2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册4.3.2等比数列的通项公式 小练习（含解析）

4.3.2等比数列的通项公式小练习
一、单项选择题
1. 已知在等比数列中，，则的值为(　　)
A. B. C. D.
2. 在等比数列中，，，则(　　)
A. B. C. D.
3. 若公比为的等比数列的各项都是正数，且，则(　　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4. 若等比数列满足，，则 (　　)
A. 20 B. 10 C. 3 D.
二、多项选择题
5. 对于任意等比数列，下列说法中一定正确的是(　　)
A. 成等比数列 B. 成等比数列
C. 成等比数列 D. 成等比数列
6. 在等比数列中，，，则下列结论中正确的是(　　)
A. B. 公比为 C. D.
三、填空题
7. 在等比数列中存在，使，，则________．
8. 在等比数列中，若，，
，则公比________．
四、解答题
9. 已知数列为等比数列．
(1) 若，，求的值；
(2) 若，，求的值．
10. 在各项均为正数的等比数列中，公比．若，，，数列的前n项和为.
(1) 求和的通项公式；
(2) 求当取最大值时n的值．
参考答案
一、单项选择题
1. 已知在等比数列中，，则的值为(　　)
A. B. C. D.
【解析】在等比数列中，因为，所以. 故选D.
2. 在等比数列中，，，则(　　)
A. B. C. D.
【解析】设数列的公比为，则由，得，所以. 故选C.
3. 若公比为的等比数列的各项都是正数，且，则(　　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【解析】因为，所以.又因为，所以，所以，所以. 故选B.
4. 若等比数列满足，，则 (　　)
A. 20 B. 10 C. 3 D.
【解析】由数列为等比数列且得，，所以. 故选B.
二、多项选择题
5. 对于任意等比数列，下列说法中一定正确的是(　　)
A. 成等比数列 B. 成等比数列
C. 成等比数列 D. 成等比数列
【解析】设等比数列的公比是，则，对于A，，故成等比数列，故A正确；对于B，，，当时，两者不相等，故B错误；对于C，，，当时，两者不相等，故C错误；对于D，，故成等比数列，故D正确．故选AD.
6. 在等比数列中，，，则下列结论中正确的是(　　)
A. B. 公比为 C. D.
【解析】设数列的公比为，因为，，所以，所以，从而.因为，所以，，，故A，D错误，B，C正确．故选BC.
三、填空题
7. 在等比数列中存在，使，，则________．
【解析】由等比数列及，知，，，构成以5为首项，以2为公比的等比数列，所以. 故答案为：40.
8. 在等比数列中，若，，
，则公比________．
【解析】由，可得，所以. 故答案为：3.
四、解答题
9. 已知数列为等比数列．
(1) 若，，求的值；
(2) 若，，求的值．
【解析】(1) 由数列为等比数列得，
即，因为，所以.
(2) 由等比数列的性质知，所以
.
10. 在各项均为正数的等比数列中，公比．若，，，数列的前n项和为.
(1) 求和的通项公式；
(2) 求当取最大值时n的值．
【解析】(1) 在各项均为正数的等比数列中，若，，所以又公比，所以，从而，所以，.
(2) 由(1)可知数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，则，当时，；当时，；
当时，，故当或时，数列取得最大值．