，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
（1）点P在轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P到两坐标的距离相等；
（4）点P在过A（2，-5）点，且与轴平行的直线上．
22．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1　 　，并直接写出点A1、B1、C1的坐标　 　；
（2）△ABC的面积是　 　
（3）点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a=　 　，b=　 　．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解： M（m+1，m+3）在y轴上，
∴m+1=0;
∴m=-1;
m+3=2；
M （0，2）.
故答案为：D.
【分析】在y轴上的坐标点，横坐标为0，即可求出m。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．
故选B．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
3．【答案】B
【解析】【分析】由题意知点A的横坐标是3，纵坐标是3，故选B.
【点评】本题属于对各个象限的基本坐标公式的理解和运用。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）.
故B符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据平面直角坐标系内，关于原点对称的两点的坐标互为相反数可求得答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】∵点，点关于原点的对称点是，
∴B的坐标为（-1，1），
故答案为：D．
【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得答案。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，
∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，
∴第91个点的坐标为（13，0），第100个点横坐标为14．
∵在第14行点的走向为向上，
∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；
∴第100个点的坐标为（14，8）．
故选A．
【分析】由图形得出点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，又由1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，可得第91个点的坐标为（13，0），第100个点横坐标为14，继而求得答案．
7．【答案】C
【解析】【解答】∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，
∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选C．
【分析】先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，不难发现：
能被4整除的点在第四象限，被4除余数为1的点在第一象限，被4除余数为2的点在第二象限，被4除余数为3的点在第三象限，
∵159÷4=39…3，
∴数字159的位置在第三象限．
故选：C．
【分析】根据题意，能被4整除的点在第四象限，被4除余数为1的点在第一象限，被4除余数为2的点在第二象限，被4除余数为3的点在第三象限，由此规律可得到答案．
9．【答案】D
【解析】【解答】解：点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），
∵点A′位于第二象限，
∴，
解得：m＜﹣2，n＞﹣4，
故选D．
【分析】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m﹣1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：A（，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣，1），
故选：B．
【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点P的坐标为．
故答案为：
【分析】根据x轴上的点坐标的特征可得，求出m的值，再求出，即可得到点P的坐标。
12．【答案】（﹣2，﹣2 ）
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，
由等边三角形的三线合一定理可知：OD= OA=2，
由勾股定理可知：OA=2 ，
∴A（﹣2，﹣2 ）.
故答案为（﹣2，﹣2 ）.
【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，根据等边三角形三线合一定理即可求出AD与OD的长度．
13．【答案】（﹣2008，﹣2006）
【解析】【解答】观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时在一三象限，除以4余数是3的在第一象限，除以4余数是1的在第三象限，
因为2017=504×4+1，所以A2017在第三象限，坐标为（﹣2008，﹣2006），
故答案为（﹣2008，﹣2006）．
【分析】大序号规律题的基本方法是找出循环，用n除以4余几，对应第一个循环的点坐标特征.
14．【答案】(－2，－1)
【解析】【解答】解：点P(－2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2，-1）.
故答案为：（-2，-1）.
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，就可求出点P关于x轴对称的点的坐标。
15．【答案】（1）﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4
（2）解：如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）
【解析】【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求．
由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4）．
故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；
【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于点P，则点P即为所求点．
16．【答案】解：如图所示．
【解析】【分析】由题意知，点A在纵轴上且距离原点3个单位长度，点B在象限内，且距离横轴4个单位长度，距离纵轴2个单位长度，同理可得C、D两点的位置。
17．【答案】解：∵点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，
∴a﹣2=﹣（﹣1），3=﹣（2b+2），解得a=3，b=﹣．
【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可．
18．【答案】（1）解：如下图所示：
∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)
A1，B1，C1和A，B，C关于x轴对称
∴A1（-1，-4），B1（-2，-2），C1（1，-1）
（2）解：如下图所示：
∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)
A2，B2，C2和A，B，C关于y轴对称
∴A2（1，4），B2（2，2），C2（-1，1）
（3）解：根据（1）（2）中得出的坐标可知，A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系为：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.
【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的特点即可得出答案；（2）根据关于y轴对称的点的特点即可得出答案；（3）根据（1）和（2）的坐标特点即可得出答案.
19．【答案】（1）解：∵点P在y轴上，
∴点P的横坐标为0，即
解得：，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）解：∵直线PQx轴，
∴点P、Q的纵坐标相等，即，
解得：，
∴
∴点P的坐标为．
【解析】【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0，可得，求出a值，继而得解；
（2）由直线PQx轴，可得点P、Q的纵坐标相等，即，据此求出a值，继而得解；
20．【答案】（1）解：A(-2，0) ，B(0，-2) ，C(2，-1) ，D(2，1)，E(0，2)
（2）解：点B(0，-2)和点E(0，2)关于x轴对称．
（3）解：点B(0，-2)与点E(0，2)，点C(2，-1)与点D(2，1)，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点坐标的特征即可；
（2）根据点B点E的坐标，直接写出答案即可；
（3）根据点坐标的特征分析求解即可。
21．【答案】（1）解：令2m+4=0，解得m=-2，
∴
所以P点的坐标为（0，-3）；
（2）解：令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8，
∴
所以P点的坐标为（-12，-9）；
（3）解：根据题意，得2m+4=m-1或2m+4+m-1=0，
解之，得m=-5或m=-1，
∴2m+4=-6，m-1=-6或2m+4=2，m-1=-2，
∴点P的坐标为（-6，-6）或（2，-2）．
（4）解：令m-1=-5，解得m=-4．
∴2m+4=-4，
所以P点的坐标为（-4，-5）．
故答案为（1）P（0，-3）；（2）P（-12，-9）；（3）P（-6，-6）或P（2，-2）；（4）P（-4，-5）
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点坐标的特征可得2m+4=0，再求出m的值即可；
（2）根据题意可得m-1-（2m+4）=3，再求出m的值即可；
（3）根据题意可得2m+4=m-1或2m+4+m-1=0，再求出m的值即可得到P点的坐标；
（4）根据题意可得 m-1=-5， 再求出m的值即可。
22．【答案】（1）；A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）
（2）6
（3）3；2．
【解析】【解答】⑴如图所示：
A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）；
⑵S△ABC=4×3- ×3×3- ×3×1=6；
⑶∵P（a+1，b-1）与点C（4，-1）关于x轴对称，
∴ ，解得 ，
故答案为：3，2.
【分析】（1）根据轴对称的特点，直接画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，在坐标系中写出A1、B1、C1的坐标；（2）每个小方格都是边长为1个单位，△ABC的面积以AB=4为底，高是3，则面积为6；（3）点C（4，-1）关于x轴对称的点的坐标是（4，1），则a+1=4，b-1=1，解出a=3，b=2.