万源市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考
数 学
5.已知函数，则的大致图象可能为（ ）
7.
二、选择题（共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（共4题，每小题5分，共20分）
四、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（12分）
（1）计算：
20.（12分）
y
O
X
A
Y↑
0
X
B
Y个
0
X
C
Y
0
X
D
6.下列函数中，值域为(0，+0)的是（
A.f(x)=Vx
B.f(x)=x2+2x(x>0)
尤+2
C./(x)=
√x+1
D.f)=1-（x>10
a,x<0,
6.已知函数f(x)=
满足对任意x1≠x2,都有
(a-2)x+3a,x≥0，
f(x)-(x,）<0成立，则a的取值范围是
X1-x2
A.a∈(0,1)
C.uc0.3
7.若函数f(x)=
的定义域为R,则实数k的取值范围是
√x2+hx+1
A.(0,4)
B.[0,4)
C.[0,4]
D.(0,4]
8已知数)-。则满足不芍式2a-少g
的x的取
值范围是
2
9.下列函数中，既是偶函数，又在(0，+∞)上单调递增的为
A.f(x)=1x1
Bf八x)=x3
C.fx)=2
D.f(x)=
10.已知函数f(x)=,则下列说法正确的是
x+1
A.f(x)的图象的对称中心为(-1,1)
Bf(x)的值域为R
Cf(x)在区间(-1，+∞)上单调递增
D1)*n23)+202)[分[6++r302j
值
043
为
2
11.若正实数a,b满足a+b=1,则下列说法正确的是
A.√a+√b的最大值为√2
B.a2+b2的最小值为2
C.ab的最小值为4
D.1
+1
X
的最小值为
a+2b 2a+b
3
12.对于定义在R上的函数∫(x),若∫(x+1)是奇函数，∫(x+2)是偶函数，且在
[1,2]上单调递减，则(
A.f(3)=0
B.∫(0)=f(2)
c.23
D.∫()在[3,4上单调递减1-4 CCDA
5-8BCCA
9.AC 10.ACD
11.ABD
12.AC
13.{xlx≤-1或x>1}
17
14.
2
15.-3
16.①±1
②[2,4]
17.【详解】1)由-2≤0，解得：-1x+1
当m=-2时，B={x-2所以AnB={x1(2)因为m因为AUB=A,所以B三A,
7分
m所以m≥-1解得-1≤m≤0，.9分
m+2≤2
所以实数m的取值范围为{m-1≤m≤0}10分
18.【详解】(1)
2分
单调递增区间为(-1,0)，(1，+∞).4分
(2)设x>0,则-x<0，所以f(-x)=x2-2x,6分
因为f(x)是定义在R上的偶函数，
所以f(-x)=f(x),
所以当x>0时，f(-x)=f(x)
x2+2x,x≤0
故的解析式为闪--2x>08分
(3)因为f(x)=1有4个不相等的实数根，等价于f(x)与y=t的图象有4个交点，
结合(1)中f(x)的图象可知，当t∈(-1,0)时，f(x)与y=t的图象有4个交点，
所以t∈（-1,0)
.12分
19题.(1)
解原式=31×3log6一24×2log23+(10g3)3+
3-2×1og34=3X6-16×3+33+(31og4)-2
-18-48+27+1=-47
1616
(2)因为a+a÷=3,所以a+a1=(a+a)2-2=7,
所以a2+a2=(a+a1)2-2=47,
所以0+n+3_(a+a')(a2+a2-1)+3
=65.
a+a1-2
a+a1-2
20.
(1)令x,=x2=2,则f(2×2)=f(2)+f(2)=2,
即f(4)=2.
(2)因为f(x)+f(x+2)=f[x(x+2)],所以f(x)+f(x+2)≤
2等价于f[x(x+2)]≤f(4),
又y=f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，
0所以3x>0,
解得x∈(0，w5-1],
x+2>0,
故不等式f(x)+f(x+2)≤2的解集为(0，W5-1].
21.
(1)设y=x+b则
98k+b=100
解得k=0.7
78k+b=86
b=31.4
所以y=0.7x+31.4(78≤x≤98)
3分
当x=92时，y=95.8≈96..5分
