新会重点中学2023-2024学年度第一学期期中考试
高二级数学科试题
一、单选题
1.已知平面的法向量为,,则直线与平面的位置关系为( )
A. B. C.与相交但不垂直 D.
2.平行直线与之间的距离为( )
A. B. C. D.
3.若直线与直线互相平行,则的值是( )
A. B. C.或 D.或
4.平行六面体中,,则实数x,y,z的值分别为
A. B. C. D.
5.如图,四棱锥中,底面是矩形, 平面,,,是等腰三角形,点是棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值是( )
A. B. C. D.
6.如图,的顶点都在坐标轴上,直线的斜率为,直线的斜率为,则( )
A. B. C. D.
7.已知圆,则圆O关于直线对称的圆的方程为( )
A. B.
8.如图在棱长为2的正方体,中E为BC的中点,点P在线段上,点P到直线的距离的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题
9.下列说法正确的是( )
A.直线必过定点
B.直线在y轴上的截距为2
C.直线的倾斜角为60°
D.过点且垂直于直线的直线方程为
10.给出下列命题,其中正确的有( )
A.空间任意三个向量都可以作为一个基底
B.已知向量,则,与任何向量都不能构成空间的一个基底
C.已知向量,则,与任何向量都不能构成空间的一个基底
D.,,,是空间中的四个点,若,,不能构成空间的一个基底,那么,,,共面
11.圆和圆的交点为,,则有( )
A.公共弦所在直线方程为
B.线段中垂线方程为
C.公共弦的长为
D.为圆上一动点,则到直线距离的最大值为
12.如图,在正方体中,点是线段(含端点)上的动点,则下列结论正确的是( )
A.存在点,使
B.异面直线与所成的角最小值为
C.无论点在线段的什么位置,都有
D.无论点在线段的什么位置,都有平面
三、填空题
13.过点(-1,3)且与直线x-2y+c=0垂直的直线方程为 。
14.已知空间向量,,则向量在向量上的投影向量是
15.已知点,平面经过点且垂直于向量,则点D到平面的距离为 .
16.平面直角坐标系xoy中,直线与mx-y-m+3=0交于点,则点到直线x+y-8=0距离的最小值为 .
四、解答题
17.如图所示,正方形的顶点.
(1)求边所在直线的方程;
(2)写出点C的坐标,并写出边所在直线的方程.
18.在空间直角坐标系中,已知点,,.
(1)若A,B,C三点共线,求a和b的值;
(2)已知,,且A,B,C,D四点共面,求a的值.
19.在长方体中,,,与交于点,点为中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
已知圆C过点A(6,1),B(3,-2),N(0,1)三点
求圆C的方程;
是否存在斜率存在的直线与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等?若存在,求出该直线的方程;若不存在,说明理由。
21.已知圆.
(1)过点向圆引切线,求切线的方程;
(2)记圆与、轴的正半轴分别交于,两点,动点满足,问:动点的轨迹与圆是否有两个公共点?若有,求出公共弦长;若没有,说明理由.
22.如图,棱长为3的正四面体P-ABC中,D,M分别为AB,PC的中点。
证明:平面PAB平面PDC
若过点A,M的平面与CD平行,且交PB于点Q,求PQ的长,并求直线AQ与平面ABC夹角的正弦值。