1.2 反比例函数的图像与性质分层练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
1.2反比例函数的图像与性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数y=的图象上，若0＜x2＜x1，则y1、y2的大小关系是（　　）
A．y2＜y1 B．y1=y2
C．y1＜y2 D．y1、y2的大小关系不确定
2．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象经过点（﹣1，﹣1）
B．当x＜0时，y随着x的增大而增大
C．当x＞1时，0＜y＜1
D．图象在第一、三象限
3．在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两支分别在（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
4．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度也随之改变，与在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量为（ ）
A． B． C． D．
5．已知圆柱体体积一定，则它的底面积与高之间的函数图象大致为（　　）
A． B． C． D．
6．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．下列函数图像中，属于反比例函数图像的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知反比例函数的图象在第一、三象限内，函数图象上有两点，则与的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．无法确定
9．如图，反比例函数y和正比例函数y2＝k2x的图像交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若k2x，则x的取值范围是（　　）
A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或0＜x＜1
10．已知反比例函数的图象上有一点，则下列各点中一定在此反比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是 ．
12．已知双曲线经过点，如果两点在该双曲线上，且，那么 ．
13．已知反比例函数，利用函数图象说明当时的取值范围为 ．
14．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 ．
15．已知点A(1,a)与点B(3,b)都在反比例函数y=- 的图象上,则a与b之间的关系是
16．已知反比例函数的图像位于第一、第三象限，则的取值范围是 ．
17．已知，点是第一象限的点，下面四个命题：（1）点关于轴对称的点的坐标是；（2）点到原点的距离是；（3）直线不经过第三象限；（4）对于函数，当时，随的增大而减小．其中真命题是 ．（填上所有真命题的序号）
18．如果反比例函数y＝的图象经过点(-2，-5)，则该函数的图象在平面直角坐标系中位于第 象限．
19．已知点、在反比例函数的图象上，则和的大小关系是 ．
20．若点，在双曲线上，则，中较小的是 ．
三、解答题
21．实践活动
数学活动——画渐近线
如果我是反比例函数, 你就是那坐标轴. 虽然我们有缘, 能够生在同一个平面. 然而我们又无缘, 慢慢长路无交点. 这首数学情诗——你就是那渐近线，对渐近线和曲线的位置关系进行了生动的描绘。渐近线可以近似地表示与它相关的曲线在充分远处的走向.例如,炮兵可以根据3个观测站的数据大致确定敌方阵地.渐近线在生产和生活中有着重要的应用，本次活动，我们设计了画曲线的渐近线。
活动目的
1.通过画双曲线的渐近线，进一步掌握反比例函数的图象及性质；
2.通过活动，培养学生的审美能力和创新精神；
3.通过活动，培养学生动手、动口、动脑的习惯；
活动过程
1.材料准备
刻度尺，计算器，纸和笔。
2.开展活动
（1）基本活动信息
时间 地点 参与者
（2）画函数的图象及图象的渐近线步骤一：列表并填入数据
x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5
y
步骤二：描点连线，画出函数的图象
步骤三：画出图象的渐近线
观察图象和画的渐近线，它的渐近线是： ；
（3）画函数的图象及图象的渐近线
步骤一：列表并填入数据
x －7 －6 －5 －4 -3 －1 0 1 2 3
y
步骤二：描点连线，画出函数的图象
步骤三：画出图象的渐近线
观察图象和画的渐近线，它的渐近线是： ；
（4）画函数的图象及图象的渐近线
步骤一：列表并填入数据
x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5
y
步骤二：描点连线，画出函数的图象
步骤三：画出图象的渐近线
观察图象和画的渐近线，它的渐近线是： ；
3.网上学习
找出常见曲线的渐近线，把你最欣赏的曲线及渐近线画出来；
活动评价
1.小组展示
一般以6-8人为一小组，组内展示绘制的函数图象和画出的渐近线，以及自己网上收集并画出来的图象及渐近线。并将这些内容和活动图片制作成展板或小视频。
2.班级展示
各小组展出展板或播放小视频，全体学生学习和评价。
3.评价表
采用自评、小组评价、班级对小组的评价和教师评价相结合。
自我评价 A（ ） B（ ） C（ ） D（ ）
组内评价 A（ ） B（ ） C（ ） D（ ）
班级对小组的评价 A（ ） B（ ） C（ ） D（ ）
教师评价 A（ ） B（ ） C（ ） D（ ）
评价结果 A（ ） B（ ） C（ ） D（ ）
22．在平面直角坐标系xOy中,对于点和,给出如下定义:如果,那么称点Q为点P的“妫川伴侣”.
例如:点(5,6)的“妫川伴侣”为点(5,6),点(-5,6)的“妫川伴侣”为点(-5,-6).
(1)①点(2,1)的“妫川伴侣”为 ；②如果点A(3,-1),B(-1,3)的“妫川伴侣”中有一个在函数的图象上,那么这个点是 (填“点A”或“点B”).
(2)①点的“妫川伴侣”点M的坐标为 ；②如果点是一次函数y=x+2图象上点N的“妫川伴侣”,求点N的坐标.
(3)如果点P(x,y)在函数的图象上,其“妫川伴侣”Q的纵坐标y'的取值范围是,那么实数a的取值范围是
23．点 P(－2，4)关于 y 轴的对称点 P'在反比例函数 y＝（k≠0）的图象上．
(1)求此反比例函数关系式；
(2)当 x 在什么范围取值时，y 是小于 1 的正数？
24．如图是反比例函数y＝的图象的一支．根据图象解决下列问题：
(1)求m的取值范围；
(2)若点A（m-3，b1）和点B（m-4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．
25．设函数，则当取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？
在每个象限内，当的值增大时，对应的值是增大还是减小？
画出函数的图象．
参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．C
5．D
6．B
7．D
8．C
9．C
10．B
11．/
12．
13．
14．
15．a16．
17．（2）（3）（4）
18．一、三
19．
20．
21．（1）①(2,1)；②点B；（2）①(-1,2)；②N(-5,-6)；（3）无答案.
22．（1）y=；（2）x＞8；
23．(1)
(2)
24．（1）函数图象在每个象限内随的增大而增大；（2）略.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)