福建省漳浦县三校2014-2015学年高二下学期期中联考数学（文）试卷

2014～2015学年度漳浦县期中考高二年三校联考
数学试卷（文史类）
（命题人：张炎兴 审核人：陈国芬 考试时间：120分钟 总分：150分）
本试卷中可能用到的公式和数表：

P(K2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
第Ⅰ卷 （ 选择题共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．复数等于(　　)
A．1＋i　　　 B．1－i C．－1＋i D．－1－i
2．在一个22列联表中，由其数据计算得到K2的观测值k＝12.097，则其两个变量间有关系的可能性为(　　)
A．0 B．95% C．90% D． 99.9%
3、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是 （ ）.
A、模型1的相关指数为0.50 B、模型2的相关指数为0.80
C、模型3的相关指数为0.90 D、模型4的相关指数为0.25
4、用反证法证明命题：若整系数方程有有理根，那么 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）.
A、假设都是偶数 B、假设都不是偶数
C、假设中至多有一个偶数 D、假设中至多有两个偶数
5．复数的共轭复数是(　　)
A．2－i B．－2－i C．2＋i D．－2＋i
6．已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为必过点 （ ）
A．(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D．(1.5,4)
7．独立性检验中的统计假设就是假设相关事件 ( ).
A．互斥 B．不互斥 C．相互独立 D．不独立
8．（）2016=（ ）
A．1 B． i C．－1 D．－i
9．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：
图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是(　　)
A．①—综合法，②—分析法 B．①—分析法，②—综合法
C．①—综合法，②—反证法 D．①—分析法，②—反证法
10．a＝0是复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的 (　　)．
A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
11．设，，则的最大值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
12．某程序框图如下图所示，若输出的S＝57，则判断框内为(　　)
A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7?
第Ⅱ卷（ 非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)
13．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1＋z2在复平面内对应的点位于第________象限．
14．等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列．
15．在复平面内，记复数对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转 得到向量所对应的复数为___________________．
16．将全体正整数排成一个三角形数阵： 1
2　3
4　5　6
7　8　9　10
11　12　13　14　15
…　…　…　…　…　…
根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是________．
三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程)
17．(12分) 制造一种零件，甲机床的正品率为0.90，乙机床的正品率为0.80，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，求：
(1)两件都是正品的概率；(2)两件都是次品的概率；(3)恰有一件正品的概率．
18．（12分）已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i，复数z2的虚部为2，且z1z2为实数，求z2及|z2|.
19．（12分）某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)，与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如下表：
x
3
4
5
6
7
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91
已知x＝280，y＝45 309，xiyi＝3 487，
(1)求、(2)画出散点图；(3)求纯利y与每天销售件数x之间的回归方程．
20．(12分) 设Sn＝＋＋＋…＋，写出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明．
21．(12分)已知是实系数方程的根，求实数的值．
22. (14分) 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500 件，量其内径尺寸的结果如下表（表1为甲厂，表2为乙 厂）：
分组
[29.86,29.90）
[29.90,29.94）
[29.94,29.98）
[29.98,30.02）
[30.02,30.06）
[30.06,30.10）
[30.10,30.14）
频数
29
71
85
159
76
62
18
分组
[29.86,29.90）
[29.90,29.94）
[29.94,29.98）
[29.98,30.02）
[30.02,30.06）
[30.06,30.10）
[30.10,30.14）
频数
12
63
86
182
92
61
4
(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
(2)由于以上统计数据填下面列联表（填写在答题卡的列联表中），并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。
2014～2015学年度漳浦县期中考高二年三校联考 数学试卷（文史类）参考答案
一、选择题 C D B B D D C A A A C A
二、填空题 13． 四 14．　 15．2i 16．
三、解答题
17．解：记“从甲机床抽到正品”为事件A.“从乙机床抽到正品”为事件B，“抽取的两件产品中恰有一件正品”为事件C，由题意知A，B是相互独立事件， ……………1分
(1)P(AB)＝P(A)P(B)＝0.900.80＝0.72； ……………4分
(2)P( )＝P()P()＝0.100.20＝0.02；……………8分
(3)P(C)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)
＝0.900.20＋0.100.80＝0.26. ……………12分
18．解：z1＝＋2＝＋2＝＋2＝2－i，……………4分
设z2＝a＋2i(a∈R)， ……………5分
则z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i， ……………8分
由于z1z2为实数，∴4－a＝0.∴a＝4. ……………10分
∴z2＝4＋2i ……………11分
|z2|＝＝2. ……………12分
19．解：(1)＝(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6， ……………2分
＝(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)＝79.86. ……………4分
(2) 图略 ……………6分
(3)b＝ ≈4.75， ……………10分
a＝－b＝51.36， ……………11分
所以纯利y与每天销售件数x之间的回归方程为y＝4.75x＋51.36. ……12分
20．解　n＝1,2,3,4时，S1＝，S2＝，S3＝，S4＝.……………4分
猜想：Sn＝. ……………7分
证明如下：＝－， ……………9分
∴Sn＝＋＋＋…＋＝1－＝.……………12分
21．解：依题意，将代入原方程，得，
即， ……………8分
由题意得，解之得．……………12分
22.解：（Ⅰ）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计 ……6分
（Ⅱ）

甲厂
乙厂
合计
优质品
360
320
680
非优质品
140
180
320
合计
500
500
1000
……9分
所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。 ……14分
2014～2015学年度漳浦县期中考高二年三校联考
数学答题卡（文史类）
选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案


二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13、 14、 15、 16、
三、解答题：（本大题共4小题，满分74分．）
请在此编辑题目
、解答题
14、
16、
17、
18、
20、
2