十二、整式的乘法
（一）单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
（二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
（三）多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成
（a+b） (a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。
十四、完全平方公式
1、即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。
3、掌握理解完全平方公式的变形公式：
（1）
（2）
（3）
4、完全平方式：我们把形如:的二次三项式称作完全平方式。
5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。
6、完全平方公式可以逆用，即：
巩固练习一：
一、选择题
1．下列计算中正确的是( )
A．3b2·2b3=6b6 B．(2×104)×(－6×102)=－1.2×106
C．5x2y·(－2xy2)2=20x4y5 D．(am+1)2·(－a)2m=－a4m+2(m为正整数)
2．下列算式中，不正确的是( )
A．(xn－2xn－1+1)·(－2xy)=－2xn+1y+4xny－2xy B．(xn)n－1=x2n－1
C．xn(xn－2x－y)=x2n－2xn+1－xny D．当n为任意自然数时，(－a2)2n=a4n
3．计算m2－(m+1)(m－5)的结果正确的是( )
A.－4m－5 B. 4m+5 C. m2－4m+5 D. m2+4m－5
4．(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为( )
A.－2 B.1 C.－4 D.以上都不对
5．下列等式成立的是( )
A.(a+2b)2=a2+4b2 B.(2x－3y)2=4x2－9y2 C.(m+)2=+m+m2 D.(a－2b)2=a2－2ab+4b2
6．下列等式中，正确的有( )
①x(x－y)－y(3y－2x)=x2－3xy－3y2 ②－ab2(b3－ab2+2a3b)=－ab5+a2b4－a4b3
③(a－b)(a+b)=a2－ab+b2 ④(2x+y)(4x2+2xy+y2)=8x3+y3
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7．一个三项式与一个二项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是（ ）
A．五项 B．六项 C．三项 D．四项
8．(x－4)(x+8)=x2+mx+n则m、n的值分别是（ ）
A．4，32 B．4，－32 C．－4，32 D．－4，－32
9．如果(x+m)(2x+)的积中不含x项，则m等于( )
A． B．－ C． D．－
二、填空题：
10．长方形的长为(2a+b)，宽为(a－b)，则面积S=_____，周长L=_____．
11．若(x+2)(x+3)=x2+ax+b，则a=_____，b=_____．
12．若(y－a)(3y+4)中一次项系数为－1，则a=_____．
13．已知二次三项式2x2+bx+c=2(x－3)(x+1)，则b=_________，c=_________．
三、计算
14. (－－)(－4xy2) 15．3xy[6xy－3(xy－x2y)]
16. (－a)2(－2ab)＋3a2(ab－－1) 17. －2a2(＋b2)－5ab(a2－1)
18．(2xyz2)2·(－xy2z)+(－xyz)3·(5yz)·(－3z) 19．－an+1b·(an－1bn－2anbn－1)
20．5(x－1)(x+3)－2(x－5)(x－2) 21．(3x－2y)(2x－3y)
22．(a－b)(a2+ab+b2) 23．(3y+2)(y－4)－3(y－2)(y－3)
巩固练习二
一、选择题
1、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( )
A.(－a－b)(a－b) B.(c2－d2)(d2+c2) C.(x3－y3)(x3+y3) D.(m－n)(－m+n)
2、用平方差公式计算(x－1)(x+1)(x2+1)结果正确的是( )
A.x4－1 B.x4+1 C.(x－1)4 D.(x+1)4
3、设x+y=6，x－y=5，则x2－y2等于（ ）
A. 11 B. 15 C. 30 D. 60
4、(a－b)2－(a+b)2的结果是（ ）
A.4ab B.－2ab C.2ab D.－4ab
5、(x－1)(x+1)－(x2+1)的值是（ ）
A.2x B.0 C.－2 D.－1
6、a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( )
A.－1 B.1 C.2a4－1 D.1－2a4
7、若x2－kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A.8 B.16 C.±8 D.±16
8、(x+y)2－M=(x－y)2，则M为（ ）
A.2xy B.±2xy C.4xy D.±4xy
9、已知a+=3，则a2+的值是（ ）
A.9 B.7 C.11 D.5
10、在多项式x2+xy+y2，x2－4x+2，x2－2x+1，4x2+1，a2－b2，a2+a+中是完全平方式的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
11、(5x+3y)·( )=25x2－9y2 12、(－x－11y)( )=－x2+121y2
13、－(2x2+3y)(3y－2x2)=_____. 14、9x2+(_________)+y2=(3x－y)2
15、m2－4mn+_________=(m－_________)2 16、9x2+_____+25y2=(__ ___)2；
17、 _____+10xy+1=(_____+1)2. 18、(a+b)2=(a－b)2+_____,
19、(x+)2=x2++_____. 20、若(x－m)2=x2+x+a,则m=_____,a=_____.
21、若(3x+4)2=9x2－kx+16,则k=_____. 22、若4x2+mx+49是一个完全平方式，则m=_____.
23、观察下列各式：
(x－1)(x+1)=x2－1 ；(x－1)(x2+x+1)=x3－1 ；(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1；…
根据前面各式的规律可得 (x－1)(xn+xn－1+…+x+1)=_____.
三、计算
24、(2x2+3y)(3y－2x2)； 25、(p－5)(p－2)(p+2)(p+5)； 25、(x+y)(x－y)(x2+y2) ；
26、1.03×0.97； 28、a(a－5)－(a+6)(a－6)； 27、(2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y)；
28、3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x)； 29、(x+y)2－2(x+y)(x－y)+(x－y)2 ；
30、(x+y－1)(x+y+1)； 31、(m+3)2(m－3)2
四、求值
32、(x－y)(x+y)－(x+y)2+2y(y－x),其中x=1,y=3.
33、已知(x+y)2=8,(x－y)2=4,求x2+y2及xy的值.
34、已知x2－2x=2,将下式先化简，再求值(x－1)2+(x+3)(x－3)+(x－3)(x－1)
35、若(x－a)2=x2+x+，求(2a－1)2的值.
五、比较下列各组算式的结果的大小(在横线上选填>、<或=)
42+32_____2×4×3，(－2)2+12_____2×(－2)×1，(－3)2+(－2)2_____2×(－3)×(－2) ，22+22_____2×2×2
通过观察归纳，得出能反映这种规律的一般结论，试加以证明.
水平测试三
一、填空题（每空3分，共30分）
1、化简：－a·(－a)2·(－a)3＝＿＿＿， (－x3)4·(－x4)3＝＿＿＿.
2、(0.125)2005·(－8)2006＝________.
3、若等式x2―mx+35＝(x+5)(x+7)成立.则m的值为 .
4、计算：(3x－a)(3x+a)(9x2－a2)＝＿＿＿.
5、已知有理数a、b、c满足│a－1│+│a+b│+│a+b+c－2│＝0，则代数式(－3 ab).(－a2c).6ab2的值为________.
6、已知ax2+bx+1与2x2－3x+1的积不含x3的项，也不含x的项，那么a＝_______，b＝_____.
7、已知a－＝3，则a2+的值等于 .
8、观察下面的几个算式：
1+2+1＝4，
1+2+3+2+1＝9，
1+2+3+4+3+2+1＝16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝____.
二、选择题（每题3分，共21分）
9、计算[－(－a)3]2·[(－a)2]3所得结果是（ ）
A. a10 B.－a10 C. a12 D.－a12
10、下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
11、设多项式A是个三项式，B是个四项式，则A×B的结果的多项式的项数一定 是（ ）
A.多于7项 B.不多于7项 C.多于12项 D.不多于12项
12、在①x2－(－2)2＝(x+2)(x－2)；②(2a+b)2＝4a2+b2；③(×10)0＝1；④(m+2)(m－4)＝m2－8中，其中正确的算式有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
13、（2007年益阳）已知是完全平方式，则m的值为（ ）
（A）2 （B）±2 （C）-6 （D） ±6
14、（2007年开封）已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简（a－2）（b－2）的结果是（ ）.
（A） 6 （B） 2 m－8 （C） 2 m （D） －2 m
15、若(2a－3b)2＝(2a+3b)2+N，则N的代数式是（ ）
A. －24ab B.12ab C.24ab D.－12ab
三、做一做，要注意认真审题！（本大题共49分）
1.计算：（每题5分，共20分）
（1）； （2）(a－2b)2(a+2b)2；
（3）(2a－3b+1)(2a+3b－1)； （4）(a2+9)2－(a+3)(3－a)(a2+9)；
2、先化简，再求值：（每题6分，共12分）
（1）[(x－y)2+(x+y)(x－y)]×x，其中x＝3，y＝－.
（2）（a＋b）（a－b）＋（a＋b）2－a(2a＋b)，其中a＝，b＝－1.
3、 先观察下列各式，再解答后面问题：（本题12分）
； ；
； ；
（1）思考乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的关系，根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来.
（2）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果.
①； ②.
5、（2007年徐州）已知a2+b2+2a-4b+5=0，求2a2+4b-3的值．（本题5分）
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- 5 -第一章：整式的运算
单项式
整 式
多项式
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
幂运算 同底数幂的除法
零指数幂
负指数幂
整式的加减
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
整式的乘法 多项式与多项式相乘
整式运算 平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
整式的除法
多项式除以单项式
一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、整式不一定是单项式也不一定是多项式。
3、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
（1）代数式化简。
（2）代入计算
（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
巩固练习
一、选择题
1．下列各式中，是整式的有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．单项式的系数和指数分别是（ ）
A．－π，5 B．－1，6 C．－3π，6 D．－3，7
3．若多项式是关于的二次多项式，则的值是（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．不能确定
4．下列各对单项式中，不是同类项的是（ ）
A．130与 B．与 C．与 D．与
5．按某种标准把多项式分类，和属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（ ）
A． B． C． D．
6．下列合并同类项正确的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．①③ B．②③ C．③ D．③④
7．与A的和是，则A=（ ）．
A． B． C． D．
8. 与（a－b＋C）互为相反数的是（ ）
（A）（a＋b－C） （B）a－b－C （C）（－a＋b－C） （D）（a＋b－C）
9. 若单项式－2ab与ab的和仍为单项式，则m+n=（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
10. 多项式5+3xy-xy+2xy+x按x的降幂排列正确的是（ ）
（A）x+3xy+2x y-xy +5 （B）2x y+3xy-xy+ x +5
（C） x+3xy+2x y-xy +5 （D）5+3xy+2x y+x-xy
11. 多项式a（a＋3a＋9）－3（a＋3a＋9）可化简为（ ）
（A）a＋27 （B）－a＋27 （C）－a－27 （D）a－27
12. 已知－x＋2y=5，则5（x－2y）－3（x－2y）－60的值为（ ）
（A）80 （B）10 （C）210 （D）40
13. 若代数式y－2y＋n中以4代替y其值为0，那么n的值是（ ）
（A）0 （B）8 （C）－8 （D）2
二、填空题
14．的系数是 ，次数 ．
15．在代数式中，单项式有 个．
16．多项式是 次 项式，其中常数项是 ．
17．若是六次四项式，则= ．
18．请用代数式表示①X与y的和的2倍_______②a与b的和与差的积_____
19．（ ），（ ）．
20．在括号里添上适当的项a－2b＋4c－3d=a－2______________
21．已知与的和是单项式，则＝_________．
22. 若（a＋b）2＋=0，则ab－的值是________
23. 小仪在计算某多项式减去2a+3a-5的差时，误认为是加上2a+3a-5，求得答案为a+a-4，则这个多项式为________
24. 若代数式（2x+ax-y+b）-（2bx-3x+5y-1）的值不含x及x项则a=________, b=________
三、解答题
1、求（3a＋2b）减去2（7b－2a＋3）的结果.
2、化简：．
3、先化简再求值－3[y－（3X－3xy）]－[y＋2（4X－4 xy）]，其中x=2，y=1
4、化简求值：，其中．
5、已知与是同类项，且k是m＋n的相反数，求代数式的值
6、为何值时，是五次二项式？
7、一个4位数，它的千位数字与十位数字相同，个位数字与百位数字相同，试说明这个数能被101整除．
8、若P=a2＋3ab＋b2，Q=a2－3ab＋b2,则代数式。化简后结果是多少？
9、若代数式（x2＋ax－2y＋7）－（bx2－2x＋9y－1）的值与字母x的取值无关，求a、b的值。
10、找规律：
（1）第1个图中有几个正方体？第2个图中有几个正方体？第3个图中呢？
（2）照图示的方式摆下去,第5个图中有几个正方体 第10个图中有几个正方体呢？第个图中呢？
阶段性自我检测（一）
姓名
1、 选择题(本题共32分)
1.在下列代数式：中，单项式有【 】
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
2.单项式的次数是【 】
（A）8次 （B）3次 （C）4次 （D）5次
3.下列多项式次数为3的是【 】
（A）－5x2＋6x－1 （B）πx2＋x－1 （C）a2b＋ab＋b2 （D）x2y2－2xy－1
4.下列语句正确的是【 】
（A）x2＋1是二次单项式 （B）－m2的次数是2，系数是1
（C）是二次单项式 （D）是三次单项式
5. 2a2－3ab＋2b2－（2a2＋ab－3b2）的值是【 】
（A）2ab－5b2 （B）4ab＋5b2 （C）－2ab－5b2 （D）－4ab＋5b2
6. 下列整式加减正确的是【 】
（A）2x－（x2＋2x）=x2 （B）2x－（x2－2x）=x2
（C）2x＋（y＋2x）=y （D）2x－（x2－2x）=x2
7.减去－2x后，等于4x2－3x－5的代数式是【 】
（A）4x2－5x－5 （B）－4x2＋5x＋5 （C）4x2－x－5 （D）4x2－5
8.一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，这个多项式是【 】
（A）x3＋3xy2 （B）x3－3xy2 （C）x3－6x2y＋3xy2 （D）x3－6x2y－3xy2
2、 填空题（本题共20分）
9. 写出一个关于a、b的4次单项式，使得它的系数为，则这个单项式是__________
10 .化简2x－（5a－7x－2a）=__________
11. （2007年湖南株州）若 是同类项，则m+n＝____________.
12、用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色指片数逐渐加1的规律拼成一列图案
①第4个图案中有白色纸片_________片; ②第几个图案中有白色纸片_________片
3、 解答题（本题共48分）
13、（本题10分）
14、求下列各式的值：（本题18分）
⑴ab－（2ab＋3b2）－（－b2－2ab）, 其中
⑵，其中
15、规定一种新运算：a※b=a+b，a＃b=a-b，其中a、b为有理数，化简ab※3ab+5ab＃4ab，并求出当a=5，b=3时的值是多少？（本题10分）
16、一根铁丝的长为，剪下一部分围成一个长为宽为的长方形，问这根铁丝还剩下多少？（本题10分）
整 式 的 运 算
第1个图 第2个图 第3个图
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- 5 -幂的运算
五、同底数幂的乘法
1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
六、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。
3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。
七、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。
3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。
八、三种“幂的运算法则”异同点
1、共同点：
（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点：
（1）同底数幂相乘是指数相加。
（2）幂的乘方是指数相乘。
（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
九、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。
十、零指数幂
1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。
十一、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
巩固练习一
一、判断题
1. m2+m2=m4（ ） 2. a2·a3=a6（ ） 3. (－m)4·m3=－m7（ ）
4.m3·m3=2m3（ ） 5. an+3·am-1·a=am+n+2 ( ) 6. p2·p4·p3=p9 ( )
7. (3x+2y)3·(3y+2x)2=(3x+3y)5 ( ) 8. x5+x5+x5=3x15 ( ) 9. x2·x3+x3·x2=2x5 ( )
二、填空题
1、a4·_____=a3·____=a9 ；－32×33=_________ ；－(－a)2=_________
2、(－x)2·(－x)3=_______ ； (a+b)·(a+b)4=_________ ；a·am·_______=a5m+1
3、x·_____=－x7; (－a4)·a3=_____; (－a)4·a3=_____; －a4·an－1=_____.
4、－b(－b)(－b)2=_____; －a2·(－a)2·(－a)3=_____. a·a3·a4=_____;
5、(x+y)(x+y)3·(x+y)m=_____；x2m=xm+4·_____； xn+1·xn－1=_____.
6、(a－b)·(b－a)2m·(b－a)3=_____; xn+1·____ _=x2·_____=xn+m+1
7、若ax=2,ay=3,则ax+y=_____.
一、选择题
1、计算a－2·a4的结果是（ ）
A.a－2 B.a2 C.a－8 D.a8
2、 x4·xn+1=x12 则n等于 [ ]
A.6 B.7 C.8 D.9
3、 ym-2·ym+2的结果是 [ ]
4、yn·y2n-1·y2n+1的结果是 [ ]
A.y5n B.y5n+2 C.y4n+1 D.y5n-2
5、计算(ab)2n(ba)(ab)m-1的结果是 [ ]
A.(ab)2m+n B. (a b)2n-m C.(b a)2n+m D. (b a)2nm
6、 若10m=a, 10n=b, 则10m+n等于 [ ]
A.a+b B.ab C.a b D.a b
7、若x≠y，则下面各式不能成立的是（ ）
A.(x－y)2=(y－x)2 B.(x－y)3=－(y－x)3 C.(x+y)(x－y)=(x+y)(y－x) D.(x+y)2=(－x－y)2
8、在①a2n·an=a3n;②22·33=65;③32·32=81;④a2·a3=5a;⑤(－a)2(－a)3=a5中，计算正确的式子有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
三、计算题
1、 a5·a10·a4 2、x2n·(－x)3·xn 3、(－a)4·(－a)3·(－a)2·(－a)
4、210·23+4×211 5、3·(－3)2m+(－3)2m+1 6、y·yn+1－2yn·y2
7、(－x4)(－x)4+(－x)3·(－x4)·(－x) 8、2x10+x8·x2－x·x3·x6
9、64×4m－1×4m+1 10、(x+y)2m－1·(x+y)2(n－1)·(x+y)3+(x+y)2(m+n)
四、1、已知xn－3·xn+3=x10，求n的值.
2、已知2m=4，2n=16.求2m+n的值.
3、已知a2·a4·am=a14,求m的值.
4、若2x+5y=4,求4x·32y的值.
巩固练习二
一、判断题
1、(xy)3=xy3（ ） 2、(2xy)3=6x3y3（ ） 3、(－3a3)2=9a6（ ）
4、(x)3=x3（ ）5、(a4b)4=a16b（ ）
二、填空题
1、(m2)5=_____; －［(－)3］2=_____;［(a+b)2］4=_____.
2、［－(－x)5］2·(－x2)3=_____; (xm)3·(－x3)2=_____.
3、(abc)n=_____; (x3yn－1)3=_____; (－2xy4)2=_____.
4、(－3×103)3=_____; －(2x2y4)3=_____; (－ab)2n=_____.
5、(xa·xb)c=_____; (－0.1ab3)2=_____.
6、(－a)3·(an)5·(a1－n)5=_____; －(x－y)2·(y－x)3=_____. x2m(m+1)=( )m+1.
7、若x2m=3,则x6m=_____； 若an=3,则a3n= .
8、在255,344,433,522这四个幂中，数值最大的一个是 .
三、解答题
1、an·a·an－1+a2n 2、－32003·()2002+ 3、(－)5×67×()6
4、×(－4)2+(－1)2003 5、(a2n－1)2·(an+2)3 6、x3·x·x2+(－3x2)2·x2
7、(－x4)2－2(x2)3·x·x+(－3x)3·x5 8、［(a+b)2］3·［(a+b)3］4
8、已知ax=2,ay=3,求(1)a2x+y; (2)ax+3y
3~5节阶段性自我检测（二）
一、选一选（每小题3分，共24分）
1、下列计算正确的是（ ）
A. a3·a3＝a9 B. (a3)2＝a5 C. a3÷a3＝a D. (a2)3＝a6
2、在下列计算：①a2n·an＝a3n；②22·33＝65；③32÷32＝1；④a3÷a2＝5a；⑤(－a) 2·(－a) 3＝a5.其中正确的式子有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3、若am＝15，an＝5，则am－n等于（ ）
A.15 B.3 C.5 D.75
4、下列说法中正确的是（ ）
A.－an和(－a) n一定是互为相反数 B.当n为奇数时，－an和(－a) n相等
C.当n为偶数时，－an和(－a)n相等 D. －an和(－a)n一定不相等
5、若2x＋5y－3＝0，则4x·32y的值为（ ）
A.6 B.8 C.9 D.16
7、若644×83＝2n，则n的值是（ ）
A.11 B.18 C.30 D.33
8、计算(－2)2006+(－2)2007等于（ ）
A. (－2)4013 B.－2 C.－22006 D.22006
二、填空题（每小题2分，共26分）
9、计算：am·an＝＿＿＿； (－x3)4＝ ；(x+y)5÷(x+y)2＝______.
10、计算： (－ab2c)2＝________； (x2)3·(＿＿)2＝x14；毛×3100＝_________；
11、若2n+1＝16，则x＝________.若am＝a5÷a4，则m＝______；若x4xa＝x16，则a＝_______；
12、 [(p+q)3]5÷[(p+q)7]2毛、＝______，｛－［－(－1)2］2006｝2007＝_____.
13、若xn＝2，yn＝3，则(xy)n＝_______，若(x3)5＝－215×315，则x＝_________.
三、解答题
14、计算下列各题: （每小题4分，共12分）
（1）；（2）
15、已知1km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108 km2煤所产生的能量,那么我国9.6×106km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？（本题5分）
16、（本题8分）计算并把结果写成一个底数幂的形式：①34÷9×81； ②59÷625÷125.
17、（本题7分）已知，求的值.
18、（本题10分）若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n.你能利用上面的结论解决下面的2 个问题吗？试试看，相信你一定行!
（1）如果2×8x×16x＝222，求x的值；
（2）如果(27x)2＝38，求x的值.
19、（本题8分）已知a＝255，b＝344 c＝433，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.
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- 3 -十五、整式的除法
（一）单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。
（二）多项式除以单项式的法则
1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：
2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。
巩固练习
一、填空题
1.2x3y2÷6xy2=_____; －4xy2÷(－xy)=_____; 15m2÷5m2=_____.
2.(3×108)÷(2×103)=_____; x2y÷(－x)=_____.
3.x5y3z÷xy3=_____; (－x4yz2)÷(x2z2)=_____.
4.27a2n－1·b2mc3÷9an－1bm=_____; xyz2·(－x2yz)÷x2y2z2=_____.
5. A÷2ab2=－a2b,则A=_____.
6.___ __÷(－2a2)=－2+3a－4a2+5a3.
7.(－27ab+a)÷(－3a)=_____;(0.36x2y+0.24xy2)÷0.12xy=_____.
8.(24x3y3－6x4y3)÷(－3x2y2)=_____;(－54a5+45a4－18a2)÷(－9a2)=_____.
9.(4a3b－6a2b3+12ab3)÷(2ab)=_____.
二、选择题
10.(－a)4÷(－a4)等于( )
A.a B.－a C.－ D.
11.(－x9y8)÷(－x8y8)等于( )
A.x B.－x C.x D.－x
12.(－8x4y+12x3y2－4x2y3)÷(4x2y)等于( )
A.－2x2y+3xy－y2 B.－2x2+3xy－y2 C.－2x2+3xy－y D.－2x2+3xy2－y2
13.(14x3y2－28xy2)÷7xy2等于( )
A.2x2－4 B.2xy－4 C.2x2－4y D.2x2y－4
14.计算：4xn+1·y÷(－8xn－1)的结果是( )
A.xm+2y B.－x2y C.－x2ny D.x2n+2y
15.已知8x3ym÷28xny2=y2，那么m，n的值为( )
A.m=4,n=3 B.m=4,n=1 C.m=2,n=3 D.m=1,n=3
三、解答题
16.(－4x3+12x2y－16x3y2)÷(－4x2)
17.(－3x3y2)3·(－4x2y3)2÷(－6x4y4)
18.［(2x－y)2－y(y+4x)－8x］÷2x
19.(5×105)2÷(2.5×103)×(－4×10－7)2
20.(－2xa+1+6xa+2－12xa)÷(－24xa－1)
21.(－x2)(－x3)－2［(x3)3÷(－x2)2］
22.［(x+y)(x－y)－(x－y)2+2y(x－y)］÷4y.
23.一个多项式除以2a2b得3a2b－a+1,求这个多项式.
24.一颗人造地球卫星的速度是2.88×107米/时，一架喷气式飞机的速度是1.8×106米/时，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
25.已知除式为x2－x+1,商为x+1，余式为x，求被除式.
26.数学课上老师出了一道题：计算［8(a+b)5－4(a+b)4+(－a－b)3］÷［2(a+b)3］.爱好数学的小明马上举手，下面是小明同学的解题过程.
［8(a+b)5－4(a+b)4+(－a－b)3］÷［2(a+b)3］
=［8(a+b)5－4(a+b)4+(a+b)3］÷8(a+b)3
=(a+b)3－(a+b)+
小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来.老师肯定了小亮的回答.你知道小明错在哪儿吗？指出来.
第一章《整式的运算》水平测试
姓名
一、选择题（每题3分，共27分）
1．下列计算中正确的是 （ ）
A、2x+3y=5xy B、x·x4=x4 C、x8÷x2=x4 D、（x2y）3=x6y38.
2．若0.5a2by与axb的和仍是单项式，则正确的是 ( )
(A)x=2,y=0 (B)x=－2,y=0 (C)x=－2,y=1 (D)x=2,y=1
3．在下列的计算中正确的是 （ ）
A 2x＋3y＝5xy； B（a＋2）（a－2）＝a2＋4； C a2 ab＝a3b； D（x－3）2＝x2＋6x＋9
4. 8．计算：的结果是 （ ）.
A． B．0 C．1 D．2
5．下列运算中结果正确的是 （ ）
A．； B．； C．； D．.
6．ab减去等于 ( )
A．； B．； C．； D．
7．下列各式中与a-b-c的值不相等的是 （ ）
A．a-（b+c） B.a-（b-c） C.（a-b）+（-c） D.（-c）-（b-a）
8．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是 （ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
9．如下图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，
小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程
可以验证 （ ）
A、a2+b2-2ab=(a-b)2 ； B、a2+b2+2ab=(a+b)2 ；
C、2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) ； D、a2-b2=(a+b) (a-b)
二、填空题（每题2，共27分）
10. 单项式的系数是 .
11．（1）计算： ．（2）计算： ．
12．单项式是关于x、y、z的五次单项式，则n ；
13．若，则
14．当2y–x=5时，= ；
15．若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝ ．
16．若4x2＋kx＋25＝(2x－5)2，那么k的值是
17．已知=5，=10， 则=
18. 已知(9n)2=38, 则n=_____.
19．一个多项式加上-3+x-2x2 得到x2-1，那么这个多项式为 ；
20．若，，则代数式的值是 ．
三、解答题：
21.计算：（1）(3xy2)·(－2xy) （2）
（3）（2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a) （4）
22. 先化简，再求值：，其中
23（8分）已知，……
（1）你能根据此推测出的个位数字是多少？
（2）根据上面的结论，结合计算，试说明
的个位数字是多少？
24（10分）阅读下文，寻找规律：
已知，观察下列各式：
，，…
（1）填空： .
（2）观察上式，并猜想：①______.
②_________.
（3）根据你的猜想，计算：
①______.
② ______.
a
a
b
b
图1
图2
(第10题图)
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