广东省江门市新会重点中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（无答案）

新会重点中学2023-2024学年度第一学期期中考试
高二级数学科试题
一、单选题
1．已知平面的法向量为，，则直线与平面的位置关系为（ ）
A． B． C．与相交但不垂直 D．
2．平行直线与之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．若直线与直线互相平行，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．平行六面体中，，则实数x，y，z的值分别为
A． B． C． D．
5．如图，四棱锥中，底面是矩形， 平面，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，的顶点都在坐标轴上，直线的斜率为，直线的斜率为，则（ ）
A． B． C． D．
7.已知圆，则圆O关于直线对称的圆的方程为（ ）
A． B．
8．如图在棱长为2的正方体，中E为BC的中点，点P在线段上，点P到直线的距离的最小值为（ ）

A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线必过定点
B．直线在y轴上的截距为2
C．直线的倾斜角为60°
D．过点且垂直于直线的直线方程为
10．给出下列命题，其中正确的有（ ）
A．空间任意三个向量都可以作为一个基底
B．已知向量，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底
C．已知向量，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底
D．，，，是空间中的四个点，若，，不能构成空间的一个基底，那么，，，共面
11．圆和圆的交点为，，则有（ ）
A．公共弦所在直线方程为
B．线段中垂线方程为
C．公共弦的长为
D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为
12．如图，在正方体中，点是线段(含端点）上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．存在点，使
B．异面直线与所成的角最小值为
C．无论点在线段的什么位置，都有
D．无论点在线段的什么位置，都有平面
三、填空题
13.过点（-1，3）且与直线x-2y+c=0垂直的直线方程为 。
14.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是
15.已知点，平面经过点且垂直于向量，则点D到平面的距离为 .
16.平面直角坐标系xoy中，直线与mx-y-m+3=0交于点，则点到直线x+y-8=0距离的最小值为 .
四、解答题
17．如图所示，正方形的顶点.
（1）求边所在直线的方程；
（2）写出点C的坐标，并写出边所在直线的方程.
18．在空间直角坐标系中，已知点，，．
(1)若A，B，C三点共线，求a和b的值；
(2)已知，，且A，B，C，D四点共面，求a的值．
19．在长方体中，，，与交于点，点为中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
已知圆C过点A（6，1），B（3，-2），N（0，1）三点
求圆C的方程；
是否存在斜率存在的直线与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由。
21．已知圆.
(1)过点向圆引切线，求切线的方程；
(2)记圆与、轴的正半轴分别交于，两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由.
22．如图，棱长为3的正四面体P-ABC中，D，M分别为AB，PC的中点。
证明：平面PAB平面PDC
若过点A，M的平面与CD平行，且交PB于点Q，求PQ的长，并求直线AQ与平面ABC夹角的正弦值。