1.3 反比例函数的应用分层练习（含答案）

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1.3反比例函数的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，直线与x轴相交于点B，点A是直线上一点，过点A，B分别作x轴、y'轴的平行线交于点C，点C恰在反比例函数的图象上，若点A的横坐标为点B横坐标的一半，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，函数与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
3．如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（ ）

A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1
4．如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A点在反比例函数 （x>0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在y轴上，边OB在x轴上，点F在边AC上，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（　　）
A．12 B．10 C．6 D．4
6．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（　　）
A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36
7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（ ）．

A．1 B．2 C．4 D．8
8．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A,B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
9．如图，正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数y＝的图像相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积为 ( )
A．0.5 B．1 C．2 D．不能确定
10．当温度不变时，某气球内的气压与气体体积的函数关系如图所示，已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应(　　)

A．不大于 B．大于 C．不小于 D．小于
二、填空题
11．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比）.则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为 小时
12．如图，在平面直角坐标系中，点、为反比例函数上两点，且点横坐标为点横坐标的两倍，分别过点作轴平行线，过点作轴平行线，两直线交于点，若，则 ．

13．如图：M为反比例函数y= 图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k= ．
14．如图，直线y＝﹣x+3与x，y轴交于A、B两点，以AB为边在第一象限作矩形ABCD，矩形的对称中心为点M，若双曲线（x＞0）恰好过点C、M，则k＝ ．
15．如图，点A和点B分别是反比例的数y＝（x＞0）和y＝（x＞0），AB⊥x轴，点C为y轴上一点则m﹣n的值为 ．
16．如图，若点M是x轴正半轴上一点，过点M作轴，分别交函数和函数的图像于两点，连接，则的面积为 。
17．函数的图像如图所示，下列结论：①两函数图像的交点坐标为；②当时，；③直线分别与两函数图像相交于B、C两点，则；④当x逐渐增大时，的值随x的增大而增大，的值随x的增大而减小．其中正确的是 ．
18．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为2，则k的值是 ．
19．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内交于点A，且点A的横坐标为，当时，则自变量x的取值范围是 ．
20．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为9，则k= ．
三、解答题
21．如图，反比例函数（k≠0）图象与一次函数图象相交于A（1，3），B（m，1）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内与一次函数的图象相交于点M，与反比例函数上的图象相交于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）求两个函数图像的另一个交点的坐标；并根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
23．有一水池装水12m3，如果从水管中1h流出xm3的水，则经过yh可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在x轴负半轴上，点B坐标为，点E是AB上靠近点A的三等分点，反比例函数的图象经过点E，交CD于点F．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若反比例函数图象上的一个动点在正方形ABCD的内部（含边界），求△POD面积的最大值．
25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点．

(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足的x的取值范围；
(3)连接并延长交双曲线于点C，连接，求的面积．
参考答案：
1．C
2．D
3．D
4．B
5．B
6．B
7．A
8．D
9．B
10．C
11．
12．
13．﹣4　．
14．14
15．4
16．2.5
17．①③④
18．4
19．
20．6
21．（1），；（2）1＜a＜3
22．（1） （2）或
23．y＝(x＞0)．
24．(1)
(2)
25．(1)，
(2)或
(3)15
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